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一、我会填。
1. 仓库里放了一个长方体木箱，长是60 cm，宽是50 cm，高是40 cm。这个木箱的占地面积是()$\mathrm{cm}^2$，表面积是()$\mathrm{cm}^2$。
1. 仓库里放了一个长方体木箱，长是60 cm，宽是50 cm，高是40 cm。这个木箱的占地面积是()$\mathrm{cm}^2$，表面积是()$\mathrm{cm}^2$。
答案
3000；14800
解析
1. 占地面积指木箱与地面接触的底面面积，用长方体的长乘宽计算：$60×50=3000\ \mathrm{cm}^2$。
2. 长方体表面积公式为$S=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2$，代入数值计算：
$\begin{aligned}S&=(60×50 + 60×40 + 50×40)×2\\&=(3000+2400+2000)×2\\&=7400×2\\&=14800\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
2. 长方体表面积公式为$S=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2$，代入数值计算：
$\begin{aligned}S&=(60×50 + 60×40 + 50×40)×2\\&=(3000+2400+2000)×2\\&=7400×2\\&=14800\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
2.将正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。
答案
9
解析
我们可以结合正方体表面积公式推导：正方体的表面积=棱长×棱长×6。
我们可以用赋值法计算：假设原正方体的棱长为1，原表面积=1×1×6=6；
棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为3，新表面积=3×3×6=54；
用新表面积除以原表面积可得倍数：54÷6=9。
也可以用积的变化规律判断：表面积公式里有两个棱长相乘，两个因数都扩大到原来的3倍，积就扩大到原来的3×3=9倍，乘固定系数6后倍数不变，因此表面积扩大到原来的9倍。
我们可以用赋值法计算：假设原正方体的棱长为1，原表面积=1×1×6=6；
棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为3，新表面积=3×3×6=54；
用新表面积除以原表面积可得倍数：54÷6=9。
也可以用积的变化规律判断：表面积公式里有两个棱长相乘，两个因数都扩大到原来的3倍，积就扩大到原来的3×3=9倍，乘固定系数6后倍数不变，因此表面积扩大到原来的9倍。
3.小华将一个长10 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体木块平均分成两个小长方体，木块的表面积最多增加()平方厘米，最少增加()平方厘米。
答案
120；60
解析
把一个长方体平均分成两个小长方体，切割1次会新增2个和切面完全相同的面，表面积增加的部分就是这2个切面的总面积。
1. 先计算长方体三个不同面的面积：
长×宽的面：$10×6=60$（平方厘米）
长×高的面：$10×5=50$（平方厘米）
宽×高的面：$6×5=30$（平方厘米）
2. 若要表面积增加最多，就平行于面积最大的面切割，增加的总面积为：$2×60=120$（平方厘米）
3. 若要表面积增加最少，就平行于面积最小的面切割，增加的总面积为：$2×30=60$（平方厘米）
1. 先计算长方体三个不同面的面积：
长×宽的面：$10×6=60$（平方厘米）
长×高的面：$10×5=50$（平方厘米）
宽×高的面：$6×5=30$（平方厘米）
2. 若要表面积增加最多，就平行于面积最大的面切割，增加的总面积为：$2×60=120$（平方厘米）
3. 若要表面积增加最少，就平行于面积最小的面切割，增加的总面积为：$2×30=60$（平方厘米）
1. 一个正方体的棱长和为24分米,它的表面积是()。
A.4平方分米
B.24平方分米
C.48平方分米
A.4平方分米
B.24平方分米
C.48平方分米
答案
B
解析
正方体共有12条长度相等的棱，先求出棱长：24÷12=2（分米），正方体表面积公式为6×棱长×棱长，代入计算得6×2×2=24（平方分米）。
2.小芳有一个书签盒,下面是这个书签盒6个面中的4个面,则这个书签盒的表面积是()。
A.$48\ \mathrm{cm}^2$
B.$70\ \mathrm{cm}^2$
C.$118\ \mathrm{cm}^2$
A.$48\ \mathrm{cm}^2$
B.$70\ \mathrm{cm}^2$
C.$118\ \mathrm{cm}^2$
答案
C
解析
首先确定书签盒为长方体，根据给出的4个面，可得出该长方体的长、宽、高分别是7cm、5cm、2cm。根据长方体表面积公式：表面积=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2，代入数值计算：
(7×5 + 7×2 + 5×2)×2
=(35+14+10)×2
=59×2
=118 cm²
(7×5 + 7×2 + 5×2)×2
=(35+14+10)×2
=59×2
=118 cm²
3.做一个无盖长方体铁皮桶，长a cm，宽b cm，高h cm，做这个桶至少用铁皮多少平方厘米？列式正确的是( )。
A.$abh+2ab$
B.$ab+2(bh+ah)$
C.$2×(ab+bh+ah)$
A.$abh+2ab$
B.$ab+2(bh+ah)$
C.$2×(ab+bh+ah)$
答案
B
解析
无盖长方体铁皮桶共5个面，缺少长×宽的顶面，总面积为1个底面面积+2个宽×高的侧面面积+2个长×高的侧面面积，计算得总面积=ab + 2bh + 2ah = ab + 2(bh+ah)，对应正确选项为B。
1.把大桶里面的牛奶全部装入小瓶中,至少需要多少个这样的小瓶?
答案
17个
解析
首先统一单位，根据容积单位换算规则1L=1000mL，算出大桶牛奶的总容量为20L=20×1000=20000mL。用牛奶总容量除以单个小瓶的容积可得：20000÷1200≈16.67。因为小瓶的数量必须是整数，剩余哪怕装不满1瓶的牛奶也需要额外1个小瓶来盛装，因此用进一法取整得到最终需要的小瓶数量。
