8. 下表给出的是关于一次函数$y=kx+b$的自变量$x$及其对应的函数值$y$的若干信息,根据表格中的相关数据可以求出$m$的值是（）


A.0
B.1
C.2
D.3

8. C 解析:将$(-1,0)$、$(0,1)$代入$y=kx+b(k≠0)$,得$\begin{cases}-k+b=0,\\b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=1,\\b=1,\end{cases}$$\therefore$该一次函数的表达式为$y=x+1$,把$(1,m)$代入,得$m=1+1=2$.

【分析】
本题考查一次函数解析式的求解及代入求值，解题思路如下：首先一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，包含两个未知参数$k$和$b$，需要两组$x、y$的对应值即可求出参数值；表格中已知$x=-1$时$y=0$，$x=0$时$y=1$，将这两组值代入解析式，即可列二元一次方程组求出$k、b$，得到完整的一次函数解析式；最后将$x=1$代入求出的解析式，计算得到的$y$值就是$m$的值。
【解析】
将$(-1,0)$、$(0,1)$代入一次函数$y=kx+b(k≠0)$，可得方程组：
$\begin{cases}-k + b = 0 \\b = 1\end{cases}$
把$b=1$代入第一个方程，解得$k=1$，因此该一次函数的表达式为$y=x+1$。
将$x=1$代入$y=x+1$，得$m=1+1=2$。
【答案】C
【知识点】
待定系数法；一次函数点的坐标特征；解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，只要掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式这一特征，按照步骤列方程组求解、代入计算即可得分。
【难度系数】
0.8

9. 已知$y+1$与$z$成正比例，比例系数为$2$，$z$与$x-1$成正比例. 当$x=-1$时，$y=7$，则$y$与$x$之间的函数表达式是（）

A.$y=2x+9$
B.$y=-2x+5$
C.$y=4x+11$
D.$y=-4x+3$

9. D 解析:$\because y+1$与$z$成正比例,比例系数为2,$\therefore y+1=2z$.又$\because z$与$x-1$成正比例,$\therefore$可设$z=k(x-1)$,则$y+1=2k(x-1)$.$\because$当$x=-1$时,$y=7$,$\therefore7+1=2k×(-1-1)$,解得$k=-2$,$\therefore y+1=-4(x-1)$,即$y=-4x+3$.

【分析】
解题时先依据正比例的定义，先写出y+1与z的关系式，再设出z与x-1的正比例关系式，将z的表达式代入y+1的关系式中，就能得到y与x之间含有未知参数的函数关系式；再把已知的x、y对应值代入含参关系式，求出未知参数的值，最后整理得到y与x的函数表达式，匹配选项即可得到答案。
【解析】
∵ y+1与z成正比例，比例系数为2，
∴ $y+1=2z$，
∵ z与$x-1$成正比例，
∴ 设$z=k(x-1)$（$k$为常数，$k≠0$），
将$z=k(x-1)$代入$y+1=2z$，可得$y+1=2k(x-1)$，
把$x=-1$，$y=7$代入上式得：$7+1=2k×(-1-1)$，
即$8=-4k$，解得$k=-2$，
将$k=-2$代入$y+1=2k(x-1)$得：$y+1=2×(-2)(x-1)$，
整理得$y+1=-4x+4$，即$y=-4x+3$。
【答案】
D
【知识点】
正比例的定义、待定系数法、一次函数化简
【点评】
本题主要考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，解题关键是能根据正比例的含义正确列出含参数的关系式，再代入数值求解参数，属于一次函数部分的基础常规题型，熟练掌握相关概念和方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8

10. 当$x=-3$时,函数$y=x+k$和$y=kx-1$的值相等,则$k$的值为________.

10. $\frac{1}{2}$ 解析:根据题意,得$-3+k=-3k-1$,解得$k=\frac{1}{2}$.

【分析】
解题时首先要理解“两个函数值相等”的含义：即当自变量x取相同值-3时，代入两个函数解析式计算得到的y值相等。第一步先将x=-3分别代入两个一次函数的表达式，得到两个含有k的代数式来表示对应的y值；第二步令两个代数式相等，即可得到关于k的一元一次方程；最后解这个一元一次方程就能求出k的值。
【解析】
解：根据题意，当$x=-3$时两个函数的y值相等。
将$x=-3$代入$y=x+k$，得$y=-3+k$；
将$x=-3$代入$y=kx-1$，得$y=-3k-1$。
令两个y值相等，列方程得：
$-3+k=-3k-1$
移项得：$k+3k=-1+3$
合并同类项得：$4k=2$
系数化为1得：$k=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
函数值计算，解一元一次方程，一次函数的概念
【点评】
本题是一次函数章节的基础常考题，核心考察对函数值相等概念的理解，只要能正确代入自变量数值建立等量关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8

11. 一次函数$y=kx+b$的自变量$x$每增加3，函数值就相应改变1，则$k$的值为$\underline{\hspace{5em}}$.

