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11.(10分)正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫作格点.
(1)如图①,以格点为顶点的$△ ABC$中,请判断$AB$,$BC$,$AC$三边的长度是有理数还是无理数;
(2)在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为$3,\sqrt{5},\sqrt{8}$.
(1)如图①,以格点为顶点的$△ ABC$中,请判断$AB$,$BC$,$AC$三边的长度是有理数还是无理数;
(2)在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为$3,\sqrt{5},\sqrt{8}$.
答案
11.解:(1)$AB$的长度是有理数,$AC$和$BC$的长度是无理数.
(2)如答图所示,$△ DEF$即为所求.(答案不唯一)
12. (10 分)若$\sqrt{35}$的整数部分为$a$,6 是$b$的算术平方根,求$3a-\dfrac{b}{2}-5$的立方根.
答案
12.解:$\because 5＜\sqrt{35}＜6,\therefore \sqrt{35}$的整数部分$a=5. \because 6$是$b$的算术平方根,$\therefore b=36,\therefore 3a-\dfrac{b}{2}-5=15-18-5=-8,$
$\therefore 3a-\dfrac{b}{2}-5$的立方根为$-2.$
$\therefore 3a-\dfrac{b}{2}-5$的立方根为$-2.$
13. (15分)【问题发现】如图①,把两个面积都为$1\ \mathrm{cm}^2$的小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形,则该大正方形的边长为
【知识迁移】若一个圆与一个正方形的面积都是$2π\ \mathrm{cm}^2$,设这个圆的周长为$C_{\mathrm{圆}}$,这个正方形的周长为$C_{\mathrm{正}}$,则$C_{\mathrm{圆}}\_\_\_\_\_\_C_{\mathrm{正}}$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
【拓展延伸】小明想用一块面积为$400\ \mathrm{cm}^2$的正方形纸片(如图②所示),沿着边的方向截出一块面积为$300\ \mathrm{cm}^2$的长方形纸片,使它的长、宽之比为$5:4$.小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由.
$\sqrt{2}$
cm.【知识迁移】若一个圆与一个正方形的面积都是$2π\ \mathrm{cm}^2$,设这个圆的周长为$C_{\mathrm{圆}}$,这个正方形的周长为$C_{\mathrm{正}}$,则$C_{\mathrm{圆}}\_\_\_\_\_\_C_{\mathrm{正}}$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
【拓展延伸】小明想用一块面积为$400\ \mathrm{cm}^2$的正方形纸片(如图②所示),沿着边的方向截出一块面积为$300\ \mathrm{cm}^2$的长方形纸片,使它的长、宽之比为$5:4$.小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由.
答案
13.【问题发现】$\sqrt{2}$
【知识迁移】$＜$
【拓展延伸】解:能.理由:设长方形的长为$5x$ cm,则宽为$4x$ cm,由题意,得$5x· 4x=300,$
$\therefore x=\sqrt{15},$即长为$5\sqrt{15}$ cm,宽为$4\sqrt{15}$ cm.
面积为$400\ \mathrm{cm}^2$的正方形纸片的边长为20 cm,
$\because 20=5×4=5×\sqrt{16}＞5\sqrt{15},$
$\therefore$能裁出符合要求的长方形纸片.
【知识迁移】$＜$
【拓展延伸】解:能.理由:设长方形的长为$5x$ cm,则宽为$4x$ cm,由题意,得$5x· 4x=300,$
$\therefore x=\sqrt{15},$即长为$5\sqrt{15}$ cm,宽为$4\sqrt{15}$ cm.
面积为$400\ \mathrm{cm}^2$的正方形纸片的边长为20 cm,
$\because 20=5×4=5×\sqrt{16}＞5\sqrt{15},$
$\therefore$能裁出符合要求的长方形纸片.
