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三、解答题(共50分)
11. (14分)求下面各式中的$x$的值:
(1) $|x|+\sqrt[3]{-64}=0$;
(2) $|x|=\sqrt{15}-3\dfrac{1}{2}$.
11. (14分)求下面各式中的$x$的值:
(1) $|x|+\sqrt[3]{-64}=0$;
(2) $|x|=\sqrt{15}-3\dfrac{1}{2}$.
答案
11. (1) $x=±4$ (2) $x= \sqrt{15}-3 \dfrac{1}{2}$或$-\sqrt{15}+3 \dfrac{1}{2}$
12. (16分)如图,在$△ ABC$中,$BC$的垂直平分线$DE$分别交$AB$,$BC$于点$D$,$E$,且$BD^2-DA^2=AC^2$.
(1) 求证:$∠ A=90°$;
(2) 若$AB=2$,$AD:DB=3:5$,求$BC$的长.
(1) 求证:$∠ A=90°$;
(2) 若$AB=2$,$AD:DB=3:5$,求$BC$的长.
答案
12. (1) 连接 $CD$. $\because$ $BC$ 的垂直平分线 $DE$ 分别交 $AB,BC$ 于点 $D,E,\therefore CD = BD$. $\because$ $BD^2-DA^2 = AC^2$,$\therefore CD^2-DA^2 = AC^2$. $\therefore CD^2 = AD^2 + AC^2$. $\therefore △ ACD$ 是直角三角形,且$∠ A=90°$
(2) $\because$ $AB=2,AD:DB=3:5,\therefore AD=\dfrac{3}{4},CD=BD=\dfrac{5}{4}$. 在 $\mathrm{Rt}△ ACD$ 中,由勾股定理,得 $AC=\sqrt{CD^2-AD^2}=1$. 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,由勾股定理,得 $BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{5}$
(2) $\because$ $AB=2,AD:DB=3:5,\therefore AD=\dfrac{3}{4},CD=BD=\dfrac{5}{4}$. 在 $\mathrm{Rt}△ ACD$ 中,由勾股定理,得 $AC=\sqrt{CD^2-AD^2}=1$. 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,由勾股定理,得 $BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{5}$
13. (20分)如图,某住宅小区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆,下方是长方形的仿古通道. 已知$AD=2.3$米,$CD=2$米,现有一辆卡车装满家具后,高2.5米,宽1.6米,则这辆送家具的卡车能否通过这个通道? 请说明理由.
答案
13. 能 理由:$\because$ 车宽 1.6 米,$\therefore$ 卡车能否通过,只要比较距通道中线 0.8 米处的高度与车高. 如图,取一点 $F$,使 $OF=0.8$ 米,过点 $F$ 作 $EH ⊥ AB$,交半圆于点 $E$,交 $CD$ 于点 $H$,连接 $OE$. 由题意,得 $OE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD=1$ 米,$FH=AD=2.3$ 米. 在 $\mathrm{Rt}△ OEF$ 中,由勾股定理,可得 $EF=\sqrt{OE^2-OF^2}=\sqrt{1-0.8^2}=0.6$(米),$\therefore EH=EF+FH=0.6+2.3=2.9$(米). $\because 2.9＞2.5$,$\therefore$ 卡车能通过这个通道.
