15. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值.
如以下问题：
已知实数$x$，$y$满足$3x - y = 5$①，$2x + 3y = 7$②，求$x - 4y$和$7x + 5y$的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得$x$，$y$的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①$-$②可得$x - 4y = -2$，由①$+$②$×2$可得$7x + 5y = 19$.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题：
(1)已知二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 7,\\x + 2y = 8,\end{cases}$则$x - y =$ ______ ，$x + y =$ ______ .
(2)对于实数$x$，$y$，定义新运算：$x * y = ax + by + c$，其中$a$，$b$，$c$是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知$3 * 5 = 15$，$4 * 7 = 28$，求$1 * 1$的值.

15. (1) -1 5
(2) 由题意，得 $\begin{cases}3a + 5b + c = 15①,\\4a + 7b + c = 28②.\end{cases}$
①×3 - ②×2，得 $a + b + c = -11$，
$\therefore1*1 = a + b + c = -11$。

【解析】
(1) 已知$\begin{cases}2x + y = 7①,\\x + 2y = 8②,\end{cases}$
由①$-$②得：$(2x + y)-(x + 2y)=7-8$，即$x - y = -1$；
由①$+$②得：$(2x + y)+(x + 2y)=7+8$，即$3x + 3y = 15$，两边同时除以3得$x + y = 5$。
(2) 根据新运算定义$x * y = ax + by + c$，由$3 * 5 = 15$，$4 * 7 = 28$，可得：
$\begin{cases}3a + 5b + c = 15①,\\4a + 7b + c = 28②.\end{cases}$
①×3 - ②×2得：$3(3a + 5b + c)-2(4a + 7b + c)=3×15 - 2×28$，
展开计算：$9a + 15b + 3c - 8a - 14b - 2c = 45 - 56$，
化简得：$a + b + c = -11$，
所以$1*1 = a + b + c = -11$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$，$\boldsymbol{5}$；(2) $\boldsymbol{-11}$
【知识点】
整体思想、二元一次方程组的解法、新定义运算
【点评】
本题考查整体思想在解二元一次方程组中的应用，通过观察方程未知数系数的关系，对方程组进行适当变形，整体求得代数式的值，避免了求解单个未知数的繁琐运算，同时考查了对新定义运算的理解与运用，提升解题的灵活性与效率。
【难度系数】
0.6