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22. 已知关于 $ x, y $ 的二元一次方程组
$\begin{cases}3x + 7y = a + 2 \quad \mathrm{①}, \\3x + 3y = 6 - 3a \quad \mathrm{②}\end{cases}$
的解满足 $ x + y ＞ 0 $.
（1）求 $ a $ 的取值范围.
（2）化简：$ |2 - a| - |a - 3| $.
（3）求关于 $ k $ 的不等式 $ (2a - 5)k ＜ 4a - 10 $ 的解集.
$\begin{cases}3x + 7y = a + 2 \quad \mathrm{①}, \\3x + 3y = 6 - 3a \quad \mathrm{②}\end{cases}$
的解满足 $ x + y ＞ 0 $.
（1）求 $ a $ 的取值范围.
（2）化简：$ |2 - a| - |a - 3| $.
（3）求关于 $ k $ 的不等式 $ (2a - 5)k ＜ 4a - 10 $ 的解集.
答案
22. (1) 由②知,$x+y=2-a$.$\because x+y＞0$,$\therefore 2-a＞0$.$\therefore a＜2$.
(2) $\because a＜2$,$\therefore 2-a＞0$,$a-3＜0$.$\therefore |2-a|-|a-3|=2-a-(3-a)=2-a-3+a=-1$.
(3) $\because a＜2$,$\therefore 2a-5＜0$.解不等式$(2a-5)k＜4a-10$,得 $ k＞2 $.
(2) $\because a＜2$,$\therefore 2-a＞0$,$a-3＜0$.$\therefore |2-a|-|a-3|=2-a-(3-a)=2-a-3+a=-1$.
(3) $\because a＜2$,$\therefore 2a-5＜0$.解不等式$(2a-5)k＜4a-10$,得 $ k＞2 $.
23. 某地预计建设中、小型图书室共 30 个.计划养殖类图书不超过 2 000 本,种植类图书不超过 1 600 本.已知组建一个中型图书室需养殖类图书 80 本,种植类图书 50 本;组建一个小型图书室需养殖类图书 30 本,种植类图书 60 本.
（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案.
（2）若组建一个中型图书室的费用是 2 000 元,组建一个小型图书室的费用是 1 500 元,则哪种方案费用最低,最低费用是多少元？
（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案.
（2）若组建一个中型图书室的费用是 2 000 元,组建一个小型图书室的费用是 1 500 元,则哪种方案费用最低,最低费用是多少元？
答案
23. (1) 设组建中型图书室 $ x $ 个,则组建小型图书室（30 - x）个.由题意,得$\begin{cases}80x+30(30-x)≤2\ 000, \\50x+60(30-x)≤1\ 600,\end{cases}$解得 $ 20≤x≤22 $.$\because x $ 只能取整数,$\therefore x $ 的取值是 20,21,22.当 $ x=20 $ 时,$ 30-x=10 $;当 $ x=21 $ 时,$ 30-x=9 $;当 $ x=22 $ 时,$ 30-x=8 $.故有三种组建方案:方案一,中型图书室 20 个,小型图书室 10 个;方案二,中型图书室 21 个,小型图书室 9 个;方案三,中型图书室 22 个,小型图书室 8 个.
(2) 方案一费用:$2\ 000×20+1\ 500×10=55\ 000$(元);方案二费用:$2\ 000×21+1\ 500×9=55\ 500$(元);方案三费用:$2\ 000×22+1\ 500×8=56\ 000$(元).故方案一费用最低,最低费用为 55 000 元.
(2) 方案一费用:$2\ 000×20+1\ 500×10=55\ 000$(元);方案二费用:$2\ 000×21+1\ 500×9=55\ 500$(元);方案三费用:$2\ 000×22+1\ 500×8=56\ 000$(元).故方案一费用最低,最低费用为 55 000 元.
