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四、我会画。(在是5的倍数的下面画“ ◯ ”，在是2的倍数的下面画$“ \bigtriangleup ”)$
$ \begin{array}{c} \boxed {2 1 5} \\ (\quad) \end{array} \begin{array}{c} 4 0 2 \\ (\quad) \end{array} \begin{array}{c c} \boxed {4 1 5} \\ (\quad) \end{array}\begin{array}{c} \boxed {3 1 8} \\ (\quad) \end{array} \begin{array}{c} 5 0 1 \\ (\quad) \end{array} \begin{array}{c} \boxed {1 1 9} \\ (\quad) \end{array} \begin{array}{c} \boxed {1 0 4 0} \\ (\quad) \end{array}$
$ \begin{array}{c} \boxed {2 1 5} \\ (\quad) \end{array} \begin{array}{c} 4 0 2 \\ (\quad) \end{array} \begin{array}{c c} \boxed {4 1 5} \\ (\quad) \end{array}\begin{array}{c} \boxed {3 1 8} \\ (\quad) \end{array} \begin{array}{c} 5 0 1 \\ (\quad) \end{array} \begin{array}{c} \boxed {1 1 9} \\ (\quad) \end{array} \begin{array}{c} \boxed {1 0 4 0} \\ (\quad) \end{array}$答案
(○) (△) (○) (○)
(△) ( ) ( ) (○△)
(△) ( ) ( ) (○△)
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确2和5的倍数的判断特征：2的倍数的个位数字为0、2、4、6、8；5的倍数的个位数字为0或5；若个位数字是0，则该数同时是2和5的倍数。接下来我们逐个观察每个数的个位数字，根据上述特征判断它属于哪种情况，再画出对应的符号即可。
【解析】
1. 对于215：个位数字是5，符合5的倍数特征，在下方括号画$◯$；
2. 对于402：个位数字是2，符合2的倍数特征，在下方括号画$△$；
3. 对于1705：个位数字是5，符合5的倍数特征，在下方括号画$◯$；
4. 对于415：个位数字是5，符合5的倍数特征，在下方括号画$◯$；
5. 对于318：个位数字是8，符合2的倍数特征，在下方括号画$△$；
6. 对于501：个位数字是1，既不符合2的倍数特征，也不符合5的倍数特征，括号内不画符号；
7. 对于119：个位数字是9，既不符合2的倍数特征，也不符合5的倍数特征，括号内不画符号；
8. 对于1040：个位数字是0，同时符合2和5的倍数特征，在下方括号画$◯△$。
【答案】
(○) (△) (○) (○) (△) ( ) ( ) (○△)
【知识点】
2的倍数特征、5的倍数特征
【点评】
本题考查2和5的倍数特征的基础应用，核心是通过观察个位数字判断数的倍数属性，题目难度低，能帮助学生巩固倍数特征的基础概念，提升快速判断的能力。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要先明确2和5的倍数的判断特征：2的倍数的个位数字为0、2、4、6、8；5的倍数的个位数字为0或5；若个位数字是0，则该数同时是2和5的倍数。接下来我们逐个观察每个数的个位数字，根据上述特征判断它属于哪种情况，再画出对应的符号即可。
【解析】
1. 对于215：个位数字是5，符合5的倍数特征，在下方括号画$◯$；
2. 对于402：个位数字是2，符合2的倍数特征，在下方括号画$△$；
3. 对于1705：个位数字是5，符合5的倍数特征，在下方括号画$◯$；
4. 对于415：个位数字是5，符合5的倍数特征，在下方括号画$◯$；
5. 对于318：个位数字是8，符合2的倍数特征，在下方括号画$△$；
6. 对于501：个位数字是1，既不符合2的倍数特征，也不符合5的倍数特征，括号内不画符号；
7. 对于119：个位数字是9，既不符合2的倍数特征，也不符合5的倍数特征，括号内不画符号；
8. 对于1040：个位数字是0，同时符合2和5的倍数特征，在下方括号画$◯△$。
【答案】
(○) (△) (○) (○) (△) ( ) ( ) (○△)
【知识点】
2的倍数特征、5的倍数特征
【点评】
本题考查2和5的倍数特征的基础应用，核心是通过观察个位数字判断数的倍数属性，题目难度低，能帮助学生巩固倍数特征的基础概念，提升快速判断的能力。
