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9. 有下列变形:① $(x-1)(x+2)=x^2+x-2$;② $x^2-7x+6=(x-1)(x-6)$;③ $x^2-2x-10=x(x-2)-10$。其中是整式乘法的有________，是因式分解的有________。
答案
整式乘法的有①，是因式分解的有②
10. 已知多项式$4x^{3}y+M$可分解因式为$4xy(x^{2}+xy-y^{2})$，则$M$为$\underline{\hspace{5em}}$。
答案
$4x^2y^2-4xy^3$
11. 若$a+b=3$，则$a^2 - b^2 + 6b + 2026$的值为
2035
。答案
2035
12. 如果一个二次三项式同时满足下列条件:① 含有字母 $ x、y $;② 各项系数之和是25;③ 能用完全平方公式进行因式分解。那么这个二次三项式可以是
$x^2+8xy+16y^2$(答案不唯一)
。(写出一个符合要求的即可)答案
$x^2+8xy+16y^2$(答案不唯一)
13. 若$△ ABC$的三边长$a,b,c$满足$a^2 - bc = c^2 - ab$，则$△ ABC$是________三角形。
答案
等腰
14. $n$为自然数,若$9n^2 + 5n - 26$为两个连续自然数之积,则$n$的值是________。
答案
2
三、解答题
15. 分解因式：
(1) $ x^4 - 16 $；
(2) $ 3m^2 - 6mn + 3n^2 $。
15. 分解因式：
(1) $ x^4 - 16 $；
(2) $ 3m^2 - 6mn + 3n^2 $。
答案
(1) $(x^2+4)(x+2)(x-2)$
(2) $3(m-n)^2$
(2) $3(m-n)^2$
16. 阅读下列材料：
分解因式:$(x-2y)^2 - 2(x-2y) + 1$。
解:将“$x-2y$”看成一个整体,设$x-2y=A$,则原式$=A^2 - 2A + 1 = (A-1)^2$,再将“$A$”还原,得原式$=(x-2y-1)^2$。
以上解题过程中用到的是“整体思想”,它是数学中常用的一种思想,请利用“整体思想”解决下列问题。
(1) 分解因式:$16 + 8(x-y) + (x-y)^2$；
(2) 分解因式:$(a^2 - 4a + 2)(a^2 - 4a + 6) + 4$。
分解因式:$(x-2y)^2 - 2(x-2y) + 1$。
解:将“$x-2y$”看成一个整体,设$x-2y=A$,则原式$=A^2 - 2A + 1 = (A-1)^2$,再将“$A$”还原,得原式$=(x-2y-1)^2$。
以上解题过程中用到的是“整体思想”,它是数学中常用的一种思想,请利用“整体思想”解决下列问题。
(1) 分解因式:$16 + 8(x-y) + (x-y)^2$；
(2) 分解因式:$(a^2 - 4a + 2)(a^2 - 4a + 6) + 4$。
答案
(1) $(x-y+4)^2$
(2) $(a-2)^4$
(2) $(a-2)^4$
