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1. 如图,平面直角坐标系中四边形 $ABCD$ 的面积是 （
A.4
B.5.5
C.4.5
D.5
C
）A.4
B.5.5
C.4.5
D.5
答案
1.C
解析
【分析】
本题是坐标平面内不规则四边形的面积求解问题，可采用割补法解题：首先明确各点坐标，将不规则的四边形分割为三角形、梯形这类我们熟悉的规则图形，分别计算各规则图形的面积后求和，即可得到四边形的总面积。
【解析】
首先确定各点坐标：$C(-1,0)$，$D(0,1)$，$A(2,2)$，$B(3,0)$。
过点$A$作$AE ⊥ x$轴，垂足为$E$，则$E$点坐标为$(2,0)$，四边形$ABCD$被分割为$△ COD$、梯形$ODAE$、$△ AEB$三部分：
1. 计算$△ COD$的面积：$OC=1$，$OD=1$，$∠ COD=90°$，
$S_{△ COD}=\frac{1}{2} × OC × OD=\frac{1}{2} × 1 × 1=0.5$；
2. 计算梯形$ODAE$的面积：上底$OD=1$，下底$AE=2$，高$OE=2$，
$S_{\mathrm{梯形}ODAE}=\frac{1}{2} × (OD+AE) × OE=\frac{1}{2} × (1+2) × 2=3$；
3. 计算$△ AEB$的面积：$EB=3-2=1$，$AE=2$，$∠ AEB=90°$，
$S_{△ AEB}=\frac{1}{2} × EB × AE=\frac{1}{2} × 1 × 2=1$。
因此四边形$ABCD$的总面积为：$0.5+3+1=4.5$。
【答案】
C
【知识点】
割补法求面积，坐标与图形性质，三角形和梯形面积计算
【点评】
本题是坐标平面内图形面积计算的基础题型，核心是通过割补法将不规则图形转化为规则图形求解，熟练掌握常见规则图形的面积公式、灵活运用割补技巧是解题的关键。
【难度系数】
0.7
本题是坐标平面内不规则四边形的面积求解问题，可采用割补法解题：首先明确各点坐标，将不规则的四边形分割为三角形、梯形这类我们熟悉的规则图形，分别计算各规则图形的面积后求和，即可得到四边形的总面积。
【解析】
首先确定各点坐标：$C(-1,0)$，$D(0,1)$，$A(2,2)$，$B(3,0)$。
过点$A$作$AE ⊥ x$轴，垂足为$E$，则$E$点坐标为$(2,0)$，四边形$ABCD$被分割为$△ COD$、梯形$ODAE$、$△ AEB$三部分：
1. 计算$△ COD$的面积：$OC=1$，$OD=1$，$∠ COD=90°$，
$S_{△ COD}=\frac{1}{2} × OC × OD=\frac{1}{2} × 1 × 1=0.5$；
2. 计算梯形$ODAE$的面积：上底$OD=1$，下底$AE=2$，高$OE=2$，
$S_{\mathrm{梯形}ODAE}=\frac{1}{2} × (OD+AE) × OE=\frac{1}{2} × (1+2) × 2=3$；
3. 计算$△ AEB$的面积：$EB=3-2=1$，$AE=2$，$∠ AEB=90°$，
$S_{△ AEB}=\frac{1}{2} × EB × AE=\frac{1}{2} × 1 × 2=1$。
因此四边形$ABCD$的总面积为：$0.5+3+1=4.5$。
【答案】
C
【知识点】
割补法求面积，坐标与图形性质，三角形和梯形面积计算
【点评】
本题是坐标平面内图形面积计算的基础题型，核心是通过割补法将不规则图形转化为规则图形求解，熟练掌握常见规则图形的面积公式、灵活运用割补技巧是解题的关键。
【难度系数】
0.7
2. 点A,B在平面直角坐标系中的位置如图所示,则△AOB的面积为
2
.答案
2. 2
解析
【分析】
要计算△AOB的面积，首先确定三个顶点的坐标：原点O(0,0)，由图可得A(-1,2)、B(3,-2)。我们可以通过分割法求解：先找到直线AB与x轴的交点C，将△AOB拆分为x轴上下的△AOC和△BOC，两个三角形共底OC，高分别为A、B到x轴的距离，分别计算两个小三角形的面积再求和即可。
【解析】
1. 确定点坐标：由图得A(-1,2)，B(3,-2)，O(0,0)。
2. 求直线AB的解析式：设解析式为$y=kx+b(k≠0)$，代入A、B坐标得：
$\begin{cases}-k+b=2 \\3k+b=-2 \end{cases}$
两式相减得$4k=-4$，解得$k=-1$，代入第一个式子得$b=1$，即直线AB解析式为$y=-x+1$。
3. 求AB与x轴交点C：令$y=0$，得$x=1$，即C(1,0)，$OC=1$。
4. 计算两个小三角形面积：
△AOC的高为A到x轴的距离2，$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}× OC×2=\frac{1}{2}×1×2=1$；
△BOC的高为B到x轴的距离2，$S_{△ BOC}=\frac{1}{2}× OC×2=\frac{1}{2}×1×2=1$。
5. 求和得总面积：$S_{△ AOB}=1+1=2$。
【答案】
2
【知识点】
坐标与图形，一次函数解析式求解，三角形面积计算
【点评】
