1. 嘉嘉用长为 60 cm 的绳子围成一个一边长为 $ x $ cm、其邻边长为 $ y $ cm 的矩形，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为()。

A.$ y = 30 - x $
B.$ y = $ 30 + x
C.$ y = 60 - x $
D.$ y = 60 + x $

1. A

【分析】
拿到这道题首先要明确：绳子的总长度就是围成的矩形的周长，也就是矩形周长为60cm。接下来回忆矩形周长的计算公式：矩形周长等于2倍的相邻两边长度之和，题目已经给出相邻两边长分别是x cm和y cm，把已知数值代入周长公式，再通过代数化简、移项，就能推导出y和x的关系式，最后匹配对应选项即可，推导过程中要注意不要直接把周长60当成两边之和，避免漏掉周长公式里的系数2导致出错。
【解析】
解：由题意可知，该矩形的周长等于绳子的长度，即周长$C=60\ \mathrm{cm}$。
根据矩形周长公式$C=2(x+y)$，将$C=60$代入得：
$2(x+y)=60$
等式两边同时除以2，可得：
$x+y=30$
将含x的项移到等号右侧，整理得：
$y=30-x$
因此y与x的关系式为$y=30-x$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
矩形周长计算，一次函数实际应用
【点评】
本题属于基础的函数实际应用题，核心考点是结合几何图形的周长等量关系列函数关系式，易错点是忘记矩形周长是邻边和的2倍，误将60直接作为两边之和错选C，解题时只要牢记周长定义，代入公式化简即可轻松得到结果。
【难度系数】
0.9

2. 如图是 1 个纸杯和 6 个叠放在一起的纸杯的示意图，量得 1 个纸杯的高度为 8 cm，6 个叠放在一起的纸杯的高度为 12 cm，则 $ n $ 个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度(单位：cm)是()。


A.$ 8 + \frac{4}{5}n $
B.$ 7.2 + \frac{4}{5}n $
C.$ 8 + \frac{2}{3}n $
D.$ 7.2 + \frac{2}{3}n $

2. B

设$n$个纸杯叠放的总高度为$y\ \mathrm{cm}$，设$y=kn+b$。
当$n=1$时，$y=8$，得$k+b=8$；
当$n=6$时，$y=12$，得$6k+b=12$。
联立方程：$\begin{cases}k+b=8\\6k+b=12\end{cases}$
解得：$k=\frac{4}{5}$，$b=8 - \frac{4}{5}=\frac{36}{5}=7.2$
故$y=\frac{4}{5}n + 7.2$
答案：B