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1. 在数位顺序表中，小数点左边第二位是()位，计数单位是()；小数点右边第二位是()位，计数单位是()；每相邻两个计数单位之间的进率是()。
答案
十；十；百分；百分之一（或0.01）；10
解析
根据数位顺序表，小数点左边依次是个位、十位、百位等，第二位是十位，计数单位是十；小数点右边依次是十分位、百分位、千分位等，第二位是百分位，计数单位是百分之一（或0.01）；每相邻两个计数单位之间的进率是10。
2. 按要求表示图中阴影部分的大小。
小数表示()
分数表示()
百分数表示()
小数表示()
分数表示()
百分数表示()
小数表示()
分数表示()
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小数表示()
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分数表示()
百分数表示()
答案
0.6 3/5 60% 0.25 1/4 25% 1.5 3/2 150%
解析
第一个图：共10个小格，阴影6个，6÷10=0.6=3/5=60%；第二个图：共8个圆，阴影2个，2÷8=0.25=1/4=25%；第三个图：1个整正方形加半个正方形，1+0.5=1.5=3/2=150%。
3. $\frac{3}{8} = \frac{( )}{24} = ( ) ÷ 64 = \frac{18}{( )} = ( )$(填小数)$= ( )\%$
答案
9；24；48；0.375；37.5
解析
根据分数的基本性质，即分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变来进行计算。
$\frac{3}{8}=\frac{x}{24}$，分母从$8$变为$24$，$24÷8 = 3$，则分子$x = 3×3=9$；
$\frac{3}{8}=y÷64$，因为$\frac{3}{8}=\frac{y}{64}$，分母从$8$变为$64$，$64÷8 = 8$，则分子$y = 3×8 = 24$；
$\frac{3}{8}=\frac{18}{z}$，分子从$3$变为$18$，$18÷3 = 6$，则分母$z = 8×6 = 48$；
$\frac{3}{8}$化为小数，$3÷8 = 0.375$；
将$0.375$化为百分数，小数点向右移动两位，再加上百分号，即$37.5\%$。
$\frac{3}{8}=\frac{x}{24}$，分母从$8$变为$24$，$24÷8 = 3$，则分子$x = 3×3=9$；
$\frac{3}{8}=y÷64$，因为$\frac{3}{8}=\frac{y}{64}$，分母从$8$变为$64$，$64÷8 = 8$，则分子$y = 3×8 = 24$；
$\frac{3}{8}=\frac{18}{z}$，分子从$3$变为$18$，$18÷3 = 6$，则分母$z = 8×6 = 48$；
$\frac{3}{8}$化为小数，$3÷8 = 0.375$；
将$0.375$化为百分数，小数点向右移动两位，再加上百分号，即$37.5\%$。
4. 在$○$里填上＞、＜或=
$\frac{1}{9} ○ 0.111$ $\frac{7}{20} ○ 37\%$ $\frac{5}{11} ○ \frac{12}{23}$ $125\% ○ \frac{5}{4}$
$\frac{1}{9} ○ 0.111$ $\frac{7}{20} ○ 37\%$ $\frac{5}{11} ○ \frac{12}{23}$ $125\% ○ \frac{5}{4}$
答案
1.∵$\frac{1}{9}\approx0.1111$，
$0.1111＞ 0.111$，
$\therefore \frac{1}{9}＞ 0.111$；
2.∵$\frac{7}{20}=0.35$，$37\%=0.37$，
$0.35＜ 0.37$，
$\therefore\frac{7}{20}＜ 37\%$；
3.∵$\frac{5}{11}\approx0.4545$，$\frac{12}{23}\approx0.5217$，
$0.4545＜ 0.5217$，