本题是坐标平面内面积计算的基础题，采用分割法将不易直接计算的三角形拆分为两个同底的小三角形，简化了运算，分割法是解决坐标系内图形面积问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
要计算△AOB的面积，首先确定三个顶点的坐标：原点O(0,0)，由图可得A(-1,2)、B(3,-2)。我们可以通过分割法求解：先找到直线AB与x轴的交点C，将△AOB拆分为x轴上下的△AOC和△BOC，两个三角形共底OC，高分别为A、B到x轴的距离，分别计算两个小三角形的面积再求和即可。
【解析】
1. 确定点坐标：由图得A(-1,2)，B(3,-2)，O(0,0)。
2. 求直线AB的解析式：设解析式为$y=kx+b(k≠0)$，代入A、B坐标得：
$\begin{cases}-k+b=2 \\3k+b=-2 \end{cases}$
两式相减得$4k=-4$，解得$k=-1$，代入第一个式子得$b=1$，即直线AB解析式为$y=-x+1$。
3. 求AB与x轴交点C：令$y=0$，得$x=1$，即C(1,0)，$OC=1$。
4. 计算两个小三角形面积：
△AOC的高为A到x轴的距离2，$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}× OC×2=\frac{1}{2}×1×2=1$；
△BOC的高为B到x轴的距离2，$S_{△ BOC}=\frac{1}{2}× OC×2=\frac{1}{2}×1×2=1$。
5. 求和得总面积：$S_{△ AOB}=1+1=2$。
【答案】
2
【知识点】
坐标与图形，一次函数解析式求解，三角形面积计算
【点评】
本题是坐标平面内面积计算的基础题，采用分割法将不易直接计算的三角形拆分为两个同底的小三角形，简化了运算，分割法是解决坐标系内图形面积问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
3.如图,在平面直角坐标系中,点$A(-1,0)$,点$B(3,0)$.在第三象限内有一点$M(-2,m)$,则用含$m$的式子表示$△ ABM$的面积为$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
3. $-2m$
解析
【分析】
要求△ABM的面积，可按以下思路推导：首先观察到点A、B都在x轴上，可先计算AB的长度作为三角形的底；其次，AB在x轴上，因此AB边上的高就是点M到x轴的垂直距离，结合M在第三象限，纵坐标m为负，距离为|m|=-m；最后代入三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点$A(-1,0)$，点$B(3,0)$，两点均在x轴上，
∴底边AB的长度为：$3 - (-1) = 4$
∵点$M(-2,m)$在第三象限，
∴$m＜0$，△ABM中AB边上的高为点M到x轴的距离，即$|m|=-m$
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{△ABM}=\frac{1}{2}×AB×|m|=\frac{1}{2}×4×(-m)=-2m$
【答案】
$-2m$
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的特征
2. 坐标轴上两点距离计算
3. 三角形面积公式
【点评】
本题是坐标平面内面积计算的基础题型，解题关键是合理选择位于坐标轴上的边作为底，简化高的计算，要注意象限内点的坐标符号特征，计算距离时需取坐标的绝对值，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
要求△ABM的面积，可按以下思路推导：首先观察到点A、B都在x轴上，可先计算AB的长度作为三角形的底；其次，AB在x轴上，因此AB边上的高就是点M到x轴的垂直距离，结合M在第三象限，纵坐标m为负，距离为|m|=-m；最后代入三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点$A(-1,0)$，点$B(3,0)$，两点均在x轴上，
∴底边AB的长度为：$3 - (-1) = 4$
∵点$M(-2,m)$在第三象限，
∴$m＜0$，△ABM中AB边上的高为点M到x轴的距离，即$|m|=-m$
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{△ABM}=\frac{1}{2}×AB×|m|=\frac{1}{2}×4×(-m)=-2m$
【答案】
$-2m$
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的特征
2. 坐标轴上两点距离计算
3. 三角形面积公式
【点评】
本题是坐标平面内面积计算的基础题型，解题关键是合理选择位于坐标轴上的边作为底，简化高的计算，要注意象限内点的坐标符号特征，计算距离时需取坐标的绝对值，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
4. 如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD.(网格中每个小正方形的边长均为1)
(1)写出点A,B,C,D的坐标;
(2)试求四边形ABCD的面积.
