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（3）下图中的两个平行四边形完全相同，比较涂色部分的面积，(
A.甲＞乙
B.甲＜乙
C.甲=乙
D.无法比较
C
)。A.甲＞乙
B.甲＜乙
C.甲=乙
D.无法比较
答案
4.(3) C
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：两个平行四边形完全相同，即二者的底、高、面积都对应相等。接下来分别分析两个涂色三角形与所在平行四边形的面积关系：回忆三角形和平行四边形的面积公式，若三角形与平行四边形等底等高，那么三角形面积是平行四边形面积的一半。先判断甲：甲的底等于所在平行四边形的底，甲的高等于所在平行四边形的高，因此甲的面积是对应平行四边形面积的一半；再判断乙：乙的底等于所在平行四边形的底，乙的高等于所在平行四边形的高，因此乙的面积也是对应平行四边形面积的一半。两个平行四边形面积相等，所以它们的一半也相等，即可得出甲乙的大小关系。
【解析】
1. 已知两个平行四边形完全相同，因此二者的面积相等。
2. 三角形面积公式为：$\mathrm{三角形面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，平行四边形面积公式为：$\mathrm{平行四边形面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}$。
3. 涂色三角形甲与所在平行四边形等底等高，因此甲的面积是对应平行四边形面积的一半。
4. 涂色三角形乙与所在平行四边形等底等高，因此乙的面积也是对应平行四边形面积的一半。
5. 因为两个平行四边形面积相等，所以二者面积的一半也相等，即甲的面积等于乙的面积。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积计算、平行四边形面积计算、等积变形
【点评】
本题主要考查等底等高的三角形与平行四边形的面积关系，不需要计算具体面积，通过推导涂色部分面积和平行四边形面积的占比关系即可得出结论，核心是掌握“等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半”这一规律。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：两个平行四边形完全相同，即二者的底、高、面积都对应相等。接下来分别分析两个涂色三角形与所在平行四边形的面积关系：回忆三角形和平行四边形的面积公式，若三角形与平行四边形等底等高，那么三角形面积是平行四边形面积的一半。先判断甲：甲的底等于所在平行四边形的底，甲的高等于所在平行四边形的高，因此甲的面积是对应平行四边形面积的一半；再判断乙：乙的底等于所在平行四边形的底，乙的高等于所在平行四边形的高，因此乙的面积也是对应平行四边形面积的一半。两个平行四边形面积相等，所以它们的一半也相等，即可得出甲乙的大小关系。
【解析】
1. 已知两个平行四边形完全相同，因此二者的面积相等。
2. 三角形面积公式为：$\mathrm{三角形面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，平行四边形面积公式为：$\mathrm{平行四边形面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}$。
3. 涂色三角形甲与所在平行四边形等底等高，因此甲的面积是对应平行四边形面积的一半。
4. 涂色三角形乙与所在平行四边形等底等高，因此乙的面积也是对应平行四边形面积的一半。
5. 因为两个平行四边形面积相等，所以二者面积的一半也相等，即甲的面积等于乙的面积。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积计算、平行四边形面积计算、等积变形
【点评】
本题主要考查等底等高的三角形与平行四边形的面积关系，不需要计算具体面积，通过推导涂色部分面积和平行四边形面积的占比关系即可得出结论，核心是掌握“等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半”这一规律。
【难度系数】
0.8
5. 计算下面图形中涂色部分的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
（1）
26×10 - 6×10 = 200（平方厘米）
答：涂色部分的面积是200平方厘米。
（2）
70×32÷2 = 1120（平方厘米）
答：涂色部分的面积是1120平方厘米。
26×10 - 6×10 = 200（平方厘米）
答：涂色部分的面积是200平方厘米。
（2）
70×32÷2 = 1120（平方厘米）
答：涂色部分的面积是1120平方厘米。
解析
【分析】
（1）第一幅图中，涂色部分是大长方形去掉中间空白的平行四边形，空白平行四边形的高和长方形的宽相等都是10，底是6。我们可以先算大长方形的面积，再减去空白部分的面积得到涂色面积，也可以用割补法把两块涂色部分拼成一个长为(26-6)、宽为10的新长方形，直接计算新长方形面积即可。
（2）第二幅图中，涂色部分是两个高相同的三角形，两个三角形的底加起来刚好是70，高是32。根据等积变形的规律，同高的两个三角形面积和等于底的总和乘高除以2，不需要分别计算两个三角形的面积，合并计算更简便。
