一、填空题
1. 如图, A D, B E 分别是 $△ A B C$ 的边 $B C, A C$ 上的高. 若 $A D=3, B C=5, A C=4$, 则 $B E$ 的长为
.

1. $\frac{15}{4}$

2. 如图,在$△ ABC$中,$D$为$BC$上一点,$E,F$分别是$AD,BE$的中点,且$S_{△ ABC}=16\ \mathrm{cm}^{2}$,则图中涂色部分的面积是$\mathrm{cm}^{2}$.

2. 4

3. 如图,在$△ ABC$中,$AD$,$AE$分别为角平分线和高.若$∠ B=46^{ \circ }$,$∠ C=64^{ \circ }$,则$∠ DAE=$.

3. $9°$

4. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,点$D$在边$BC$上,$AD=BD$,$DE$平分$∠ ADB$交$AB$于点$E$.若$AC=$$12$,$BC=16$,则$AE$的长为.

4. 10

5. 如图,在$△ ABC$中,$E$是$AC$上的一点,$AE=4EC$,$D$是$BC$的中点,且$S_{△ ABC}=15$,则$S_{1}-S_{2}=$.

5. 4.5

二、解答题
6. 如图,$AD,AE$分别是$△ ABC$的高和中线,$BE=5$.
(1) 若$△ AEC$的面积为20,求$AD$的长;
(2) 若$S_{△ ABD}:S_{△ ADC}=2:3$,求$DE$的长.

6. (1) $\because$ AE 是 $△ ABC$ 的中线, $\therefore CE = BE = 5$.
$\because △ AEC$ 的面积为 20, $\therefore \frac{1}{2}CE · AD = 20. \therefore \frac{1}{2} × 5 × AD = 20. \therefore AD = 8$
(2) $\because S_{△ ABD}: S_{△ ADC} = 2: 3, \therefore BD: CD = 2: 3$.
$\because AE$ 是 $△ ABC$ 的中线, $\therefore BC = 2BE = 10. \therefore BD + CD = 10. \therefore CD = 6. \therefore DE = CD - CE = 6 - 5 = 1$