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1. 在$△ ABC$中，$∠ A=50°$，$∠ C=70°$，则$∠ B$的度数是（
A.$60°$
B.$70°$
C.$50°$
D.$80°$
A
）A.$60°$
B.$70°$
C.$50°$
D.$80°$
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查三角形内角和定理的应用，解题思路清晰明确：首先回忆三角形的三个内角之和为固定值180°，已知三角形中两个内角的度数，求第三个角时，直接用180°减去两个已知角的度数即可，算出结果后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：根据三角形内角和定理可知，任意三角形的内角和为180°，即在$△ ABC$中，$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$。
已知$∠ A=50°$，$∠ C=70°$，将数值代入公式计算：
$∠ B = 180° - ∠ A - ∠ C = 180° - 50° - 70° = 60°$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念应用题，直接考查三角形内角和定理的直接运用，计算过程简单，只要牢记定理内容即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形内角和定理的应用，解题思路清晰明确：首先回忆三角形的三个内角之和为固定值180°，已知三角形中两个内角的度数，求第三个角时，直接用180°减去两个已知角的度数即可，算出结果后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：根据三角形内角和定理可知，任意三角形的内角和为180°，即在$△ ABC$中，$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$。
已知$∠ A=50°$，$∠ C=70°$，将数值代入公式计算：
$∠ B = 180° - ∠ A - ∠ C = 180° - 50° - 70° = 60°$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念应用题，直接考查三角形内角和定理的直接运用，计算过程简单，只要牢记定理内容即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2.[跨学科融合]石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等领域具有重要的应用前景.它的分子结构如图，所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度数为 （
A.$135°$
B.$120°$
C.$105°$
D.$60°$
B
）A.$135°$
B.$120°$
C.$105°$
D.$60°$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先观察石墨烯的分子结构，可判断出所有正多边形都是正六边形，∠ABC是正六边形的一个内角。接下来回忆正多边形内角的计算方法：先通过多边形内角和公式求出正六边形的内角和，再除以边数得到单个内角的度数，就是∠ABC的度数。
【解析】
首先确定石墨烯结构中的正多边形为正六边形，∠ABC是正六边形的一个内角。
根据多边形内角和公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$，对于正六边形，$n=6$，
则正六边形的内角和为：$(6-2)×180°=720°$，
因为正六边形的6个内角大小相等，
所以每个内角的度数为：$720°÷6=120°$，即$∠ABC=120°$。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和计算、正多边形的性质
【点评】
本题结合石墨烯的科技应用场景考查多边形内角和的相关知识，解题关键是识别出∠ABC属于正六边形的内角，结合基础公式即可计算得出结果，题目将数学知识和科技应用结合，能帮助学生了解数学的实用价值。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察石墨烯的分子结构，可判断出所有正多边形都是正六边形，∠ABC是正六边形的一个内角。接下来回忆正多边形内角的计算方法：先通过多边形内角和公式求出正六边形的内角和，再除以边数得到单个内角的度数，就是∠ABC的度数。
【解析】
首先确定石墨烯结构中的正多边形为正六边形，∠ABC是正六边形的一个内角。
根据多边形内角和公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$，对于正六边形，$n=6$，
则正六边形的内角和为：$(6-2)×180°=720°$，
因为正六边形的6个内角大小相等，
所以每个内角的度数为：$720°÷6=120°$，即$∠ABC=120°$。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和计算、正多边形的性质
【点评】
