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1. 中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久。小梦有两根长度分别是6 dm和9 dm的竹篾（miè），她想搭一个三角形的风筝骨架，桌上有下列长度的几根竹篾，她应该选择的竹篾长度为（
A.2 dm
B.3 dm
C.12 dm
D.15 dm
C
）A.2 dm
B.3 dm
C.12 dm
D.15 dm
答案
1.C
解析
【分析】
这道题考查三角形三边关系的应用，解题思路如下：首先回忆三角形三边的判定规则：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们已知两根竹篾的长度，先据此求出第三根竹篾的取值范围，再逐一核对选项，找出落在取值范围内的长度即可。需要注意的是，第三边长度不能等于两边之和或两边之差，否则无法构成三角形。
【解析】
解：设第三根竹篾的长度为$ x $ dm。
根据三角形三边关系：两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和，可得：
$ 9 - 6 ＜ x ＜ 9 + 6 $
即$ 3 ＜ x ＜ 15 $。
逐一核对选项：
A. 2 dm ＜ 3 dm，不符合要求；
B. 3 dm 不满足大于3 dm，不符合要求；
C. 3 dm ＜ 12 dm ＜ 15 dm，符合要求；
D. 15 dm 不满足小于15 dm，不符合要求。
因此应选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础应用类题目，重点考查对三角形三边关系的掌握，解题时要注意第三边的取值范围是严格介于两边差和两边和之间，等于边界值时无法构成三角形，避免误选B、D选项。
【难度系数】
0.8
这道题考查三角形三边关系的应用，解题思路如下：首先回忆三角形三边的判定规则：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们已知两根竹篾的长度，先据此求出第三根竹篾的取值范围，再逐一核对选项，找出落在取值范围内的长度即可。需要注意的是，第三边长度不能等于两边之和或两边之差，否则无法构成三角形。
【解析】
解：设第三根竹篾的长度为$ x $ dm。
根据三角形三边关系：两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和，可得：
$ 9 - 6 ＜ x ＜ 9 + 6 $
即$ 3 ＜ x ＜ 15 $。
逐一核对选项：
A. 2 dm ＜ 3 dm，不符合要求；
B. 3 dm 不满足大于3 dm，不符合要求；
C. 3 dm ＜ 12 dm ＜ 15 dm，符合要求；
D. 15 dm 不满足小于15 dm，不符合要求。
因此应选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础应用类题目，重点考查对三角形三边关系的掌握，解题时要注意第三边的取值范围是严格介于两边差和两边和之间，等于边界值时无法构成三角形，避免误选B、D选项。
【难度系数】
0.8
2.如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（
A.两点之间，线段最短
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.两点确定一条直线
D.三角形具有稳定性
D
）A.两点之间，线段最短
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.两点确定一条直线
D.三角形具有稳定性
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先观察题目描述的托枪结构：左手、左肘、左肩三个部位恰好构成三角形的三个顶点，三者连接形成三角形结构；题目明确说明这个结构的作用是“保持枪的稳定”，接下来回忆各选项对应的数学原理的应用场景：A选项对应最短路径问题，B选项对应三角形三边关系判断，C选项对应直线的确定，只有三角形稳定性对应结构稳固的应用，由此锁定正确选项。
【解析】
由题意可知，左手、左肘、左肩三个部位连接后构成了三角形结构，该结构能够让枪保持稳定，利用的是三角形具有稳定性的特性。
对各选项分析如下：
A. 两点之间，线段最短，常用于解决最短路径类问题，与结构稳定无关，不符合题意；
B. 三角形的任意两边之和大于第三边，常用于判断三条线段能否构成三角形等三边关系相关问题，与稳定无关，不符合题意；
C. 两点确定一条直线，常用于确定直线的位置，如射击瞄准的三点一线、砌墙拉定位线等，与托枪结构稳定无关，不符合题意；
