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6. 已知$P=\frac{99^{9}}{9^{99}}$，$Q=\frac{11^{9}}{9^{90}}$，那么$P$，$Q$的大小关系是(
A.$P＞Q$
B.$P=Q$
C.$P＜Q$
D.无法确定
B
)。A.$P＞Q$
B.$P=Q$
C.$P＜Q$
D.无法确定
答案
6. B
解析
$P=\frac{99^{9}}{9^{99}}=\frac{(9×11)^{9}}{9^{99}}=\frac{9^{9}×11^{9}}{9^{99}}=\frac{11^{9}}{9^{90}}$，$Q=\frac{11^{9}}{9^{90}}$，所以$P=Q$。
B
B
7. 已知$a ≠ 0$，下列等式中不正确的是(
A.$(-7 a)^{0}=1$
B.$(a^{2}+\frac{1}{2})^{0}=1$
C.$(|a|-1)^{0}=1$
D.$(\frac{1}{a})^{0}=1$
C
)。A.$(-7 a)^{0}=1$
B.$(a^{2}+\frac{1}{2})^{0}=1$
C.$(|a|-1)^{0}=1$
D.$(\frac{1}{a})^{0}=1$
答案
7. C
解析
对于选项A：$(-7a)^0$，因为$a≠0$，所以$-7a≠0$，根据零指数幂的定义，任何非零数的零次幂都等于1，所以$(-7a)^0 = 1$，A选项正确。
对于选项B：$(a^2+\frac{1}{2})^0$，因为$a^2≥0$，所以$a^2+\frac{1}{2}≥\frac{1}{2}＞0$，即$a^2+\frac{1}{2}≠0$，所以$(a^2+\frac{1}{2})^0 = 1$，B选项正确。
对于选项C：$(|a|-1)^0$，当$|a| - 1 = 0$，即$|a| = 1$，$a = \pm1$时，底数为0，此时零次幂无意义，所以C选项不正确。
对于选项D：$(\frac{1}{a})^0$，因为$a≠0$，所以$\frac{1}{a}≠0$，所以$(\frac{1}{a})^0 = 1$，D选项正确。
综上，不正确的是C选项。
C
对于选项B：$(a^2+\frac{1}{2})^0$，因为$a^2≥0$，所以$a^2+\frac{1}{2}≥\frac{1}{2}＞0$，即$a^2+\frac{1}{2}≠0$，所以$(a^2+\frac{1}{2})^0 = 1$，B选项正确。
对于选项C：$(|a|-1)^0$，当$|a| - 1 = 0$，即$|a| = 1$，$a = \pm1$时，底数为0，此时零次幂无意义，所以C选项不正确。
对于选项D：$(\frac{1}{a})^0$，因为$a≠0$，所以$\frac{1}{a}≠0$，所以$(\frac{1}{a})^0 = 1$，D选项正确。
综上，不正确的是C选项。
C
8. 已知$2^{a}=5$，$8^{b}=\frac{1}{10}$，求$(a+3 b-1)^{2}$的值。
答案
8. 解：因为$8^{b}=(2^{3})^{b}=2^{3b}=\dfrac{1}{10}$，
所以$2^{a + 3b}=2^{a}·2^{3b}=5×\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{2}=2^{-1}$。
所以$a + 3b=-1$。所以$(a + 3b - 1)^{2}=(-2)^{2}=4$。
所以$2^{a + 3b}=2^{a}·2^{3b}=5×\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{2}=2^{-1}$。
所以$a + 3b=-1$。所以$(a + 3b - 1)^{2}=(-2)^{2}=4$。
解析
【分析】
这道题不需要单独求出a、b的具体数值，首先观察已知条件的底数特征，发现8可以转化为2的3次方，就能把两个已知幂统一为以2为底的形式。接下来利用同底数幂的乘法法则，将2^a和2^(3b)相乘得到2^(a+3b)的结果，通过底数相同的幂相等则指数相等的性质，直接得到a+3b的整体值，最后把这个整体值代入目标代数式即可算出结果，大幅简化运算，避免复杂的对数计算。
【解析】
1. 统一幂的底数：
已知$8^{b}=\frac{1}{10}$，根据幂的乘方法则，可得$8^{b}=(2^{3})^{b}=2^{3b}$，因此$2^{3b}=\frac{1}{10}$。
2. 计算$2^{a+3b}$的值：
根据同底数幂的乘法法则$x^m · x^n = x^{m+n}$，可得：
$2^{a+3b}=2^{a} · 2^{3b}$
代入已知$2^{a}=5$、$2^{3b}=\frac{1}{10}$，计算得：
$2^{a+3b}=5×\frac{1}{10}=\frac{1}{2}=2^{-1}$
3. 推导$a+3b$的整体值：
底数相同的幂相等时，对应指数相等，因此可得$a+3b=-1$。
4. 代入目标式计算最终结果：
把$a+3b=-1$代入$(a+3b-1)^2$，得：
$(a+3b-1)^2=(-1-1)^2=(-2)^2=4$
【答案】
4