$\therefore\frac{5}{11}＜\frac{12}{23}$；
4.∵$125\%=1.25$，$\frac{5}{4}=1.25$，
$\therefore125\%=\frac{5}{4}$；
答案为：
$\frac{1}{9}＞0.111$；
$\frac{7}{20}＜37\%$；
$\frac{5}{11}＜\frac{12}{23}$；
$125\%=\frac{5}{4}$。
$0.1111＞ 0.111$，
$\therefore \frac{1}{9}＞ 0.111$；
2.∵$\frac{7}{20}=0.35$，$37\%=0.37$，
$0.35＜ 0.37$，
$\therefore\frac{7}{20}＜ 37\%$；
3.∵$\frac{5}{11}\approx0.4545$，$\frac{12}{23}\approx0.5217$，
$0.4545＜ 0.5217$，
$\therefore\frac{5}{11}＜\frac{12}{23}$；
4.∵$125\%=1.25$，$\frac{5}{4}=1.25$，
$\therefore125\%=\frac{5}{4}$；
答案为：
$\frac{1}{9}＞0.111$；
$\frac{7}{20}＜37\%$；
$\frac{5}{11}＜\frac{12}{23}$；
$125\%=\frac{5}{4}$。
解析
【分析】
要比较不同形式的数的大小，核心思路是将它们转化为同一种统一形式（通常转化为小数更直观易比），再依据小数大小比较的规则进行判断。具体到每一组：
1. 对于$\frac{1}{9}$和0.111，先把分数$\frac{1}{9}$转化为小数，再和0.111对比；
2. 对于$\frac{7}{20}$和37%，分别将分数、百分数转化为小数后比较；
3. 对于$\frac{5}{11}$和$\frac{12}{23}$，把两个分数都转化为近似小数，再做大小判断；
4. 对于125%和$\frac{5}{4}$，将百分数和分数都转化为小数，看是否相等。
【解析】
1. $\because \frac{1}{9}\approx0.1111$，
$0.1111＞0.111$，
$\therefore \frac{1}{9}＞0.111$；
2. $\because \frac{7}{20}=0.35$，$37\%=0.37$，
$0.35＜0.37$，
$\therefore\frac{7}{20}＜37\%$；
3. $\because \frac{5}{11}\approx0.4545$，$\frac{12}{23}\approx0.5217$，
$0.4545＜0.5217$，
$\therefore\frac{5}{11}＜\frac{12}{23}$；
4. $\because 125\%=1.25$，$\frac{5}{4}=1.25$，
$\therefore125\%=\frac{5}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{9}＞0.111$；$\frac{7}{20}＜37\%$；$\frac{5}{11}＜\frac{12}{23}$；$125\%=\frac{5}{4}$
【知识点】
分数小数百分数互化；小数大小比较
【点评】
本题重点考查不同形式数的大小比较方法，关键在于通过统一数的形式消除形式差异，解题时要注意分数转小数的精度，避免因近似值误差导致判断失误。
【难度系数】
0.7
要比较不同形式的数的大小，核心思路是将它们转化为同一种统一形式（通常转化为小数更直观易比），再依据小数大小比较的规则进行判断。具体到每一组：
1. 对于$\frac{1}{9}$和0.111，先把分数$\frac{1}{9}$转化为小数，再和0.111对比；
2. 对于$\frac{7}{20}$和37%，分别将分数、百分数转化为小数后比较；
3. 对于$\frac{5}{11}$和$\frac{12}{23}$，把两个分数都转化为近似小数，再做大小判断；
4. 对于125%和$\frac{5}{4}$，将百分数和分数都转化为小数，看是否相等。
【解析】
1. $\because \frac{1}{9}\approx0.1111$，
$0.1111＞0.111$，