本题结合石墨烯的科技应用场景考查多边形内角和的相关知识，解题关键是识别出∠ABC属于正六边形的内角，结合基础公式即可计算得出结果，题目将数学知识和科技应用结合，能帮助学生了解数学的实用价值。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$∠ ACD$ 是 $△ ABC$ 的外角，若 $∠ A=75°$，$∠ ACD=135°$，则 $∠ B$ 的度数为（
A.$50°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$90°$
B
）A.$50°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$90°$
答案
3.B
解析
【分析】
首先观察图形，明确∠ACD是△ABC的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ACD = ∠A + ∠B。题目已经给出∠A和∠ACD的度数，因此只需将已知角度代入公式，通过减法计算即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质可知：
∠ACD = ∠A + ∠B
已知∠A=75°，∠ACD=135°，代入得：
∠B = ∠ACD - ∠A = 135° - 75° = 60°
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础题，直接考查三角形外角性质的应用，计算量小，只要熟练掌握相关定理即可快速求解，是巩固基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.85
首先观察图形，明确∠ACD是△ABC的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ACD = ∠A + ∠B。题目已经给出∠A和∠ACD的度数，因此只需将已知角度代入公式，通过减法计算即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质可知：
∠ACD = ∠A + ∠B
已知∠A=75°，∠ACD=135°，代入得：
∠B = ∠ACD - ∠A = 135° - 75° = 60°
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础题，直接考查三角形外角性质的应用，计算量小，只要熟练掌握相关定理即可快速求解，是巩固基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.85
4.如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$.若$∠ A=30°$,$BC=6$,则$AB$的长为 （
A.$6\sqrt{2}$
B.$6\sqrt{3}$
C.$12$
D.$18$
C
）A.$6\sqrt{2}$
B.$6\sqrt{3}$
C.$12$
D.$18$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先观察图形，已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°，要求斜边AB的长度，我们可以回忆含30°角的直角三角形的性质：直角三角形中30°锐角所对的直角边长度是斜边的一半。首先确定30°角∠A对应的直角边是BC，已知BC的长度，就可以通过该性质直接计算斜边AB的长度。
【解析】
解：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC是∠A所对的直角边，AB是斜边
∴根据含30°角的直角三角形的性质可得：$BC=\frac{1}{2}AB$
变形得$AB=2BC$
将$BC=6$代入，得$AB=2×6=12$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对含30°角的直角三角形性质的理解与应用，熟练掌握相关性质即可快速得出答案，是直角三角形相关考点中的常考基础题。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察图形，已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°，要求斜边AB的长度，我们可以回忆含30°角的直角三角形的性质：直角三角形中30°锐角所对的直角边长度是斜边的一半。首先确定30°角∠A对应的直角边是BC，已知BC的长度，就可以通过该性质直接计算斜边AB的长度。
【解析】
解：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC是∠A所对的直角边，AB是斜边
∴根据含30°角的直角三角形的性质可得：$BC=\frac{1}{2}AB$
变形得$AB=2BC$
将$BC=6$代入，得$AB=2×6=12$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对含30°角的直角三角形性质的理解与应用，熟练掌握相关性质即可快速得出答案，是直角三角形相关考点中的常考基础题。
【难度系数】
0.9
5. 如图,已知图中的两个三角形全等,则∠1 的度数为 （
A.$50°$
