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5. 不等式组$\begin{cases}2x - 1＜5,\\\dfrac{3x - 1}{2}+1≥ x\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
5.A
6. 已知不等式：①$x＞1$；②$x＞4$；③$x＜2$；④$2 - x＞-1$.从这四个不等式中选取两个，能构成正整数解是$2$的不等式组是(
A.①与②
B.②与③
C.③与④
D.①与④
D
)A.①与②
B.②与③
C.③与④
D.①与④
答案
6.D
7. 根据下列数轴上表示的各个不等式组的解集，分别写出各个不等式组的解集.
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
答案
7.(1)解:$-0.5＜x＜2$
(2)解:无解
(3)解:$x≥ 1$
(2)解:无解
(3)解:$x≥ 1$
8. 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）$\begin{cases}\dfrac{x + 5}{2}＞x, &①\\x - 3(x - 1)≤5;&②\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x - 3(x - 1)≥6, &①\\5 - \dfrac{1}{2}x＞2x.&②\end{cases}$
（1）$\begin{cases}\dfrac{x + 5}{2}＞x, &①\\x - 3(x - 1)≤5;&②\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x - 3(x - 1)≥6, &①\\5 - \dfrac{1}{2}x＞2x.&②\end{cases}$
答案
8.(1)解:由①得:$x＜5$
由②得:$x≥ -1$
$\therefore$原不等式组的解集为$-1≤ x＜5$.
(2)解:由①得:$x≤ -3$
由②得:$x＜2$
$\therefore$原不等式组的解集为$x≤ -3$.
由②得:$x≥ -1$
$\therefore$原不等式组的解集为$-1≤ x＜5$.
(2)解:由①得:$x≤ -3$
由②得:$x＜2$
$\therefore$原不等式组的解集为$x≤ -3$.
1. 若不等式组$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+a≥2,\\2x - b＜3\end{cases}$的解集是$0≤ x＜1$，求$a + b$的值.
答案
1.解:不等式组的解集为$\{\begin{array}{l} x≥ 4-2a\\ x＜\frac{b+3}{2}\end{array} $
$\therefore \{\begin{array}{l} 4-2a=0\\ \frac{b+3}{2}=1\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l} a=2\\ b=-1\end{array} $
$\therefore a+b=2+(-1)=1$
$\therefore \{\begin{array}{l} 4-2a=0\\ \frac{b+3}{2}=1\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l} a=2\\ b=-1\end{array} $
$\therefore a+b=2+(-1)=1$
2. （阅读理解题）解不等式组$-2≤2x - 4＜6$.
解法一：原不等式组变为
$\begin{cases}2x - 4≥-2 &①\\2x - 4＜6&②\end{cases}$
解①得$x≥1$；解②得$x＜5$.所以原不等式组的解集为$1≤ x＜5$.
解法二：将$-2≤2x - 4＜6$的两边同时加$4$得：$2≤2x＜10$，再在两边同时除以$2$得：$1≤ x＜5$.
选一种解法解不等式组$-3≤-\dfrac{1}{2}x - 4＜2$.
解法一：原不等式组变为
$\begin{cases}2x - 4≥-2 &①\\2x - 4＜6&②\end{cases}$
解①得$x≥1$；解②得$x＜5$.所以原不等式组的解集为$1≤ x＜5$.
解法二：将$-2≤2x - 4＜6$的两边同时加$4$得：$2≤2x＜10$，再在两边同时除以$2$得：$1≤ x＜5$.
选一种解法解不等式组$-3≤-\dfrac{1}{2}x - 4＜2$.
答案
2.解:解法一:
原不等式组变为$\{\begin{array}{l} -\frac{1}{2}x-4＜2\quad①\\ -\frac{1}{2}x-4≥ -3\quad②\end{array} $
解①得:$x＞-12$
解②得:$x≤ -2$
$\therefore$原不等式组的解集为$-12＜x≤ -2$
解法二:$-3≤ -\frac{1}{2}x-4＜2$
两边同时加4,得:
$1≤ -\frac{1}{2}x＜6$
两边同时乘以-2,得:
$-2≥ x＞-12$
即:$-12＜x≤ -2$
原不等式组变为$\{\begin{array}{l} -\frac{1}{2}x-4＜2\quad①\\ -\frac{1}{2}x-4≥ -3\quad②\end{array} $
解①得:$x＞-12$
解②得:$x≤ -2$
$\therefore$原不等式组的解集为$-12＜x≤ -2$
解法二:$-3≤ -\frac{1}{2}x-4＜2$
两边同时加4,得:
$1≤ -\frac{1}{2}x＜6$
两边同时乘以-2,得:
$-2≥ x＞-12$
即:$-12＜x≤ -2$