【解析】
（1）先计算大长方形面积：$26×10=260$（平方厘米）
再计算空白部分面积：$6×10=60$（平方厘米）
涂色部分面积：$260-60=200$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是200平方厘米。
（2）两个三角形的底之和为70厘米，高为32厘米，涂色部分总面积为：
$70×32÷2=1120$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是1120平方厘米。
【答案】
（1）200平方厘米
（2）1120平方厘米
【知识点】
长方形面积计算，三角形面积计算，等积变形
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，解题核心是观察图形特征，灵活运用割补、等积变形等技巧简化计算，熟练掌握基础图形的面积公式就能快速找到解题思路。
【难度系数】
0.7
（1）第一幅图中，涂色部分是大长方形去掉中间空白的平行四边形，空白平行四边形的高和长方形的宽相等都是10，底是6。我们可以先算大长方形的面积，再减去空白部分的面积得到涂色面积，也可以用割补法把两块涂色部分拼成一个长为(26-6)、宽为10的新长方形，直接计算新长方形面积即可。
（2）第二幅图中，涂色部分是两个高相同的三角形，两个三角形的底加起来刚好是70，高是32。根据等积变形的规律，同高的两个三角形面积和等于底的总和乘高除以2，不需要分别计算两个三角形的面积，合并计算更简便。
【解析】
（1）先计算大长方形面积：$26×10=260$（平方厘米）
再计算空白部分面积：$6×10=60$（平方厘米）
涂色部分面积：$260-60=200$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是200平方厘米。
（2）两个三角形的底之和为70厘米，高为32厘米，涂色部分总面积为：
$70×32÷2=1120$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是1120平方厘米。
【答案】
（1）200平方厘米
（2）1120平方厘米
【知识点】
长方形面积计算，三角形面积计算，等积变形
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，解题核心是观察图形特征，灵活运用割补、等积变形等技巧简化计算，熟练掌握基础图形的面积公式就能快速找到解题思路。
【难度系数】
0.7
6. 爷爷打算在院子里种蔬菜，已知院子为东西长32米、南北宽21米的长方形。为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路:道路宽2米，东西向两条，南北向一条，南北向道路垂直于东西向道路(如图中涂色部分)。余下部分种蔬菜。种蔬菜的土地面积是多少？
答案
6. $(32-2)×(21-2×2)=510(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
我们可以用平移转化的思路解题：如果直接用院子总面积减去三条道路的面积，容易重复减去道路交叉重叠的部分，导致计算出错。我们可以把所有种蔬菜的小块区域向中间平移，拼接成一个完整的新长方形，此时道路都被移到长方形边缘，新长方形的面积就是种蔬菜的面积，只需算出新长方形的长和宽即可求解。
【解析】
首先计算拼接后新长方形的长：
院子原来东西长32米，减去1条南北向道路的宽度2米，得长为：$32-2=30$（米）
再计算新长方形的宽：
院子原来南北宽21米，减去2条东西向道路的总宽度，得宽为：$21-2×2=17$（米）
最后根据长方形面积=长×宽，计算种蔬菜的面积：
$30×17=510$（平方米）
【答案】
$510\mathrm{m}^2$
【知识点】
等积变形；长方形面积计算
【点评】
本题是典型的带道路的面积计算问题，用平移拼接的方法把分散的不规则种植区域转化为规则的长方形，大大简化了计算过程，解题时要注意找准新长方形的长和宽分别对应的原长度需要减去的道路宽度，避免数错道路数量。
【难度系数】
0.7
我们可以用平移转化的思路解题：如果直接用院子总面积减去三条道路的面积，容易重复减去道路交叉重叠的部分，导致计算出错。我们可以把所有种蔬菜的小块区域向中间平移，拼接成一个完整的新长方形，此时道路都被移到长方形边缘，新长方形的面积就是种蔬菜的面积，只需算出新长方形的长和宽即可求解。
【解析】
首先计算拼接后新长方形的长：
院子原来东西长32米，减去1条南北向道路的宽度2米，得长为：$32-2=30$（米）
再计算新长方形的宽：
院子原来南北宽21米，减去2条东西向道路的总宽度，得宽为：$21-2×2=17$（米）
最后根据长方形面积=长×宽，计算种蔬菜的面积：
$30×17=510$（平方米）
【答案】
$510\mathrm{m}^2$
【知识点】
等积变形；长方形面积计算
【点评】
本题是典型的带道路的面积计算问题，用平移拼接的方法把分散的不规则种植区域转化为规则的长方形，大大简化了计算过程，解题时要注意找准新长方形的长和宽分别对应的原长度需要减去的道路宽度，避免数错道路数量。
【难度系数】
0.7
7. 如图1，E是长方形ABCD中的一点，求长方形的面积。先试着解答。