11. $\pm\frac{1}{3}$ 解析:由题意,得$[k(x+3)+b]-(kx+b)=\pm1$,整理,得$3k=\pm1$,解得$k=\pm\frac{1}{3}$.

【分析】
本题考查一次函数自变量与函数值的变化关系，解题时首先要明确“函数值相应改变1”包含两种情况：函数值增加1或减少1，避免漏解。当自变量x增加3变为x+3时，代入一次函数表达式即可得到对应的新函数值，用新函数值减去原函数值得到变化量，列出等式后化简就能求出k的值。
【解析】
解：由题意可知，当自变量x增加3时，对应的新函数值为$y'=k(x+3)+b$，函数值的变化量为$y'-y=\pm1$。
将函数表达式代入变化量等式可得：
$[k(x+3)+b]-(kx+b)=\pm1$
展开并化简左边：
$kx+3k+b-kx-b=3k$
因此$3k=\pm1$，解得$k=\pm\frac{1}{3}$。
【答案】
$\pm\frac{1}{3}$
【知识点】
一次函数的性质；代数式化简
【点评】
本题属于基础易错题，重点考查一次函数中自变量和函数值的变化对应关系，解题时要注意“改变”是双向变化，不要遗漏函数值减少的情况。
【难度系数】
0.7

12. 已知某品牌鞋子的长度 $ y $（单位：cm）与鞋子的码数 $ x $ 之间满足一次函数关系. 若 22 码鞋子的长度为 16 cm，44 码鞋子的长度为 27 cm，则 38 码鞋子的长度为 ______ cm.

12. 24 解析:设$y$关于$x$的函数表达式为$y=kx+b$.根据题意,得$\begin{cases}16=22k+b,\\27=44k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2},\\b=5,\end{cases}$$\therefore y=\frac{1}{2}x+5$.当$x=38$时,$y=\frac{1}{2}×38+5=24$.

【分析】
题目已知鞋子长度y与码数x满足一次函数关系，解题可按以下思路进行：首先根据一次函数的定义设出通用表达式$y=kx+b$（$k≠0$）；再将题干给出的两组对应数值（22码对应16cm、44码对应27cm）代入表达式，得到关于k、b的二元一次方程组；接下来解方程组求出k、b的具体值，确定y与x的函数关系式；最后将x=38代入求出的函数关系式，计算得到对应的y值，即为38码鞋子的长度。
【解析】
设$y$关于$x$的一次函数表达式为$y=kx+b$（$k≠ 0$）。
根据题意，将$\begin{cases}x=22\\y=16\end{cases}$和$\begin{cases}x=44\\y=27\end{cases}$分别代入表达式，可得：
$\begin{cases}16=22k+b\\27=44k+b\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得$22k=11$，解得$k=\frac{1}{2}$。
将$k=\frac{1}{2}$代入$16=22k+b$，得$16=22×\frac{1}{2}+b$，计算得$b=5$。
因此函数表达式为$y=\frac{1}{2}x+5$。
当$x=38$时，代入表达式得：$y=\frac{1}{2}×38+5=19+5=24$。
【答案】
24
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题，主要考查待定系数法的使用，解题关键是准确代入已知条件求解函数参数，再代入目标自变量的值计算结果，是一次函数章节需要熟练掌握的常规题型。
【难度系数】
0.8

13. 新定义：$[a,b]$为一次函数$y=ax+b(a≠0,a、b$为实数$)$的“关联数”$.$若“关联数”为$[3,m-2]$的一次函数是正比例函数，则点$(1-m,1+m)$在第________象限.

13. 二 解析:$\because$“关联数”为$[3,m-2]$的一次函数是正比例函数,$\therefore y=3x+m-2$是正比例函数,$\therefore m-2=0$,解得$m=2$,则$1-m=-1$,$1+m=3$,故点$(1-m,1+m)$在第二象限.

【分析】
解题时首先要正确理解题目给出的“关联数”新定义，将关联数[3,m-2]对应到一次函数y=ax+b的参数中，得到对应的一次函数表达式；再结合正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数，即一次函数的常数项为0，据此列方程求出m的值；最后将m代入点的坐标，根据各象限内点的横、纵坐标的符号特征，判断点所在的象限。
【解析】
根据“关联数”的定义，“关联数”为[3,m-2]的一次函数为y=3x + (m-2)。
∵该一次函数是正比例函数，正比例函数的常数项为0，
∴m-2=0，解得m=2。
将m=2代入点的坐标得：
横坐标1-m=1-2=-1，纵坐标1+m=1+2=3，
即该点坐标为(-1,3)，横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征。
【答案】
二
【知识点】
正比例函数的定义，新定义运算，象限内点的坐标特征
【点评】
本题结合新定义考查基础概念的应用，解题的核心是准确理解新定义的规则，抓住正比例函数常数项为0的特性求出参数，再结合象限坐标的符号特征即可得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

14. 已知$y=y_1+y_2$，$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x-2$成正比例. 当$x=-1$时，$y=2$；当$x=2$时，$y=5$.
(1)求$y$关于$x$的函数表达式.
(2)当$x=3$时，求$y$的值.

