13. 一副三角板按如图方式摆放，且$∠1$比$∠2$大$50°$，若设$∠1 = x$，$∠2 = y$，请列出关于$x$，$y$的二元一次方程组，并尝试用列表方法求出这两个角的度数.

13. 可列方程组 $\begin{cases}x = y + 50,\\x + y = 90.\end{cases}$ 由如下表可解得 $\begin{cases}x = 70,\\y = 20,\end{cases}$ 则 $∠1 = 70°$，$∠2 = 20°$。
![img alt=13(图片的具体编号或者所属题目的题号)]

【解析】
根据图形可知，∠1、∠2与三角板的直角构成平角，因此$x + y = 90$；又因为∠1比∠2大$50°$，所以$x = y + 50$，由此列出二元一次方程组$\begin{cases}x = y + 50,\\x + y = 90.\end{cases}$
通过列表尝试不同的$y$值，计算对应的$x$值并验证是否满足方程组：
| $y$ | $x=y+50$ | $x+y$ | 是否满足$x+y=90$ |
|----|----|----|----|
| 10 | 60 | 70 | 否 |
| 20 | 70 | 90 | 是 |
故解得$\begin{cases}x = 70,\\y = 20.\end{cases}$
【答案】
关于$x$，$y$的二元一次方程组为$\begin{cases}x = y + 50,\\x + y = 90.\end{cases}$；$∠1 = 70°$，$∠2 = 20°$
【知识点】
二元一次方程组的应用、角的计算
【点评】
本题结合三角板的角度特征，考查了根据几何角度关系列二元一次方程组，以及用列表法求解方程组，需要准确分析角度间的数量关系。
【难度系数】
0.6

14. 已知方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15,\\4x - by = -2,\end{cases}$由于甲看错了方程$ax + 5y = 15$中的$a$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = -13,\\y = -1,\end{cases}$乙看错了方程$4x - by = -2$中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 4.\end{cases}$求$a$，$b$的值.

14. 把 $\begin{cases}x = 5,\\y = 4\end{cases}$ 代入 $ax + 5y = 15$，可解得 $a = -1$。
把 $\begin{cases}x = -13,\\y = -1\end{cases}$ 代入 $4x - by = -2$ 可解得 $b = 50$。

【解析】
甲看错了方程$ax + 5y = 15$中的$a$，因此他得到的解$\begin{cases}x = -13,\\y = -1\end{cases}$满足方程$4x - by = -2$，将其代入得：
$4×(-13) - b×(-1) = -2$，
解得$b = 50$。
乙看错了方程$4x - by = -2$中的$b$，因此他得到的解$\begin{cases}x = 5,\\y = 4\end{cases}$满足方程$ax + 5y = 15$，将其代入得：
$5a + 5×4 = 15$，
解得$a = -1$。
【答案】
$a=-1$，$b=50$
【知识点】
方程组的解的定义，代入法求参数
【点评】
本题考查二元一次方程组解的定义，关键在于明确看错参数后得到的解仍符合未看错的方程，通过代入计算即可求出参数值，需仔细分析题意，避免混淆方程与解的对应关系。
【难度系数】
0.7