D. 三角形具有稳定性，符合该托枪结构保持稳定的原理，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题结合射击的生活场景考查几何原理的实际应用，需要同学们准确区分不同数学定理的适用场景，学会将生活现象和所学几何知识关联起来。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察题目描述的托枪结构：左手、左肘、左肩三个部位恰好构成三角形的三个顶点，三者连接形成三角形结构；题目明确说明这个结构的作用是“保持枪的稳定”，接下来回忆各选项对应的数学原理的应用场景：A选项对应最短路径问题，B选项对应三角形三边关系判断，C选项对应直线的确定，只有三角形稳定性对应结构稳固的应用，由此锁定正确选项。
【解析】
由题意可知，左手、左肘、左肩三个部位连接后构成了三角形结构，该结构能够让枪保持稳定，利用的是三角形具有稳定性的特性。
对各选项分析如下：
A. 两点之间，线段最短，常用于解决最短路径类问题，与结构稳定无关，不符合题意；
B. 三角形的任意两边之和大于第三边，常用于判断三条线段能否构成三角形等三边关系相关问题，与稳定无关，不符合题意；
C. 两点确定一条直线，常用于确定直线的位置，如射击瞄准的三点一线、砌墙拉定位线等，与托枪结构稳定无关，不符合题意；
D. 三角形具有稳定性，符合该托枪结构保持稳定的原理，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题结合射击的生活场景考查几何原理的实际应用，需要同学们准确区分不同数学定理的适用场景，学会将生活现象和所学几何知识关联起来。
【难度系数】
0.9
3.一个三角形的三个内角中,锐角的个数最少为 （
A.0
B.1
C.2
D.3
C
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°。我们可以用反证的思路推导：先假设锐角的个数少于2个（即0个或1个），验证这种情况下内角和是否符合定理，若不符合就说明假设不成立，进而得到正确结论。
【解析】
已知三角形的内角和为180°，我们进行如下推导：
1. 假设三角形中锐角个数少于2个，即存在0个锐角或1个锐角两种情况：
① 若有0个锐角：则三个内角都≥90°，此时内角和≥90°×3=270°，远大于180°，不符合三角形内角和定理；
② 若有1个锐角：则剩余两个内角都≥90°，这两个角的和≥90°×2=180°，再加上锐角的度数后总内角和必然大于180°，也不符合三角形内角和定理。
2. 因此假设不成立，说明三角形的三个内角中锐角的个数最少为2个。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；角的分类
【点评】
本题是对三角形内角和性质的基础考查，通过假设反推的方法可快速排除错误选项，掌握内角和定理是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°。我们可以用反证的思路推导：先假设锐角的个数少于2个（即0个或1个），验证这种情况下内角和是否符合定理，若不符合就说明假设不成立，进而得到正确结论。
【解析】
已知三角形的内角和为180°，我们进行如下推导：
1. 假设三角形中锐角个数少于2个，即存在0个锐角或1个锐角两种情况：
① 若有0个锐角：则三个内角都≥90°，此时内角和≥90°×3=270°，远大于180°，不符合三角形内角和定理；
② 若有1个锐角：则剩余两个内角都≥90°，这两个角的和≥90°×2=180°，再加上锐角的度数后总内角和必然大于180°，也不符合三角形内角和定理。
2. 因此假设不成立，说明三角形的三个内角中锐角的个数最少为2个。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；角的分类
【点评】
本题是对三角形内角和性质的基础考查，通过假设反推的方法可快速排除错误选项，掌握内角和定理是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8
4. 如图，已知$BC=AD$，添加下列条件还不能判定$△ ABC ≌ △ BAD$ 的是 （
A.$AC=BD$
B.$∠ C=∠ D$
C.$∠ CAB=∠ DBA$
D.$∠ ABC=∠ BAD$
C
）A.$AC=BD$
B.$∠ C=∠ D$
C.$∠ CAB=∠ DBA$
D.$∠ ABC=∠ BAD$
答案
4.C
解析
【分析】
要判断添加哪个条件不能判定$△ ABC≌△ BAD$，首先明确三角形全等的常用判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），注意SSA不能判定三角形全等。首先找出题干已有的相等条件：已知$BC=AD$，且$AB$是两个三角形的公共边，因此$AB=BA$，此时已有两组边对应相等，接下来逐一分析各选项添加的条件是否符合全等判定定理即可。
【解析】
已知在$△ ABC$和$△ BAD$中，$BC=AD$，$AB=BA$（公共边），逐一分析选项：
A. 添加$AC=BD$，此时两个三角形的三边分别对应相等：$BC=AD$，$AB=BA$，$AC=BD$，符合SSS判定定理，可判定$△ ABC≌△ BAD$，不符合题意；
B. 添加$∠ C=∠ D$，结合已知$BC=AD$、$AB=BA$，符合AAS判定定理，可判定$△ ABC≌△ BAD$，不符合题意；