(1)写出点A,B,C,D的坐标;
(2)试求四边形ABCD的面积.
答案
4. 解:(1)$A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2)$.
(2)$S_{四边形ABCD}=3×3+2×\frac{1}{2}×1×3+\frac{1}{2}×2×4=16$.
(2)$S_{四边形ABCD}=3×3+2×\frac{1}{2}×1×3+\frac{1}{2}×2×4=16$.
解析
【分析】
（1）确定平面直角坐标系中点的坐标时，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴上对应的数为横坐标（左负右正），在y轴上对应的数为纵坐标（下负上正），按照规则即可写出四个点的坐标。
（2）四边形ABCD是不规则图形，无法直接套用面积公式计算，可采用割补法：要么将其分割为矩形、三角形等规则图形，分别计算各规则图形面积后求和；要么补成一个大矩形，用大矩形面积减去周围多余直角三角形的面积，两种方法都能求出四边形面积。
【解析】
（1）根据平面直角坐标系点坐标的确定规则，可得各点坐标：
A点对应横坐标为-2，纵坐标为1，即$\boldsymbol{A(-2,1)}$；
B点对应横坐标为-3，纵坐标为-2，即$\boldsymbol{B(-3,-2)}$；
C点对应横坐标为3，纵坐标为-2，即$\boldsymbol{C(3,-2)}$；
D点对应横坐标为1，纵坐标为2，即$\boldsymbol{D(1,2)}$。
（2）用割补法计算四边形面积：
将四边形ABCD分割为1个矩形和3个直角三角形，分别计算面积后求和：
中间矩形面积：$3×3=9$；
两个小直角三角形的总面积：$2×\frac{1}{2}×1×3=3$；
剩余较大直角三角形的面积：$\frac{1}{2}×2×4=4$；
因此$S_{四边形ABCD}=9+3+4=16$。
【答案】
(1) $A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2)$
(2) $16$
【知识点】
点的坐标确定；割补法求面积；坐标与图形性质
【点评】
本题属于坐标与面积类的基础题，既考查了坐标系内点坐标的读写能力，又考查了不规则图形面积的转化思路，解题关键是灵活运用割补法，将未知的不规则图形面积转化为已知的规则图形面积的和或差计算。
【难度系数】
0.8
（1）确定平面直角坐标系中点的坐标时，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴上对应的数为横坐标（左负右正），在y轴上对应的数为纵坐标（下负上正），按照规则即可写出四个点的坐标。
（2）四边形ABCD是不规则图形，无法直接套用面积公式计算，可采用割补法：要么将其分割为矩形、三角形等规则图形，分别计算各规则图形面积后求和；要么补成一个大矩形，用大矩形面积减去周围多余直角三角形的面积，两种方法都能求出四边形面积。
【解析】
（1）根据平面直角坐标系点坐标的确定规则，可得各点坐标：
A点对应横坐标为-2，纵坐标为1，即$\boldsymbol{A(-2,1)}$；
B点对应横坐标为-3，纵坐标为-2，即$\boldsymbol{B(-3,-2)}$；
C点对应横坐标为3，纵坐标为-2，即$\boldsymbol{C(3,-2)}$；
D点对应横坐标为1，纵坐标为2，即$\boldsymbol{D(1,2)}$。
（2）用割补法计算四边形面积：
将四边形ABCD分割为1个矩形和3个直角三角形，分别计算面积后求和：
中间矩形面积：$3×3=9$；
两个小直角三角形的总面积：$2×\frac{1}{2}×1×3=3$；
剩余较大直角三角形的面积：$\frac{1}{2}×2×4=4$；
因此$S_{四边形ABCD}=9+3+4=16$。
【答案】
(1) $A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2)$
(2) $16$
【知识点】
点的坐标确定；割补法求面积；坐标与图形性质
【点评】
本题属于坐标与面积类的基础题，既考查了坐标系内点坐标的读写能力，又考查了不规则图形面积的转化思路，解题关键是灵活运用割补法，将未知的不规则图形面积转化为已知的规则图形面积的和或差计算。
【难度系数】
0.8
5. 如图,请建立恰当的平面直角坐标系,在平面直角坐标系中标出四边形 $ABCD$ 各顶点的坐标,并计算它的面积.
