1. 能判定四边形是平行四边形的是（）

A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相垂直且相等
D.对角线互相平分

1.D

2. 在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足
（）

A.$∠ A+∠ C=180°$
B.$∠ B+∠ D=180°$
C.$∠ A+∠ D=180°$
D.$∠ A+∠ B=180°$

2.D

3. 在四边形ABCD中,根据下面选项中∠A,∠B,∠C,∠D的度数比,可以判定四边形ABCD是平行四边形的是 ()

A.1:2:3:4
B.2:3:2:3
C.2:2:3:3
D.1:2:2:3

3.B

4. 如图,在$□ ABCD$中,E,F分别是对角线AC上的两个三等分点,证明:四边形BFDE是平行四边形.

证明：
连接BD，交AC于点O。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA = OC，OB = OD。
∵ E，F是对角线AC上的两个三等分点，
∴ AE = EF = FC，
∴ OA - AE = OC - FC，即 OE = OF。
又∵ OB = OD，
∴ 四边形BFDE的两条对角线互相平分，
∴ 四边形BFDE是平行四边形。

5. 如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF//BE.求证：(1)△AFD≌△CEB；(2)四边形 ABCD 是平行四边形.

证明：
(1) ∵ $DF// BE$，
∴ $∠ DFE = ∠ BEF$，
∴ $180° - ∠ DFE = 180° - ∠ BEF$，
即 $∠ DFA = ∠ BEC$。
在$△ AFD$和$△ CEB$中，
$\{\begin{array}{l}AF = CE \\∠ DFA = ∠ BEC \\DF = BE\end{array} $
∴ $△ AFD ≌ △ CEB$（SAS）。
(2) 由(1)得$△ AFD ≌ △ CEB$，
∴ $AD = BC$，$∠ DAF = ∠ BCE$，
∴ $AD// BC$，
∵ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴ 四边形$ABCD$是平行四边形。