C. 添加$∠ CAB=∠ DBA$，此时已知的两组边$BC=AD$、$AB=BA$，以及角$∠ CAB$、$∠ DBA$不是两组边的夹角，属于SSA情形，不能判定$△ ABC≌△ BAD$，符合题意；
D. 添加$∠ ABC=∠ BAD$，此时两边$BC=AD$、$AB=BA$的夹角$∠ ABC$和$∠ BAD$对应相等，符合SAS判定定理，可判定$△ ABC≌△ BAD$，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，尤其注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，还要注意挖掘题目中的公共边这类隐含的相等条件。
【难度系数】
0.7
要判断添加哪个条件不能判定$△ ABC≌△ BAD$，首先明确三角形全等的常用判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），注意SSA不能判定三角形全等。首先找出题干已有的相等条件：已知$BC=AD$，且$AB$是两个三角形的公共边，因此$AB=BA$，此时已有两组边对应相等，接下来逐一分析各选项添加的条件是否符合全等判定定理即可。
【解析】
已知在$△ ABC$和$△ BAD$中，$BC=AD$，$AB=BA$（公共边），逐一分析选项：
A. 添加$AC=BD$，此时两个三角形的三边分别对应相等：$BC=AD$，$AB=BA$，$AC=BD$，符合SSS判定定理，可判定$△ ABC≌△ BAD$，不符合题意；
B. 添加$∠ C=∠ D$，结合已知$BC=AD$、$AB=BA$，符合AAS判定定理，可判定$△ ABC≌△ BAD$，不符合题意；
C. 添加$∠ CAB=∠ DBA$，此时已知的两组边$BC=AD$、$AB=BA$，以及角$∠ CAB$、$∠ DBA$不是两组边的夹角，属于SSA情形，不能判定$△ ABC≌△ BAD$，符合题意；
D. 添加$∠ ABC=∠ BAD$，此时两边$BC=AD$、$AB=BA$的夹角$∠ ABC$和$∠ BAD$对应相等，符合SAS判定定理，可判定$△ ABC≌△ BAD$，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，尤其注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，还要注意挖掘题目中的公共边这类隐含的相等条件。
【难度系数】
0.7
5.已知$△ ABC$在正方形网格中的位置如图，点$A$，$B$，$C$，$P$均在格点上，则点$P$是$△ ABC$的（
A.三条角平分线的交点
B.重心
C.三边上的高所在直线的交点
D.无法确定
B
）A.三条角平分线的交点
B.重心
C.三边上的高所在直线的交点
D.无法确定
答案
5.B
解析
【分析】
要判断点P是△ABC的什么特殊点，首先明确各选项对应特殊点的定义：①三条角平分线的交点是内心，到三角形三边距离相等；②三条中线的交点是重心，中线是连接三角形顶点和对边中点的线段；③三边上高的交点是垂心，高是过顶点向对边作的垂线段。结合正方形网格的格点特征，找到△ABC各边的中点，验证顶点与对边中点的连线（中线）是否过点P，即可得出结论。
【解析】
首先在网格中找到△ABC各边的中点（均为格点）：
1. 找到BC边的中点，连接顶点A与该中点，得到BC边上的中线，观察可知该中线经过点P；
2. 找到AC边的中点，连接顶点B与该中点，得到AC边上的中线，观察可知该中线也经过点P；
3. 找到AB边的中点，连接顶点C与该中点，得到AB边上的中线，观察可知该中线同样经过点P。
因此点P是△ABC三条中线的交点，即三角形的重心。点P不符合角平分线交点、高的交点的特征，故A、C、D错误。
【答案】
B
【知识点】
三角形重心的定义；三角形中线的定义
【点评】
本题依托网格考查三角形特殊点的识别，解题关键是熟练掌握三角形中线、角平分线、高及对应交点的定义，结合网格特点快速判断中线位置即可求解。
【难度系数】
0.7
要判断点P是△ABC的什么特殊点，首先明确各选项对应特殊点的定义：①三条角平分线的交点是内心，到三角形三边距离相等；②三条中线的交点是重心，中线是连接三角形顶点和对边中点的线段；③三边上高的交点是垂心，高是过顶点向对边作的垂线段。结合正方形网格的格点特征，找到△ABC各边的中点，验证顶点与对边中点的连线（中线）是否过点P，即可得出结论。
【解析】
首先在网格中找到△ABC各边的中点（均为格点）：
1. 找到BC边的中点，连接顶点A与该中点，得到BC边上的中线，观察可知该中线经过点P；
2. 找到AC边的中点，连接顶点B与该中点，得到AC边上的中线，观察可知该中线也经过点P；
3. 找到AB边的中点，连接顶点C与该中点，得到AB边上的中线，观察可知该中线同样经过点P。
因此点P是△ABC三条中线的交点，即三角形的重心。点P不符合角平分线交点、高的交点的特征，故A、C、D错误。
【答案】
B
【知识点】
三角形重心的定义；三角形中线的定义
【点评】
本题依托网格考查三角形特殊点的识别，解题关键是熟练掌握三角形中线、角平分线、高及对应交点的定义，结合网格特点快速判断中线位置即可求解。
【难度系数】
0.7