答案
5. 解:取点 E 为坐标原点,使 AB 在 x 轴上,建立平面直角坐标系如答图
,则$A(-1,0),B(2,0),C(2.5,1.5),D(0,3.5)$,
连接 OC, $S_{四边形ABCD}=\frac{1}{2}×1×3.5+\frac{1}{2}×3.5×2.5+\frac{1}{2}×2×1.5=7.625$.
解析
【分析】
本题是求解不规则四边形的面积，解题思路如下：首先将不规则图形转化为规则图形来计算，第一步先建立便于确定坐标的平面直角坐标系，选择点E为原点，AB所在直线为x轴，DE所在直线为y轴，就能快速确定四个顶点的坐标；第二步用分割法，连接OC将四边形ABCD拆分为3个三角形，分别用三角形面积公式计算各部分面积后求和，即可得到四边形的总面积。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系：取点E为坐标原点，AB所在直线为x轴，DE所在直线为y轴建立坐标系。
2. 确定各顶点坐标：结合图中标注的线段长度，可得$A(-1,0)$，$B(2,0)$，$C(2.5,1.5)$，$D(0,3.5)$。
3. 分割图形计算面积：连接OC，将四边形ABCD拆分为$△ AOD$、$△ COD$、$△ BOC$三个三角形：
$S_{△ AOD}=\frac{1}{2} × 1 × 3.5 = 1.75$
$S_{△ COD}=\frac{1}{2} × 3.5 × 2.5 = 4.375$
$S_{△ BOC}=\frac{1}{2} × 2 × 1.5 = 1.5$
4. 求和得总面积：$S_{四边形ABCD}=1.75+4.375+1.5=7.625$
【答案】
取点 E 为坐标原点,使 AB 在 x 轴上,建立平面直角坐标系如答图,
则$A(-1,0),B(2,0),C(2.5,1.5),D(0,3.5)$,
连接 OC, $S_{四边形ABCD}=\frac{1}{2}×1×3.5+\frac{1}{2}×3.5×2.5+\frac{1}{2}×2×1.5=7.625$.
【知识点】
平面直角坐标系建立；割补法求面积；坐标与图形性质
【点评】
本题重点考查不规则图形的面积计算方法，解题核心是通过合理建立坐标系、分割图形，将不规则图形转化为熟悉的规则图形求解，能很好地锻炼学生的图形转化能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.65
本题是求解不规则四边形的面积，解题思路如下：首先将不规则图形转化为规则图形来计算，第一步先建立便于确定坐标的平面直角坐标系，选择点E为原点，AB所在直线为x轴，DE所在直线为y轴，就能快速确定四个顶点的坐标；第二步用分割法，连接OC将四边形ABCD拆分为3个三角形，分别用三角形面积公式计算各部分面积后求和，即可得到四边形的总面积。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系：取点E为坐标原点，AB所在直线为x轴，DE所在直线为y轴建立坐标系。
2. 确定各顶点坐标：结合图中标注的线段长度，可得$A(-1,0)$，$B(2,0)$，$C(2.5,1.5)$，$D(0,3.5)$。
3. 分割图形计算面积：连接OC，将四边形ABCD拆分为$△ AOD$、$△ COD$、$△ BOC$三个三角形：
$S_{△ AOD}=\frac{1}{2} × 1 × 3.5 = 1.75$
$S_{△ COD}=\frac{1}{2} × 3.5 × 2.5 = 4.375$
$S_{△ BOC}=\frac{1}{2} × 2 × 1.5 = 1.5$
4. 求和得总面积：$S_{四边形ABCD}=1.75+4.375+1.5=7.625$
【答案】
取点 E 为坐标原点,使 AB 在 x 轴上,建立平面直角坐标系如答图
,则$A(-1,0),B(2,0),C(2.5,1.5),D(0,3.5)$,
连接 OC, $S_{四边形ABCD}=\frac{1}{2}×1×3.5+\frac{1}{2}×3.5×2.5+\frac{1}{2}×2×1.5=7.625$.
【知识点】
平面直角坐标系建立；割补法求面积；坐标与图形性质
【点评】
本题重点考查不规则图形的面积计算方法，解题核心是通过合理建立坐标系、分割图形，将不规则图形转化为熟悉的规则图形求解，能很好地锻炼学生的图形转化能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.65