14. (1)$\because y_1$与$x$成正比例,$y_2$与$x-2$成正比例,$\therefore$可设$y_1=k_1x(k_1≠0)$,$y_2=k_2(x-2)(k_2≠0)$.$\because y=y_1+y_2$,$\therefore y=k_1x+k_2(x-2)$.把$x=-1,y=2$;$x=2,y=5$代入,得$\begin{cases}-k_1+k_2·(-1-2)=2,\\2k_1+k_2·(2-2)=5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=\frac{5}{2},\\k_2=-\frac{3}{2},\end{cases}$$\therefore y=\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}(x-2)=x+3$.
(2)当$x=3$时,$y=3+3=6$.

【分析】
本题解题思路如下：(1)首先根据正比例函数的定义，分别设出$y_1$、$y_2$的表达式（注意比例系数不为0），结合$y=y_1+y_2$得到$y$关于$x$的含未知系数的表达式；再将已知的两组$x$、$y$对应值代入表达式，得到关于两个比例系数的二元一次方程组，解方程组求出系数后代入化简，即可得到$y$与$x$的函数表达式。(2)将$x=3$直接代入第一问求出的函数表达式中计算，即可得到对应的$y$值。
【解析】
(1) $\because y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x-2$成正比例
$\therefore$ 可设$y_1=k_1x(k_1≠0)$，$y_2=k_2(x-2)(k_2≠0)$
$\because y=y_1+y_2$
$\therefore y=k_1x+k_2(x-2)$
把$x=-1,y=2$；$x=2,y=5$代入上式，得
$\begin{cases}-k_1+k_2·(-1-2)=2\\2k_1+k_2·(2-2)=5\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_1=\frac{5}{2}\\k_2=-\frac{3}{2}\end{cases}$
$\therefore y=\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}(x-2)=x+3$
(2) 当$x=3$时，代入$y=x+3$得
$y=3+3=6$
【答案】
(1) $y=x+3$；(2) $6$
【知识点】
正比例函数定义，待定系数法，求函数值
【点评】
本题是求一次函数解析式的基础题型，核心考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，解题时要注意设表达式时明确比例系数不为0，代入数值计算时需细心避免运算错误。
【难度系数】
0.75

15. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费$ y $（单位：元）是行李质量$ x $（单位：kg）的一次函数. 已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元.
(1)当行李的质量$ x $超过规定时，求$ y $关于$ x $的函数表达式.
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.

15. (1)设$y=kx+b(k≠0)$,把$x=20,y=2$;$x=50,y=8$代入,得$\begin{cases}20k+b=2,\\50k+b=8,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\frac{1}{5},\\b=-2,\end{cases}$$\therefore y=\frac{1}{5}x-2$.
(2)当$y=0$时,$0=\frac{1}{5}x-2$,解得$x=10$,$\therefore$旅客最多可免费携带行李10 kg.

【分析】
本题考查一次函数的实际应用。(1) 已知y是x的一次函数，可采用待定系数法求解：先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，结合题目给出的两组x、y的对应值，代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可得到函数表达式；(2) 免费携带行李时无需支付行李费，对应函数值$y=0$，将$y=0$代入第一问求出的函数表达式中，解出对应的x值，就是旅客最多可免费携带的行李质量。
【解析】
(1) 设当行李的质量x超过规定时，y与x的函数表达式为$y=kx+b\ (k≠ 0)$。
将$x=20,y=2$和$x=50,y=8$分别代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}20k + b = 2 \\50k + b = 8 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得$30k=6$，解得$k=\frac{1}{5}$。
将$k=\frac{1}{5}$代入$20k + b = 2$，得$20×\frac{1}{5}+b=2$，计算得$4+b=2$，解得$b=-2$。
因此y关于x的函数表达式为$y=\frac{1}{5}x - 2$。
(2) 免费携带行李时行李费为0，令$y=0$，代入函数表达式得：
$0=\frac{1}{5}x - 2$
移项得$\frac{1}{5}x=2$，解得$x=10$。
【答案】
(1) $y=\frac{1}{5}x - 2$；(2) 10 kg
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一元一次方程的求解
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的相关知识，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，同时能结合实际含义理解免费携带行李对应函数值为0的情况，属于一次函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.8