【难度系数】
0.9
五、任选两张数字卡片，按要求组成一个数。(至少写2个)
O
1. 组成的数是奇数：( )。
2. 组成的数是偶数：( )。
3. 组成的数是5的倍数：( )。
4. 组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：( )。
O
1. 组成的数是奇数：( )。
2. 组成的数是偶数：( )。
3. 组成的数是5的倍数：( )。
4. 组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：( )。
答案
1. 65,67 2. 50,76 3. 65,75
4. 50,60(答案均不唯一)
4. 50,60(答案均不唯一)
解析
【分析】
首先我们要先明确题目可用的数字为0、5、6、7（结合参考答案推断），然后根据各类数的定义和特征来思考：
1. 要组成奇数，需清楚奇数的个位是奇数（5或7），同时十位不能为0，所以选择非0数字作为十位，5或7作为个位即可；
2. 要组成偶数，偶数的个位是偶数（0或6），十位不能为0，选非0数字当十位，0或6当个位就能组成符合要求的数；
3. 5的倍数特征是个位为0或5，同样十位不能为0，据此选择数字组合；
4. 既是2的倍数又是5的倍数的数，个位必须是0（因为2的倍数个位是偶数，5的倍数个位是0或5，两者的交集是0），再搭配非0数字作为十位即可。
【解析】
已知可用数字为0、5、6、7，按要求组数：
1. 组成奇数：个位选奇数5或7，十位选非0数字：
十位选6，个位选5，得到65；十位选6，个位选7，得到67；
2. 组成偶数：个位选偶数0或6，十位选非0数字：
十位选5，个位选0，得到50；十位选7，个位选6，得到76；
3. 组成5的倍数：个位选0或5，十位选非0数字：
十位选6，个位选5，得到65；十位选7，个位选5，得到75；
4. 组成既是2又是5的倍数的数：个位必须为0，十位选非0数字：
十位选5，个位选0，得到50；十位选6，个位选0，得到60。
【答案】
1. 65,67 2. 50,76 3. 65,75
4. 50,60(答案均不唯一)
【知识点】
奇数偶数定义、2和5的倍数特征
【点评】
本题考查数的分类及倍数特征的基础应用，核心是准确掌握奇数、偶数以及2、5的倍数的判定规则，同时要注意组成两位数时十位不能为0，答案具有开放性，只要符合规则即可。
【难度系数】
0.7
首先我们要先明确题目可用的数字为0、5、6、7（结合参考答案推断），然后根据各类数的定义和特征来思考：
1. 要组成奇数，需清楚奇数的个位是奇数（5或7），同时十位不能为0，所以选择非0数字作为十位，5或7作为个位即可；
2. 要组成偶数，偶数的个位是偶数（0或6），十位不能为0，选非0数字当十位，0或6当个位就能组成符合要求的数；
3. 5的倍数特征是个位为0或5，同样十位不能为0，据此选择数字组合；
4. 既是2的倍数又是5的倍数的数，个位必须是0（因为2的倍数个位是偶数，5的倍数个位是0或5，两者的交集是0），再搭配非0数字作为十位即可。
【解析】
已知可用数字为0、5、6、7，按要求组数：
1. 组成奇数：个位选奇数5或7，十位选非0数字：
十位选6，个位选5，得到65；十位选6，个位选7，得到67；
2. 组成偶数：个位选偶数0或6，十位选非0数字：
十位选5，个位选0，得到50；十位选7，个位选6，得到76；
3. 组成5的倍数：个位选0或5，十位选非0数字：
十位选6，个位选5，得到65；十位选7，个位选5，得到75；
4. 组成既是2又是5的倍数的数：个位必须为0，十位选非0数字：
十位选5，个位选0，得到50；十位选6，个位选0，得到60。
【答案】
1. 65,67 2. 50,76 3. 65,75
4. 50,60(答案均不唯一)
【知识点】
奇数偶数定义、2和5的倍数特征
【点评】
本题考查数的分类及倍数特征的基础应用，核心是准确掌握奇数、偶数以及2、5的倍数的判定规则，同时要注意组成两位数时十位不能为0，答案具有开放性，只要符合规则即可。
【难度系数】
0.7
六、我会解答。
某水果店里有95个火龙果，如果每2个装一袋，那么能正好装完吗？如果每5个装一袋，那么能正好装完吗？为什么？
某水果店里有95个火龙果，如果每2个装一袋，那么能正好装完吗？如果每5个装一袋，那么能正好装完吗？为什么？
答案
因为95不是2的倍数，所以每2个装一袋，不能正好装完。因为95是5的倍数，所以每5个装一袋，能正好装完。
解析
【分析】
要判断火龙果能否正好装完，核心是看95是否为每袋数量的倍数，我们可以借助2和5的倍数特征来快速判断：
1. 先明确2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
2. 再明确5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数；