24.【形成概念】把关于 $ x $ 的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘组合”。
【初步感知】请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由。
① $\begin{cases} 2x - 4 = 0, \\ 5x - 2 ＜ 3; \end{cases}$ ② $\begin{cases} \dfrac{x - 5}{3} = 2 - \dfrac{3 - x}{2}, \\ \dfrac{x + 3}{2} - 1 ＜ \dfrac{3 - x}{4}. \end{cases}$
【问题解决】若关于 $ x $ 的组合 $\begin{cases} \dfrac{5a - x}{2} - 3 = 2x - 3a, \\ \dfrac{x - a}{2} + 1 ≤ x + a \end{cases}$ 是“无缘组合”，求 $ a $ 的取值范围。
【初步感知】请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由。
① $\begin{cases} 2x - 4 = 0, \\ 5x - 2 ＜ 3; \end{cases}$ ② $\begin{cases} \dfrac{x - 5}{3} = 2 - \dfrac{3 - x}{2}, \\ \dfrac{x + 3}{2} - 1 ＜ \dfrac{3 - x}{4}. \end{cases}$
【问题解决】若关于 $ x $ 的组合 $\begin{cases} \dfrac{5a - x}{2} - 3 = 2x - 3a, \\ \dfrac{x - a}{2} + 1 ≤ x + a \end{cases}$ 是“无缘组合”，求 $ a $ 的取值范围。
答案
24. 【初步感知】组合①是“无缘组合”,组合②是“有缘组合”.理由如下:$\because 2x-4=0$,$\therefore x=2$.$\because 5x-2＜3$,$\therefore x＜1$.$\because 2$ 不在 $ x＜1 $ 范围内,$\therefore$ 组合①是“无缘组合”.解$\frac{x-5}{3}=2-\frac{3-x}{2}$,去分母,得 $ 2(x-5)=12-3(3-x) $.去括号,得 $ 2x-10=12-9+3x $.移项,合并同类项,得 $ x=-13 $.解不等式$\frac{x+3}{2}-1＜\frac{3-x}{4}$,去分母,得 $ 2(x+3)-4＜3-x $.去括号,得 $ 2x+6-4＜3-x $.移项,合并同类项,得 $ 3x＜1 $.系数化为 1,得 $ x＜\frac{1}{3} $.$\because -13 $ 在 $ x＜\frac{1}{3} $ 内,$\therefore$ 组合②是“有缘组合”.
【问题解决】解方程$\frac{5a-x}{2}-3=2x-3a$,去分母,得 $ 5a-x-6=4x-6a $.移项,合并同类项,得 $ 5x=11a-6 $.系数化为 1,得 $ x=\frac{11a-6}{5} $.解不等式$\frac{x-a}{2}+1≤x+a$,去分母,得 $ x-a+2≤2x+2a $.移项,合并同类项,得 $ x≥-3a+2 $.$\because$ 关于 $ x $ 的组合$\begin{cases}\dfrac{5a-x}{2}-3=2x-3a, \\\dfrac{x-a}{2}+1≤x+a\end{cases}$是“无缘组合”,$\therefore \frac{11a-6}{5}＜-3a+2 $.解得 $ a＜\frac{8}{13} $.
【问题解决】解方程$\frac{5a-x}{2}-3=2x-3a$,去分母,得 $ 5a-x-6=4x-6a $.移项,合并同类项,得 $ 5x=11a-6 $.系数化为 1,得 $ x=\frac{11a-6}{5} $.解不等式$\frac{x-a}{2}+1≤x+a$,去分母,得 $ x-a+2≤2x+2a $.移项,合并同类项,得 $ x≥-3a+2 $.$\because$ 关于 $ x $ 的组合$\begin{cases}\dfrac{5a-x}{2}-3=2x-3a, \\\dfrac{x-a}{2}+1≤x+a\end{cases}$是“无缘组合”,$\therefore \frac{11a-6}{5}＜-3a+2 $.解得 $ a＜\frac{8}{13} $.