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂乘法，整体代入求值
【点评】
本题重点考察幂运算性质的灵活运用，通过统一底数实现整体代换，不需要单独求解a、b的具体数值，有效降低了计算复杂度，帮助学生建立整体代换的数学思维，避免生硬套用对数运算的冗余步骤。
【难度系数】
0.7
这道题不需要单独求出a、b的具体数值，首先观察已知条件的底数特征，发现8可以转化为2的3次方，就能把两个已知幂统一为以2为底的形式。接下来利用同底数幂的乘法法则，将2^a和2^(3b)相乘得到2^(a+3b)的结果，通过底数相同的幂相等则指数相等的性质，直接得到a+3b的整体值，最后把这个整体值代入目标代数式即可算出结果，大幅简化运算，避免复杂的对数计算。
【解析】
1. 统一幂的底数：
已知$8^{b}=\frac{1}{10}$，根据幂的乘方法则，可得$8^{b}=(2^{3})^{b}=2^{3b}$，因此$2^{3b}=\frac{1}{10}$。
2. 计算$2^{a+3b}$的值：
根据同底数幂的乘法法则$x^m · x^n = x^{m+n}$，可得：
$2^{a+3b}=2^{a} · 2^{3b}$
代入已知$2^{a}=5$、$2^{3b}=\frac{1}{10}$，计算得：
$2^{a+3b}=5×\frac{1}{10}=\frac{1}{2}=2^{-1}$
3. 推导$a+3b$的整体值：
底数相同的幂相等时，对应指数相等，因此可得$a+3b=-1$。
4. 代入目标式计算最终结果：
把$a+3b=-1$代入$(a+3b-1)^2$，得：
$(a+3b-1)^2=(-1-1)^2=(-2)^2=4$
【答案】
4
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂乘法，整体代入求值
【点评】
本题重点考察幂运算性质的灵活运用，通过统一底数实现整体代换，不需要单独求解a、b的具体数值，有效降低了计算复杂度，帮助学生建立整体代换的数学思维，避免生硬套用对数运算的冗余步骤。
【难度系数】
0.7
9. 一家味精厂生产了$5 × 10^{4}$千克味精，平均分装成$1 × 10^{6}$袋，每袋味精的质量是多少千克？
答案
9. 解：$5×10^{4}÷(1×10^{6})=5×10^{-2}$（千克）。
因此，每袋味精的质量是$5×10^{-2}$千克。
因此，每袋味精的质量是$5×10^{-2}$千克。
解析
【分析】
要计算每袋味精的质量，首先理清平均分装的等量关系：单袋味精质量 = 味精总质量 ÷ 总袋数。题目中总质量和总袋数都以科学记数法的形式给出，代入数值后可以利用同底数幂的除法运算法则简化计算，先计算系数部分的商，再计算10的幂次部分的商，最后合并两个结果就能得到最终答案。
【解析】
1. 明确已知条件：味精总质量为$5×10^{4}$千克，总袋数为$1×10^{6}$袋。
2. 根据平均分装的数量关系列出算式：
每袋质量 = 总质量 ÷ 总袋数，代入数值得：
$\begin{aligned}5×10^{4}÷(1×10^{6})&=(5÷1)×(10^4÷10^6)\\&=5×10^{4-6}\\&=5×10^{-2}\end{aligned}$
3. 验证结果：$5×10^{-2}$千克也就是0.05千克，符合常规袋装味精的质量范围，结果合理。
【答案】
每袋味精的质量是$5×10^{-2}$千克。
【知识点】
同底数幂除法，科学记数法
【点评】
本题是结合生活场景的基础运算题，核心考查科学记数法的除法运算，只要牢记同底数幂相除、底数不变指数相减的规则，注意不要把指数的减法顺序搞反，避免误算成$5×10^2$的错误，就可以顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要计算每袋味精的质量，首先理清平均分装的等量关系：单袋味精质量 = 味精总质量 ÷ 总袋数。题目中总质量和总袋数都以科学记数法的形式给出，代入数值后可以利用同底数幂的除法运算法则简化计算，先计算系数部分的商，再计算10的幂次部分的商，最后合并两个结果就能得到最终答案。
【解析】
1. 明确已知条件：味精总质量为$5×10^{4}$千克，总袋数为$1×10^{6}$袋。
2. 根据平均分装的数量关系列出算式：
每袋质量 = 总质量 ÷ 总袋数，代入数值得：
$\begin{aligned}5×10^{4}÷(1×10^{6})&=(5÷1)×(10^4÷10^6)\\&=5×10^{4-6}\\&=5×10^{-2}\end{aligned}$
3. 验证结果：$5×10^{-2}$千克也就是0.05千克，符合常规袋装味精的质量范围，结果合理。
【答案】
每袋味精的质量是$5×10^{-2}$千克。
【知识点】
同底数幂除法，科学记数法
【点评】
本题是结合生活场景的基础运算题，核心考查科学记数法的除法运算，只要牢记同底数幂相除、底数不变指数相减的规则，注意不要把指数的减法顺序搞反，避免误算成$5×10^2$的错误，就可以顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.8
