19. 探究发散：
(1)填空：
①$\sqrt{3^2} =$ ，②$\sqrt{0.5^2} =$ ，③$\sqrt{(-6)^2} =$ ，
④$\sqrt{0^2} =$ ，⑤$\sqrt{(-\dfrac{3}{4})^2} =$ ，⑥$\sqrt{(-\dfrac{1}{3})^2} =$ .
(2)计算结果，回答：$\sqrt{a^2}$一定等于$a$吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：；
(3)利用你总结的规律，计算：若$x ＜ 2$，则$\sqrt{(x - 2)^2} =$ ；
(4)有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图所示，化简：$\sqrt{(b - c)^2} - |a + b| + |-a + c|$.

19. 解：(1)①3 ②0.5 ③6 ④0
⑤$\frac{3}{4}$ ⑥$\frac{1}{3}$
(2)$\sqrt{a^2}$不一定等于$a$，当$a≥0$时，$\sqrt{a^2}=a$；当$a＜0$时，$\sqrt{a^2}=-a$
(3)$2 - x$
(4)由图可知，$a ＜ 0 ＜ b ＜ c,\ c ＞ |a| ＞ b,$
$\therefore b - c ＜ 0,\ a + b ＜ 0,\ c - a ＞ 0,$
$\therefore$原式$= c - b + (a + b) + (-a + c)$
$= c - b + a + b - a + c$
$= 2c.$

【分析】
解题时先从算术平方根的定义入手：(1)直接计算各数平方的算术平方根，注意算术平方根的结果是非负数；(2)观察(1)的计算结果，分底数为正、为0、为负三种情况总结$\sqrt{a^2}$的化简规律；(3)应用总结的规律，先判断$x-2$的正负，再化简式子；(4)先根据数轴上点的位置判断$a、b、c$的大小关系，以及每个待化简式子的正负，再结合二次根式性质和绝对值的性质去掉符号，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
(1)根据算术平方根的非负性逐一计算：
①$\sqrt{3^2} = 3$，②$\sqrt{0.5^2} = 0.5$，③$\sqrt{(-6)^2} = \sqrt{36}=6$，
④$\sqrt{0^2} = 0$，⑤$\sqrt{(-\dfrac{3}{4})^2} = \sqrt{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{3}{4}$，⑥$\sqrt{(-\dfrac{1}{3})^2} = \sqrt{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{1}{3}$。
(2)观察(1)的结果可知$\sqrt{a^2}$不一定等于$a$，总结规律为：当$a≥0$时，$\sqrt{a^2}=a$；当$a＜0$时，$\sqrt{a^2}=-a$，也可写作$\sqrt{a^2}=|a|$。
(3)已知$x＜2$，则$x-2＜0$，根据上述规律可得$\sqrt{(x - 2)^2} = |x-2|=2-x$。
(4)由数轴上点的位置可得$a ＜ 0 ＜ b ＜ c$，且$c ＞ |a| ＞ b$，
因此$b - c ＜ 0$，$a + b ＜ 0$，$-a + c = c-a ＞ 0$，
则原式$= |b-c| - |a + b| + |c - a|$
$= (c - b) - [-(a + b)] + (c - a)$
$= c - b + a + b + c - a$
$= 2c$。
【答案】
(1)①$3$；②$0.5$；③$6$；④$0$；⑤$\dfrac{3}{4}$；⑥$\dfrac{1}{3}$
(2)$\sqrt{a^2}$不一定等于$a$，当$a≥0$时，$\sqrt{a^2}=a$，当$a＜0$时，$\sqrt{a^2}=-a$（或$\sqrt{a^2}=|a|$）
(3)$2-x$
(4)$2c$
【知识点】
算术平方根的性质，绝对值的化简，数轴的应用
【点评】
本题围绕算术平方根的核心性质展开考查，既锻炼了学生的规律总结能力，也考查了规律的实际应用，其中准确判断代数式的正负是化简的关键，是二次根式性质的经典应用题型。
【难度系数】
0.7