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21.某城市出租车起步价行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了5千米，付了9元.”乙说：“我乘这种出租车走了7千米，付了12元.”请你算一算，这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
答案
解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米的车费是y元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + (5-3)y = 9 \\x + (7-3)y = 12\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}x + 2y = 9 \quad ① \\x + 4y = 12 \quad ②\end{cases}$
② - ①，得：
$2y = 3$
解得 $y = 1.5$
把$y=1.5$代入①，得：
$x + 2×1.5 = 9$
解得 $x = 6$
答：这种出租车的起步价是6元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + (5-3)y = 9 \\x + (7-3)y = 12\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}x + 2y = 9 \quad ① \\x + 4y = 12 \quad ②\end{cases}$
② - ①，得：
$2y = 3$
解得 $y = 1.5$
把$y=1.5$代入①，得：
$x + 2×1.5 = 9$
解得 $x = 6$
答：这种出租车的起步价是6元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元。
解析
【分析】
本题包含两个未知量，即出租车起步价和超过3千米后的每千米收费，适合用二元一次方程组求解。首先明确总车费的计算规则：当行驶路程超过3千米时，总车费=起步价+（总路程-3）×超过3千米后每千米的费用。我们可以根据甲、乙两人的乘车路程和支付费用，分别列出对应的等量关系，联立得到方程组，再求解方程组即可得到两个未知量的数值。
【解析】
解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米的车费是y元。
根据总车费的计算规则，结合甲、乙的乘车情况列方程组：
$\begin{cases}x + (5-3)y = 9 \\x + (7-3)y = 12\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}x + 2y = 9 \quad ① \\x + 4y = 12 \quad ②\end{cases}$
用②式减去①式消去x，得：
$2y = 3$
解得 $y = 1.5$
把$y=1.5$代入①式，得：
$x + 2×1.5 = 9$
解得 $x = 6$
答：这种出租车的起步价是6元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元。
【答案】
这种出租车的起步价是6元，超过3千米后每千米的车费是1.5元。
【知识点】
1.二元一次方程组的应用 2.加减消元法解方程组
【点评】
本题属于分段计费类的典型应用题，解题核心是理清分段计费的规则，准确从题干信息中提取等量关系建立方程，整体计算量小，掌握基础的方程组解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题包含两个未知量，即出租车起步价和超过3千米后的每千米收费，适合用二元一次方程组求解。首先明确总车费的计算规则：当行驶路程超过3千米时，总车费=起步价+（总路程-3）×超过3千米后每千米的费用。我们可以根据甲、乙两人的乘车路程和支付费用，分别列出对应的等量关系，联立得到方程组，再求解方程组即可得到两个未知量的数值。
【解析】
解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米的车费是y元。
根据总车费的计算规则，结合甲、乙的乘车情况列方程组：
$\begin{cases}x + (5-3)y = 9 \\x + (7-3)y = 12\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}x + 2y = 9 \quad ① \\x + 4y = 12 \quad ②\end{cases}$
用②式减去①式消去x，得：
$2y = 3$
解得 $y = 1.5$
把$y=1.5$代入①式，得：
$x + 2×1.5 = 9$
解得 $x = 6$
答：这种出租车的起步价是6元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元。
