1. 正方形具有而矩形不具有的性质是（）

A.对角相等
B.每一条对角线平分一组对
C.对角线相等
D.四个角相等

1.B

2. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）

A.$AC=BD$，$AB// CD$，$AB=CD$
B.$AD// BC$，$∠ A=∠ C$
C.$AO=BO=CO=DO$，$AC⊥ BD$
D.$AO=CO$，$BO=DO$，$AB=BC$

2.C

3. 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF//AB并分别交OA,OB于E,F两点,连接CF,BE.求证:CF=BE.

证明：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ 对角线AC、BD互相垂直平分，$OA=OB=OC$，$AC⊥ BD$，
∴ $∠ BOE = ∠ COF = 90°$。
∵ $EF// AB$，
∴ $∠ OEF = ∠ OAB = 45°$，$∠ OFE = ∠ OBA = 45°$，
∴ $∠ OEF = ∠ OFE$，
∴ $OE = OF$。
在$△ BOE$和$△ COF$中：
$\{\begin{array}{l}OB = OC \\∠ BOE = ∠ COF \\OE = OF\end{array} $
∴ $△ BOE ≌ △ COF$（SAS），
∴ $CF = BE$。

4. 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E,F分别在AG上,连接BE,DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)求证:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长.

(1) 证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
在△ABE和△DAF中，
$\{\begin{array}{l}∠2=∠1 \\AB=DA \\∠4=∠3\end{array} $
∴△ABE≌△DAF（ASA）。
(2) 解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，
∴∠1=∠AGB=30°，
∵∠1+∠4=90°，∠3=∠4，
∴∠3+∠1=90°，即∠AFD=90°，
在Rt△ADF中，AD=2，∠DAF=30°，
∴$DF=\frac{1}{2}AD=1$，
由勾股定理得：$AF=\sqrt{AD^2-DF^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
∵△ABE≌△DAF，
∴AE=DF=1，
∴$EF=AF-AE=\sqrt{3}-1$。
答：EF的长为$\sqrt{3}-1$。