6. 一个四边形的边长依次为$a$、$b$、$c$、$d$，且$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 2ac + 2bd$，这个四边形是。

6.平行四边形

7. 如图,在$□ ABCD$中,$∠ ABC=60°$,$E,F$分别在$CD$和$BC$的延长线上,$AE // BD$,$EF ⊥ BC$,$EF=\sqrt{3}$,则$AB$的长是.

7.$AB=1$

8. 如图，在$□ ABCD$中，点E，F分别在DC，AB上，且$DE=BF$，直线EF分别与AD，BC的延长线交于点G，H，与AC交于点O。求证：AC与GH互相平分。

证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，AD//BC，AB=CD，∠ADC=∠ABC，
∴ AG//CH，
∴ ∠G=∠H，
∵ ∠GDE + ∠ADC = 180°，∠HBF + ∠ABC = 180°，
∴ ∠GDE = ∠HBF，
在△GDE和△HBF中，
$\{\begin{array}{l}∠G=∠H \\∠GDE=∠HBF \\DE=BF\end{array} $
∴ △GDE ≌ △HBF（AAS），
∴ DG = BH，
∵ 平行四边形ABCD中AD=BC，
∴ AD + DG = BC + BH，即AG = CH，
又∵ AG//CH，
∴ 四边形AHCG是平行四边形，
∴ AC与GH互相平分。

9. 如图，在$△ OAB$中，$∠ OAB = 90°$，$∠ AOB = 30°$，$OB = 8$，以$OB$为边，在$△ OAB$外作等边$△ OBC$，$D$是$OB$的中点，连接$AD$并延长与$OC$交于点$E$.求证：四边形$ABCE$是平行四边形.

证明：
∵ 在$Rt△ OAB$中，$∠ OAB=90°$，$∠ AOB=30°$，$OB=8$，
∴ $∠ OBA=60°$，$AB=\frac{1}{2}OB=4$。
∵ $D$是$OB$的中点，
∴ $OD=BD=\frac{1}{2}OB=4$，
∴ $AB=BD$，
∴ $△ ABD$是等边三角形，
∴ $∠ ADB=60°$。
∵ $△ OBC$是等边三角形，
∴ $∠ COB=60°$，$OC=OB=8$，
∴ $∠ AOC=∠ AOB+∠ COB=30°+60°=90°$，
∴ $∠ AOC+∠ OAB=180°$，
∴ $AB// CE$。
在$△ EOD$和$△ ABD$中：
$\begin{cases}∠ DOE=∠ DBA=60° \\OD=BD \\∠ ODE=∠ BDA\end{cases}$
∴ $△ EOD≌△ ABD(\mathrm{ASA})$，
∴ $OE=AB=4$，
∴ $CE=OC-OE=8-4=4$，
∴ $CE=AB$。
又∵ $CE// AB$，
∴ 四边形$ABCE$是平行四边形。