3. 观察95的个位数字，分别对照2和5的倍数特征，就能得出能否正好装完的结论。
【解析】
1. 判断每2个装一袋能否正好装完：
根据2的倍数特征，只有个位是0、2、4、6、8的数才是2的倍数，95的个位是5，不符合该特征，所以95不是2的倍数，因此每2个装一袋，不能正好装完。
2. 判断每5个装一袋能否正好装完：
根据5的倍数特征，个位是0或5的数是5的倍数，95的个位是5，符合该特征，所以95是5的倍数，因此每5个装一袋，能正好装完。
【答案】
因为95不是2的倍数，所以每2个装一袋，不能正好装完。因为95是5的倍数，所以每5个装一袋，能正好装完。
【知识点】
2、5的倍数特征
【点评】
本题考查2和5的倍数特征在实际问题中的应用，通过判断一个数是否为指定数的倍数，解决物品分装的整除问题，属于基础题型，需熟练掌握倍数特征。
【难度系数】
0.9
要判断火龙果能否正好装完，核心是看95是否为每袋数量的倍数，我们可以借助2和5的倍数特征来快速判断：
1. 先明确2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
2. 再明确5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数；
3. 观察95的个位数字，分别对照2和5的倍数特征，就能得出能否正好装完的结论。
【解析】
1. 判断每2个装一袋能否正好装完：
根据2的倍数特征，只有个位是0、2、4、6、8的数才是2的倍数，95的个位是5，不符合该特征，所以95不是2的倍数，因此每2个装一袋，不能正好装完。
2. 判断每5个装一袋能否正好装完：
根据5的倍数特征，个位是0或5的数是5的倍数，95的个位是5，符合该特征，所以95是5的倍数，因此每5个装一袋，能正好装完。
【答案】
因为95不是2的倍数，所以每2个装一袋，不能正好装完。因为95是5的倍数，所以每5个装一袋，能正好装完。
【知识点】
2、5的倍数特征
【点评】
本题考查2和5的倍数特征在实际问题中的应用，通过判断一个数是否为指定数的倍数，解决物品分装的整除问题，属于基础题型，需熟练掌握倍数特征。
【难度系数】
0.9
七、我会做。
如图，一筐梨的个数在 40～50之间，2个2个地分多1个， 5个5个地分也多1个。这筐梨有多少个？
如图，一筐梨的个数在 40～50之间，2个2个地分多1个， 5个5个地分也多1个。这筐梨有多少个？
答案
这筐梨有41个。
解析
【分析】
首先，我们需要理清题目条件：这筐梨的个数在40～50之间，2个2个地分多1个，说明这个数比2的倍数多1；5个5个地分多1个，说明这个数也比5的倍数多1。由此可以推出，这个数减去1之后，既是2的倍数，也是5的倍数，也就是2和5的公倍数。接下来我们先找出40～50之间2和5的公倍数，再加上1就能得到这筐梨的个数，最后验证结果是否符合范围要求。
【解析】
1. 求2和5的最小公倍数：因为2和5是互质数，所以它们的最小公倍数是$2×5=10$。
2. 找出40～50之间10的倍数：10的倍数有10、20、30、40、50……，在40～50之间的是40。
3. 计算这筐梨的个数：因为这个数比公倍数多1，所以$40+1=41$。
4. 验证：41在40～50之间，2个2个分，$41÷2=20$（组）……1（个）；5个5个分，$41÷5=8$（组）……1（个），符合题目条件。
【答案】
41个
【知识点】
公倍数的应用、2和5的倍数特征
【点评】
本题考查了公倍数和倍数特征的实际应用，需要学生先根据题目条件推理出数的特征，再结合范围找到符合要求的数，锻炼了学生的逻辑推理和分析问题的能力。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要理清题目条件：这筐梨的个数在40～50之间，2个2个地分多1个，说明这个数比2的倍数多1；5个5个地分多1个，说明这个数也比5的倍数多1。由此可以推出，这个数减去1之后，既是2的倍数，也是5的倍数，也就是2和5的公倍数。接下来我们先找出40～50之间2和5的公倍数，再加上1就能得到这筐梨的个数，最后验证结果是否符合范围要求。
【解析】
1. 求2和5的最小公倍数：因为2和5是互质数，所以它们的最小公倍数是$2×5=10$。
2. 找出40～50之间10的倍数：10的倍数有10、20、30、40、50……，在40～50之间的是40。
3. 计算这筐梨的个数：因为这个数比公倍数多1，所以$40+1=41$。
4. 验证：41在40～50之间，2个2个分，$41÷2=20$（组）……1（个）；5个5个分，$41÷5=8$（组）……1（个），符合题目条件。
【答案】
41个
【知识点】
公倍数的应用、2和5的倍数特征
【点评】
本题考查了公倍数和倍数特征的实际应用，需要学生先根据题目条件推理出数的特征，再结合范围找到符合要求的数，锻炼了学生的逻辑推理和分析问题的能力。
【难度系数】
0.8