B.$58°$
C.$60°$
D.$62°$
C
）A.$50°$
B.$58°$
C.$60°$
D.$62°$
答案
5.C
解析
【分析】
解题思路：先利用三角形内角和定理求出第一个三角形中边a与边b的夹角度数，再结合全等三角形对应角相等的性质，确定∠1的度数。
思考步骤：1. 任意三角形内角和为180°，已知第一个三角形的两个内角，可先算出第三个内角的度数；2. 观察两个三角形的边，二者都有长度为a、b的边，这两条边的夹角为对应角；3. 根据全等三角形对应角相等的性质，∠1的度数和第一个三角形中a、b两边的夹角度数相等。
【解析】
首先计算第一个三角形的未知内角度数：
根据三角形内角和为180°，可得第一个三角形中边a、边b的夹角度数为：
$180° - 62° - 58° = 60°$
已知两个三角形全等，且两个三角形中长度为a、b的边是对应边，对应边的夹角为对应角，第二个三角形中边a、边b的夹角为∠1，因此对应角相等，即$∠1=60°$。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和公式即可快速求出结果。
【难度系数】
0.8
解题思路：先利用三角形内角和定理求出第一个三角形中边a与边b的夹角度数，再结合全等三角形对应角相等的性质，确定∠1的度数。
思考步骤：1. 任意三角形内角和为180°，已知第一个三角形的两个内角，可先算出第三个内角的度数；2. 观察两个三角形的边，二者都有长度为a、b的边，这两条边的夹角为对应角；3. 根据全等三角形对应角相等的性质，∠1的度数和第一个三角形中a、b两边的夹角度数相等。
【解析】
首先计算第一个三角形的未知内角度数：
根据三角形内角和为180°，可得第一个三角形中边a、边b的夹角度数为：
$180° - 62° - 58° = 60°$
已知两个三角形全等，且两个三角形中长度为a、b的边是对应边，对应边的夹角为对应角，第二个三角形中边a、边b的夹角为∠1，因此对应角相等，即$∠1=60°$。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和公式即可快速求出结果。
【难度系数】
0.8
6.合肥城隍庙,又名庐州府城隍庙,位于安徽省合肥市庐阳区,属皖江古典园林,徽州古建筑风格,该建筑梁架的顶部可以看作等腰三角形$ABC$(如图).已知$AB=AC$,则下列不能说明$BD=CD$的是
(
A.$AD⊥ BC$
B.$∠ BAD=∠ CAD$
C.$∠ B=∠ C$
D.$△ ABD≌△ ACD$
(
C
)A.$AD⊥ BC$
B.$∠ BAD=∠ CAD$
C.$∠ B=∠ C$
D.$△ ABD≌△ ACD$
答案
6.C
解析
【分析】
首先明确已知条件：△ABC为等腰三角形，AB=AC，需要判断四个选项中哪个条件无法推出BD=CD。解题时可结合等腰三角形“三线合一”的性质（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合），以及全等三角形对应边相等的性质，逐一验证每个选项的条件是否能推导出结论即可。
【解析】
已知AB=AC，即△ABC是等腰三角形，AD为公共边：
A选项：若AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一，底边上的高同时是底边上的中线，可得BD=CD，不符合题意；
B选项：若∠BAD=∠CAD，即AD是顶角的角平分线，根据等腰三角形三线合一，顶角平分线同时是底边上的中线，可得BD=CD，不符合题意；
C选项：∠B=∠C是等腰三角形AB=AC自带的固有性质，添加该条件没有给出关于点D位置的额外信息，无法证明BD=CD，符合题意；
D选项：若△ABD≌△ACD，根据全等三角形对应边相等，直接可得BD=CD，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题重点考查等腰三角形相关性质的应用，解题时要注意区分题干已有的隐含条件和额外添加的条件，避免将固有性质当作有效新增条件判断。
【难度系数】
0.8
首先明确已知条件：△ABC为等腰三角形，AB=AC，需要判断四个选项中哪个条件无法推出BD=CD。解题时可结合等腰三角形“三线合一”的性质（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合），以及全等三角形对应边相等的性质，逐一验证每个选项的条件是否能推导出结论即可。
【解析】
已知AB=AC，即△ABC是等腰三角形，AD为公共边：
A选项：若AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一，底边上的高同时是底边上的中线，可得BD=CD，不符合题意；
B选项：若∠BAD=∠CAD，即AD是顶角的角平分线，根据等腰三角形三线合一，顶角平分线同时是底边上的中线，可得BD=CD，不符合题意；
C选项：∠B=∠C是等腰三角形AB=AC自带的固有性质，添加该条件没有给出关于点D位置的额外信息，无法证明BD=CD，符合题意；
D选项：若△ABD≌△ACD，根据全等三角形对应边相等，直接可得BD=CD，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题重点考查等腰三角形相关性质的应用，解题时要注意区分题干已有的隐含条件和额外添加的条件，避免将固有性质当作有效新增条件判断。
【难度系数】
0.8