$\therefore \frac{1}{9}＞0.111$；
2. $\because \frac{7}{20}=0.35$，$37\%=0.37$，
$0.35＜0.37$，
$\therefore\frac{7}{20}＜37\%$；
3. $\because \frac{5}{11}\approx0.4545$，$\frac{12}{23}\approx0.5217$，
$0.4545＜0.5217$，
$\therefore\frac{5}{11}＜\frac{12}{23}$；
4. $\because 125\%=1.25$，$\frac{5}{4}=1.25$，
$\therefore125\%=\frac{5}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{9}＞0.111$；$\frac{7}{20}＜37\%$；$\frac{5}{11}＜\frac{12}{23}$；$125\%=\frac{5}{4}$
【知识点】
分数小数百分数互化；小数大小比较
【点评】
本题重点考查不同形式数的大小比较方法，关键在于通过统一数的形式消除形式差异，解题时要注意分数转小数的精度，避免因近似值误差导致判断失误。
【难度系数】
0.7
5. 大于$0.6$而小于$0.7$的小数有()个，其中两位小数有()个。
答案
无数；9
解析
大于0.6而小于0.7的小数，因为小数的位数可以是无限的，所以有无数个；两位小数是指小数点后有两位数字，从0.61到0.69，共9个。
6. 把一根$6$米长的绳子平均分成$8$段，每段占全长的$\frac{( )}{( )}$，每段长()米。用去其中的$3$段，用去全长的()%。
答案
每段占全长的$\frac{1}{8}$，每段长$0.75$米，用去全长的$37.5$%。
故答案依次为：$1$，$8$；$0.75$；$37.5$。
故答案依次为：$1$，$8$；$0.75$；$37.5$。
解析
本题可根据分数的意义、分数与除法的关系以及百分数的计算方法来求解。
求每段占全长的几分之几：
将这根绳子的全长看作单位“$1$”，将其平均分成$8$段，根据分数的意义，每段占全长的$1÷8 = \frac{1}{8}$。
求每段的长度：
已知绳子长$6$米，平均分成$8$段，根据“每段长度$=$总长度$÷$段数”，可得每段长$6÷8 = \frac{6}{8}=\frac{3}{4}=0.75$米。
求用去$3$段后用去全长的百分之几：
一共分成$8$段，用去$3$段，则用去的占全长的$3÷8 = \frac{3}{8}$，将$\frac{3}{8}$化为百分数，$\frac{3}{8}=3÷8 = 0.375 = 37.5\%$。
求每段占全长的几分之几：
将这根绳子的全长看作单位“$1$”，将其平均分成$8$段，根据分数的意义，每段占全长的$1÷8 = \frac{1}{8}$。
求每段的长度：
已知绳子长$6$米，平均分成$8$段，根据“每段长度$=$总长度$÷$段数”，可得每段长$6÷8 = \frac{6}{8}=\frac{3}{4}=0.75$米。
求用去$3$段后用去全长的百分之几：
一共分成$8$段，用去$3$段，则用去的占全长的$3÷8 = \frac{3}{8}$，将$\frac{3}{8}$化为百分数，$\frac{3}{8}=3÷8 = 0.375 = 37.5\%$。
7. 当$a = ( )$时，$\frac{7}{a} = 1$；当$a = ( )$时，$\frac{7}{a}$无意义；当$a = ( )$时，$\frac{7}{a}$是最小的假分数；当$a = ( )$时，$\frac{7}{a}$是最大的真分数。
答案
7；0；7；8
解析
1. 当$\frac{7}{a}=1$时，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即$7÷ a = 1$，所以$a = 7$。
2. 根据分数的意义，分母不能为$0$，当分母$a = 0$时，$\frac{7}{a}$无意义。
3. 分子等于分母的假分数是最小的假分数，当$\frac{7}{a}$是最小的假分数时，$a = 7$。
4. 分子小于分母的真分数中，分子与分母相差$1$时是真分数中最大的，当$\frac{7}{a}$是最大的真分数时，$a = 8$。