【答案】
这种出租车的起步价是6元，超过3千米后每千米的车费是1.5元。
【知识点】
1.二元一次方程组的应用 2.加减消元法解方程组
【点评】
本题属于分段计费类的典型应用题，解题核心是理清分段计费的规则，准确从题干信息中提取等量关系建立方程，整体计算量小，掌握基础的方程组解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
22.某工厂车间采用智能数字机床生产杯身和杯盖，一个杯身与一个杯盖配套.已知一台机床平均每小时可以生产杯身600个或者生产杯盖800个，车间共有14台机床，应怎样分配机床，才能使每小时生产的杯身和杯盖正好配套？
答案
解：设分配x台机床生产杯身，则分配(14 - x)台机床生产杯盖。
根据题意，得
600x = 800(14 - x)
去括号，得
600x = 11200 - 800x
移项，得
600x + 800x = 11200
合并同类项，得
1400x = 11200
系数化为1，得
x = 8
则14 - x = 14 - 8 = 6
答：分配8台机床生产杯身，6台机床生产杯盖，能使每小时生产的杯身和杯盖正好配套。
根据题意，得
600x = 800(14 - x)
去括号，得
600x = 11200 - 800x
移项，得
600x + 800x = 11200
合并同类项，得
1400x = 11200
系数化为1，得
x = 8
则14 - x = 14 - 8 = 6
答：分配8台机床生产杯身，6台机床生产杯盖，能使每小时生产的杯身和杯盖正好配套。
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题核心是抓住“1个杯身与1个杯盖配套”的要求，得到等量关系：每小时生产的杯身总数量=每小时生产的杯盖总数量。首先设分配x台机床生产杯身，那么生产杯盖的机床数量就是总台数减去生产杯身的台数，即(14-x)台；再分别用单台机床每小时产量乘对应的机床数量，得到杯身、杯盖的每小时总产量，再根据等量关系列一元一次方程，最后解方程即可得到分配方案。
【解析】
设分配x台机床生产杯身，则分配(14 - x)台机床生产杯盖。
根据题意，得
$600x = 800(14 - x)$
去括号，得
$600x = 11200 - 800x$
移项，得
$600x + 800x = 11200$
合并同类项，得
$1400x = 11200$
系数化为1，得
$x = 8$
则生产杯盖的机床数量为：$14 - x = 14 - 8 = 6$
答：分配8台机床生产杯身，6台机床生产杯盖，能使每小时生产的杯身和杯盖正好配套。
【答案】
分配8台机床生产杯身，6台机床生产杯盖，才能使每小时生产的杯身和杯盖正好配套。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题属于基础的应用题，解题关键是准确提取配套关系对应的等量关系，熟练掌握列一元一次方程解应用题的步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题核心是抓住“1个杯身与1个杯盖配套”的要求，得到等量关系：每小时生产的杯身总数量=每小时生产的杯盖总数量。首先设分配x台机床生产杯身，那么生产杯盖的机床数量就是总台数减去生产杯身的台数，即(14-x)台；再分别用单台机床每小时产量乘对应的机床数量，得到杯身、杯盖的每小时总产量，再根据等量关系列一元一次方程，最后解方程即可得到分配方案。
【解析】
设分配x台机床生产杯身，则分配(14 - x)台机床生产杯盖。
根据题意，得
$600x = 800(14 - x)$
去括号，得
$600x = 11200 - 800x$
移项，得
$600x + 800x = 11200$
合并同类项，得
$1400x = 11200$
系数化为1，得
$x = 8$
则生产杯盖的机床数量为：$14 - x = 14 - 8 = 6$
答：分配8台机床生产杯身，6台机床生产杯盖，能使每小时生产的杯身和杯盖正好配套。
【答案】
分配8台机床生产杯身，6台机床生产杯盖，才能使每小时生产的杯身和杯盖正好配套。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题属于基础的应用题，解题关键是准确提取配套关系对应的等量关系，熟练掌握列一元一次方程解应用题的步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
23.现有一段长为360米的河道整治任务由A,B两支工程队先后接力完成.A工程队每天整治24米,B工程队每天整治16米,共用时20天.
(1)求A,B两支工程队分别整治河道多少天?
(2)若A工程队整治1米的工费为200元,B工程队整治1米的工费为150元,求完成整治河道时,这两支工程队的工费共是多少元?
(1)求A,B两支工程队分别整治河道多少天?
(2)若A工程队整治1米的工费为200元,B工程队整治1米的工费为150元,求完成整治河道时,这两支工程队的工费共是多少元?