图2、图3中，涂色部分（或空白部分）面积显然占整个图形面积的$\frac{1}{2}$。
如图4，当E是长方形ABCD内的任意一点时，涂色部分面积还占$\frac{1}{2}$吗？
如图5，因为左边涂色部分面积占长方形ABFE面积的$\frac{1}{2}$，右边涂色部分面积占长方形CDEF面积的$\frac{1}{2}$，所以涂色部分面积占整个图形面积的$\frac{1}{2}$。
你还能用其他方法推导吗？
相信你现在一定能解答了！
$12÷(\_\_\_\_\_\_-\_\_\_\_\_\_)=72$(平方厘米)
图2、图3中，涂色部分（或空白部分）面积显然占整个图形面积的$\frac{1}{2}$。
如图4，当E是长方形ABCD内的任意一点时，涂色部分面积还占$\frac{1}{2}$吗？
如图5，因为左边涂色部分面积占长方形ABFE面积的$\frac{1}{2}$，右边涂色部分面积占长方形CDEF面积的$\frac{1}{2}$，所以涂色部分面积占整个图形面积的$\frac{1}{2}$。
你还能用其他方法推导吗？
相信你现在一定能解答了！
$12÷(\_\_\_\_\_\_-\_\_\_\_\_\_)=72$(平方厘米)
答案
12÷(1/2 - 1/3)
=12÷(1/6)
=72（平方厘米）
答：长方形的面积是72平方厘米。
=12÷(1/6)
=72（平方厘米）
答：长方形的面积是72平方厘米。
解析
【分析】
首先我们通过推导可知：长方形内任意一点与一组对边的顶点连接，形成的两个三角形面积之和等于长方形面积的$\frac{1}{2}$。要求长方形的面积，需要先找到已知面积12平方厘米对应的分率，已知另一部分面积占长方形的$\frac{1}{3}$，因此12平方厘米对应的分率就是$\frac{1}{2}$与$\frac{1}{3}$的差，再根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”，即可求出长方形的总面积。
【解析】
根据等积变形规律，长方形内任意一点和一组对边围成的两个三角形面积和为长方形面积的$\frac{1}{2}$，已知其中一个三角形面积占长方形面积的$\frac{1}{3}$，则12平方厘米对应的分率为$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，计算如下：
$\begin{aligned}&\quad12÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\\&=12÷(\frac{3}{6}-\frac{2}{6})\\&=12÷\frac{1}{6}\\&=72(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
因此括号内依次填$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$。
【答案】
括号依次填$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$，长方形的面积是72平方厘米。
【知识点】
等积变形；分数除法应用；长方形面积性质
【点评】
本题将几何等积变形规律和分数除法应用结合考察，需要先掌握长方形内点的面积规律，找准已知量对应的分率，再利用分数除法求整体，掌握相关规律后就能快速解题。
【难度系数】
0.6
首先我们通过推导可知：长方形内任意一点与一组对边的顶点连接，形成的两个三角形面积之和等于长方形面积的$\frac{1}{2}$。要求长方形的面积，需要先找到已知面积12平方厘米对应的分率，已知另一部分面积占长方形的$\frac{1}{3}$，因此12平方厘米对应的分率就是$\frac{1}{2}$与$\frac{1}{3}$的差，再根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”，即可求出长方形的总面积。
【解析】
根据等积变形规律，长方形内任意一点和一组对边围成的两个三角形面积和为长方形面积的$\frac{1}{2}$，已知其中一个三角形面积占长方形面积的$\frac{1}{3}$，则12平方厘米对应的分率为$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，计算如下：
$\begin{aligned}&\quad12÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\\&=12÷(\frac{3}{6}-\frac{2}{6})\\&=12÷\frac{1}{6}\\&=72(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
因此括号内依次填$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$。
【答案】
括号依次填$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$，长方形的面积是72平方厘米。
【知识点】
等积变形；分数除法应用；长方形面积性质
【点评】
本题将几何等积变形规律和分数除法应用结合考察，需要先掌握长方形内点的面积规律，找准已知量对应的分率，再利用分数除法求整体，掌握相关规律后就能快速解题。
【难度系数】
0.6
