23.(9分)若实数x,y满足 $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}+2$,求 $\frac{\sqrt{x+1}}{y-1}$ 的值.

解：
根据二次根式有意义的条件，得
$\begin{cases}x-1≥0 \\1-x≥0\end{cases}$
解得$x=1$。
将$x=1$代入$y=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}+2$，得
$y=\sqrt{1-1}+\sqrt{1-1}+2=2$。
将$x=1$，$y=2$代入$\frac{\sqrt{x+1}}{y-1}$，得
$\frac{\sqrt{1+1}}{2-1}=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}$。

24.(12分)观察下列各式及验证过程:
当$n=2$时,有式①:$2×\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{2+\frac{2}{3}}$;
当$n=3$时,有式②:$3×\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{3+\frac{3}{8}}$;
式①验证:$2×\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2^{3}}{3}}=\sqrt{\frac{(2^{3}-2)+2}{2^{2}-1}}=\sqrt{\frac{2(2^{2}-1)+2}{2^{2}-1}}$ $=\sqrt{}$;

式②验证:$3×\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{3^{3}}{8}}=\sqrt{\frac{(3^{3}-3)+3}{3^{2}-1}}=\sqrt{\frac{3(3^{2}-1)+3}{3^{2}-1}}$ $=\sqrt{3+\frac{3}{8}}$.
(1)针对上述式①、式②的规律,请写出当$n=4$时的式子;
(2)请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数,且$n≥2$)表示的等式,并加以验证.

解：
(1)当$n=4$时，式子为：
$4×\sqrt{\frac{4}{15}}=\sqrt{4+\frac{4}{15}}$
(2)满足规律的等式为：
$n×\sqrt{\frac{n}{n^{2}-1}}=\sqrt{n+\frac{n}{n^{2}-1}}$（$n$为任意自然数，且$n≥2$）
验证：
左边$=n×\sqrt{\frac{n}{n^{2}-1}}=\sqrt{\frac{n^{3}}{n^{2}-1}}$
$=\sqrt{\frac{(n^{3}-n)+n}{n^{2}-1}}=\sqrt{\frac{n(n^{2}-1)+n}{n^{2}-1}}$
$=\sqrt{n+\frac{n}{n^{2}-1}}=$右边
故等式成立。