答案
解：
(1) 设A工程队整治河道$x$天，B工程队整治河道$y$天。
根据题意，得
$\begin{cases}x + y = 20 \\24x + 16y = 360\end{cases}$
将$y=20-x$代入$24x + 16y = 360$，得：
$24x + 16(20 - x) = 360$
$8x = 40$
解得 $x=5$
把$x=5$代入$y=20-x$，得$y=15$。
(2) A工程队整治河道长度：$24 × 5 = 120$（米）
B工程队整治河道长度：$16 × 15 = 240$（米）
总工费：$120 × 200 + 240 × 150 = 60000$（元）
答：(1) A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天；(2) 两支工程队的工费共是60000元。
(1) 设A工程队整治河道$x$天，B工程队整治河道$y$天。
根据题意，得
$\begin{cases}x + y = 20 \\24x + 16y = 360\end{cases}$
将$y=20-x$代入$24x + 16y = 360$，得：
$24x + 16(20 - x) = 360$
$8x = 40$
解得 $x=5$
把$x=5$代入$y=20-x$，得$y=15$。
(2) A工程队整治河道长度：$24 × 5 = 120$（米）
B工程队整治河道长度：$16 × 15 = 240$（米）
总工费：$120 × 200 + 240 × 150 = 60000$（元）
答：(1) A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天；(2) 两支工程队的工费共是60000元。
解析
【分析】
这是一道工程类方程应用题，解题思路如下：(1) 首先提取题干核心等量关系：①A工程队工作天数+B工程队工作天数=总用时20天；②A工程队整治河道长度+B工程队整治河道长度=总长度360米。设A、B两队工作天数分别为x、y，根据两个等量关系列二元一次方程组，解方程组即可得到两队分别的工作天数。(2) 第二问求总工费，先根据“工作效率×工作时间=工作总量”算出两队各自整治的河道长度，再分别乘对应每米工费，求和即可得到总费用。
【解析】
(1) 设A工程队整治河道$x$天，B工程队整治河道$y$天。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 20 \\24x + 16y = 360\end{cases}$
由$x + y = 20$得$y=20-x$，代入$24x + 16y = 360$得：
$24x + 16(20 - x) = 360$
展开计算：$24x + 320 - 16x = 360$
合并同类项得：$8x = 40$
解得 $x=5$
把$x=5$代入$y=20-x$，得$y=20-5=15$。
(2) 先计算两队各自整治的河道长度：
A工程队整治长度：$24 × 5 = 120$（米）
B工程队整治长度：$16 × 15 = 240$（米）
再计算总工费：
$120 × 200 + 240 × 150 = 24000 + 36000 = 60000$（元）
【答案】
(1) A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天；
(2) 两支工程队的工费共是60000元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，工程问题计算，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础的方程应用类题型，解题核心是从题干中提取有效等量关系建立方程，计算过程难度较低，只要仔细读题、运算细心即可拿到满分，主要考察学生的应用题分析能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.8
这是一道工程类方程应用题，解题思路如下：(1) 首先提取题干核心等量关系：①A工程队工作天数+B工程队工作天数=总用时20天；②A工程队整治河道长度+B工程队整治河道长度=总长度360米。设A、B两队工作天数分别为x、y，根据两个等量关系列二元一次方程组，解方程组即可得到两队分别的工作天数。(2) 第二问求总工费，先根据“工作效率×工作时间=工作总量”算出两队各自整治的河道长度，再分别乘对应每米工费，求和即可得到总费用。
【解析】
(1) 设A工程队整治河道$x$天，B工程队整治河道$y$天。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 20 \\24x + 16y = 360\end{cases}$
由$x + y = 20$得$y=20-x$，代入$24x + 16y = 360$得：
$24x + 16(20 - x) = 360$
展开计算：$24x + 320 - 16x = 360$
合并同类项得：$8x = 40$
解得 $x=5$
把$x=5$代入$y=20-x$，得$y=20-5=15$。
(2) 先计算两队各自整治的河道长度：
A工程队整治长度：$24 × 5 = 120$（米）
B工程队整治长度：$16 × 15 = 240$（米）
再计算总工费：
$120 × 200 + 240 × 150 = 24000 + 36000 = 60000$（元）
【答案】
(1) A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天；
(2) 两支工程队的工费共是60000元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，工程问题计算，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础的方程应用类题型，解题核心是从题干中提取有效等量关系建立方程，计算过程难度较低，只要仔细读题、运算细心即可拿到满分，主要考察学生的应用题分析能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.8