2. 根据分数的意义，分母不能为$0$，当分母$a = 0$时，$\frac{7}{a}$无意义。
3. 分子等于分母的假分数是最小的假分数，当$\frac{7}{a}$是最小的假分数时，$a = 7$。
4. 分子小于分母的真分数中，分子与分母相差$1$时是真分数中最大的，当$\frac{7}{a}$是最大的真分数时，$a = 8$。
8. 把$\frac{2}{7}$化为小数，小数点后面第$200$位上的数字是()。
答案
$\frac{2}{7}=2÷7=0.\overline{285714}$，循环节是$285714$，共$6$个数字。
$200÷6 = 33······2$，其中$2$是余数。
说明到第$200$位时，$6$个数字为一组重复了$33$次，余数是$2$，所以第$200$位上的数字是循环节$285714$的第$2$个数字$8$。
答案为$8$。
$200÷6 = 33······2$，其中$2$是余数。
说明到第$200$位时，$6$个数字为一组重复了$33$次，余数是$2$，所以第$200$位上的数字是循环节$285714$的第$2$个数字$8$。
答案为$8$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要将分数$\frac{2}{7}$转化为小数，观察其是否为循环小数并确定循环节；接着通过除法计算200包含多少个完整的循环节，根据余数来确定第200位上的数字：余数是几，就对应循环节的第几个数字。具体思考步骤如下：
1. 先计算$\frac{2}{7}$的小数形式，找出循环节；
2. 用200除以循环节的长度，得到商和余数；
3. 根据余数对应循环节中的数字，得出结果。
【解析】
1. 将$\frac{2}{7}$化为小数：$\frac{2}{7}=2÷7=0.\overline{285714}$，可知该小数是循环小数，循环节为“285714”，共6个数字。
2. 计算200里包含多少个完整的循环节：$200÷6=33······2$，其中商33表示循环节重复了33次，余数2表示第200位是下一个循环节的第2个数字。
3. 循环节“285714”的第2个数字是8，因此小数点后面第200位上的数字是8。
【答案】
8
【知识点】
循环小数认识、周期问题、有余数除法
【点评】
本题主要考查循环小数的相关知识及周期规律的应用，解题关键是准确确定循环节，再通过有余数除法计算余数来定位目标数字，锻炼学生的观察能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要将分数$\frac{2}{7}$转化为小数，观察其是否为循环小数并确定循环节；接着通过除法计算200包含多少个完整的循环节，根据余数来确定第200位上的数字：余数是几，就对应循环节的第几个数字。具体思考步骤如下：
1. 先计算$\frac{2}{7}$的小数形式，找出循环节；
2. 用200除以循环节的长度，得到商和余数；
3. 根据余数对应循环节中的数字，得出结果。
【解析】
1. 将$\frac{2}{7}$化为小数：$\frac{2}{7}=2÷7=0.\overline{285714}$，可知该小数是循环小数，循环节为“285714”，共6个数字。
2. 计算200里包含多少个完整的循环节：$200÷6=33······2$，其中商33表示循环节重复了33次，余数2表示第200位是下一个循环节的第2个数字。
3. 循环节“285714”的第2个数字是8，因此小数点后面第200位上的数字是8。
【答案】
8
【知识点】
循环小数认识、周期问题、有余数除法
【点评】
本题主要考查循环小数的相关知识及周期规律的应用，解题关键是准确确定循环节，再通过有余数除法计算余数来定位目标数字，锻炼学生的观察能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
9. 一个数如果把它的小数点移动一位，得到的数比原来大$2.25$，原来的数是()。
答案
设原来的数为$x$。
若小数点向右移动一位，则新数为$10x$，可列方程：
$10x - x = 2.25$
$9x = 2.25$
$x = 2.25 ÷ 9$
$x = 0.25$
若小数点向左移动一位，则新数为$0.1x$，可列方程：
