7. 已知关于x的一元二次方程$x^2 - 2(m+1)x + m^2 +5 =0$有实数根。
（1）求m的取值范围；
（2）方程的两个实数根$x_1$、$x_2$满足$(x_1 -1)(x_2 -1)=3m$，求实数m的值。

7. (1) $m≥2$;(2) 原式=$x_1x_2-(x_1+x_2)+1=m^2+5-2(m+1)+1$，$\therefore m^2+5-2(m+1)+1 = 3m$，$\therefore m^2-5m+4 = 0$，$\therefore (m-1)(m-4)=0$，$\therefore m_1 = 1$（与$m≥2$相矛盾，故舍去），$m_2 = 4$。

8. 类比于等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形。
(1) 如图1,四边形ABCD的顶点A、B、C在格点上,请你在5×7的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD,要求点D在格点上;
(2) 如图2,在$□ ABCD$中,E是BC上一点,F是DE上一点,AD=DE,∠AFE=∠B,请证明四边形ABEF是等邻边四边形;
(3) 如图3,在$□ ABCD$中,∠B=60°,AD=8,M、N分别为CD、BC边上一点(N不与两端点重合),连结AM、AN,AM=AB,DM=3,当四边形ANCM是等邻边四边形时,请直接写出BN的长度。

备用图

8. (1)如图1,四边形ABCD即为所求。
(2) 证明:连接AE,如图2, $\because$ 四边形ABCD是平行四边形, $\therefore AD// BC, \therefore ∠ DAE = ∠ AEB, \because AD = DE$,
$\therefore ∠ DAE = ∠ AED, \therefore ∠ AEB = ∠ AED, \because ∠ AFE = ∠ B, AE = AE, \therefore △ ABE ≌ △ AFE, \therefore BE = EF$,
$\therefore$ 四边形ABEF是等邻边四边形。
(3) $BN$的长度为4或7或$\frac{5}{3}$。