5. 如图，直线m经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作BF⊥m于点F，DE⊥m于点E.若DE=4，BF=3，则EF的长为 （）

A.3
B.4
C.7
D.12

5.C

6. 如图,在正方形ABCD中,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为A,AF=AE.
(1)求证:BF=DE;
(2)当点E运动到AC的中点时(其他条件都保持不变),问四边形AFBE是什么特殊的四边形?请说明理由.

(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ $AB=AD$，$∠ BAD=90°$，
∵ $AF⊥ AC$，
∴ $∠ FAE=90°$，
∴ $∠ FAB + ∠ BAE = 90°$，$∠ DAE + ∠ BAE = ∠ BAD = 90°$，
∴ $∠ FAB = ∠ DAE$。
在$△ AFB$和$△ AED$中：
$\begin{cases}AF=AE \\∠ FAB=∠ EAD \\AB=AD\end{cases}$
∴ $△ AFB ≌ △ AED$（SAS），
∴ $BF=DE$。
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(2) 解：四边形$AFBE$是正方形，理由如下：
∵ 点$E$是$AC$的中点，四边形$ABCD$是正方形，
∴ $BE⊥ AC$，$AE=BE$，
∵ $AF⊥ AC$，
∴ $∠ FAE=∠ AEB=90°$，
∴ $AF// BE$，
又∵ $AF=AE$，
∴ $AF=BE$，
∴ 四边形$AFBE$是平行四边形。
∵ $∠ FAE=90°$，且$AF=AE$，
∴ 平行四边形$AFBE$是正方形。

如图,今有一块正方形土地,要在其上面修筑两条笔直的公路,且使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的四部分,以备以后加以绿化,若道路的宽度可忽略不计,请你设计三种不同的修筑方案.

方案一:连接两条对角线,将正方形分成四个等腰直角三角形(如图(1)).
方案二:连接两对边中心,将正方形分成四个小正方形(如图(2)).
方案三:分别在AB,BC,CD,DA上截取$AE=BF=CG=DH=m(m≠\frac{1}{2}AB 且 0＜m＜AB)$,连接EG,FH即可(如图(3)).