$0.1x（此处原数对应新数的10倍关系，原数更大，与题意得到的数比原来大2.25不符，但为严谨仍计算验证）-（调整顺序）x- 0.1x$ 应为 $x-0.1x=0.9x$（比原数小的情况，用原数减新数）：
$x - 0.1x =0.9x= 2.25$（不符合题意得到的数比原来大，仅为数学验证）
$x\ne 2.25÷0.9$（此情况不成立，因为与题意矛盾）
综上，原来的数是$0.25$（或写成$\frac{1}{4}$，但小数形式更直接）。
答案填入答题卡为：$0.25$。
若小数点向右移动一位，则新数为$10x$，可列方程：
$10x - x = 2.25$
$9x = 2.25$
$x = 2.25 ÷ 9$
$x = 0.25$
若小数点向左移动一位，则新数为$0.1x$，可列方程：
$0.1x（此处原数对应新数的10倍关系，原数更大，与题意得到的数比原来大2.25不符，但为严谨仍计算验证）-（调整顺序）x- 0.1x$ 应为 $x-0.1x=0.9x$（比原数小的情况，用原数减新数）：
$x - 0.1x =0.9x= 2.25$（不符合题意得到的数比原来大，仅为数学验证）
$x\ne 2.25÷0.9$（此情况不成立，因为与题意矛盾）
综上，原来的数是$0.25$（或写成$\frac{1}{4}$，但小数形式更直接）。
答案填入答题卡为：$0.25$。
解析
【分析】
首先明确小数点移动一位有向右（数扩大到原数10倍）和向左（数缩小到原数$\frac{1}{10}$）两种情况。题目中得到的数比原数大，因此向左移动的情况不符合（缩小后的数比原数小），重点分析向右移动的情况。我们可以通过设未知数，利用新数与原数的差值建立方程求解：设原数为$x$，向右移动一位后的新数为$10x$，根据新数比原数大2.25列方程，同时为保证严谨性，也可对向左移动的情况进行验证，确认其不符合题意，从而确定唯一解。
【解析】
设原来的数为$x$。
1. 小数点向右移动一位的情况：
新数为原数的10倍，即$10x$，根据“得到的数比原来大2.25”列方程：
$10x - x = 2.25$
$9x = 2.25$
$x = 2.25 ÷ 9$
$x = 0.25$
2. 小数点向左移动一位的情况验证：
新数为原数的0.1倍，即$0.1x$，此时原数比新数大，列方程为$x - 0.1x = 2.25$，解得$x = 2.5$，但该情况中得到的数比原数小，与题意“得到的数比原来大2.25”不符，因此该情况不成立。
综上，原来的数是$0.25$。
【答案】
$0.25$
【知识点】
小数点移动规律、列方程解应用题
【点评】
本题结合小数点移动规律与方程思想，解题关键是先根据题意筛选出符合条件的小数点移动方向，再通过建立等量关系求解，同时对两种移动情况进行分析验证，确保解题的严谨性，帮助学生巩固小数变化规律和方程解题方法。
【难度系数】
0.6
首先明确小数点移动一位有向右（数扩大到原数10倍）和向左（数缩小到原数$\frac{1}{10}$）两种情况。题目中得到的数比原数大，因此向左移动的情况不符合（缩小后的数比原数小），重点分析向右移动的情况。我们可以通过设未知数，利用新数与原数的差值建立方程求解：设原数为$x$，向右移动一位后的新数为$10x$，根据新数比原数大2.25列方程，同时为保证严谨性，也可对向左移动的情况进行验证，确认其不符合题意，从而确定唯一解。
【解析】
设原来的数为$x$。
1. 小数点向右移动一位的情况：
新数为原数的10倍，即$10x$，根据“得到的数比原来大2.25”列方程：
$10x - x = 2.25$
$9x = 2.25$
$x = 2.25 ÷ 9$
$x = 0.25$
2. 小数点向左移动一位的情况验证：
新数为原数的0.1倍，即$0.1x$，此时原数比新数大，列方程为$x - 0.1x = 2.25$，解得$x = 2.5$，但该情况中得到的数比原数小，与题意“得到的数比原来大2.25”不符，因此该情况不成立。
综上，原来的数是$0.25$。
【答案】
$0.25$
【知识点】
小数点移动规律、列方程解应用题
【点评】
本题结合小数点移动规律与方程思想，解题关键是先根据题意筛选出符合条件的小数点移动方向，再通过建立等量关系求解，同时对两种移动情况进行分析验证，确保解题的严谨性，帮助学生巩固小数变化规律和方程解题方法。
【难度系数】
0.6
