【例1】在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，$AB=A'B'$，$∠ A=∠ A'$，$∠ B=∠ B'$，则$△ ABC ≌ △ A'B'C'$的根据是（）

A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.都行

C

【分析】
解题时先梳理题干给出的已知条件，再逐一匹配全等三角形的判定定理即可：第一步，先明确已知：两个三角形有一组对应角∠A=∠A'、∠B=∠B'，还有一组对应边AB=A'B'；第二步，回忆各判定定理的要求：SSS需要三组对应边相等，SAS需要两组对应边及夹角相等，ASA需要两组对应角及它们的夹边相等；第三步，判断边的位置：AB是∠A和∠B的夹边，A'B'是∠A'和∠B'的夹边，符合ASA的判定条件，即可得出答案。
【解析】
已知在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠A' \\AB=A'B' \\∠B=∠B'\end{array} $
其中AB是∠A与∠B的夹边，A'B'是∠A'与∠B'的夹边，满足“两角及其夹边对应相等”的全等判定条件，即ASA判定定理，因此$△ ABC ≌ △ A'B'C'$的依据是ASA。
A选项SAS需要两组对应边及夹角相等，题干仅给出1组对应边相等，不符合；B选项SSS需要三组对应边相等，不符合；D选项明显错误。
【答案】
C
【知识点】
1. ASA判定定理
2. 全等判定定理辨析
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心考查不同全等判定定理的条件区分，解题时要特别注意判定规则中“夹边”“夹角”的定义，避免混淆不同判定的适用场景。
【难度系数】
0.8

练习1.如图1，已知△ABC三条边，三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是()


A.甲
B.乙
C.甲和乙
D.都不是

B

【分析】
这道题的核心是运用全等三角形的判定定理判断两个三角形是否全等，解题思路如下：第一步，先回忆全等三角形的合法判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS，明确两边及其中一边的对角（SSA）无法判定三角形全等；第二步，提取△ABC的已知边长和对应角的关系，分别与甲、乙两个三角形的已知边角逐一比对，判断是否符合合法的判定条件即可得出结论。
【解析】
根据全等三角形的判定规则分析：
1. 对比甲三角形：甲的已知边角条件为两边及其中一边的对角，对应△ABC的边角关系属于SSA类型，SSA不能作为三角形全等的判定依据，因此甲与△ABC不全等。
2. 对比乙三角形：乙的已知两个角分别与△ABC的50°、72°角对应相等，且边长为a的边对应△ABC中72°角的对边，符合AAS（两角及其中一角的对边对应相等）的全等判定条件，因此乙与△ABC全等。
综上，只有乙和△ABC全等。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定，AAS判定定理
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的应用，易错点是容易误将SSA当作全等判定条件，从而错认为甲也符合要求，解题时要注意准确对应边角关系，牢记合法的全等判定规则。
【难度系数】
0.7

练习2.如图2，一块三角形的玻璃，摔成甲乙两块，现在想还原一块一样的玻璃，则需拿（填甲或乙）去玻璃店，理由是。

乙；ASA

【分析】
要还原和原玻璃完全相同的三角形，本质是构造与原三角形全等的三角形，因此需要判断哪块碎片保留了足够判定三角形全等的边角条件。我们可以结合全等三角形的判定定理分别分析两块碎片：甲碎片仅保留了原三角形的1个角和部分边，不满足全等判定的完整条件，无法确定唯一的全等三角形；乙碎片保留了原三角形的2个内角，以及这两个角的完整夹边，刚好符合角边角（ASA）的全等判定条件，能够确定唯一和原三角形全等的三角形，因此选择带乙去玻璃店。
【解析】
配与原玻璃完全相同的三角形，核心是构造与原三角形全等的三角形：
1. 分析甲碎片：仅保留了原三角形的1个内角和部分边，缺少判定全等所需的完整边角元素，无法确定唯一和原三角形全等的三角形，因此不能选甲。
2. 分析乙碎片：保留了原三角形的2个内角，以及这两个内角的夹边，根据全等三角形的“角边角（ASA）”判定定理，可唯一确定与原三角形全等的三角形，因此带乙即可还原出相同的玻璃。
【答案】
乙；ASA
【知识点】
三角形全等判定；ASA定理；全等实际应用
【点评】
这是全等三角形判定的实际应用类题目，解题关键是结合图形判断碎片保留的原三角形边角元素，对应全等判定定理即可得出结论，侧重考察基础定理的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8

练习3.如图，OA=OC，点D在OA上，点B在OC上，∠A=∠C.
(1)求证:△AOB≌△COD； (2)求证:AD=BC.

(1)在△OAB和△OCD中，
$\because \begin{cases}∠O=∠O,\\OA=OC,\\∠A=∠C,\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ COD(\mathrm{ASA})$；
(2)由(1)知$OB=OD$，
又$\because OA=OC$，
$\therefore OA-OD=OC-OB,\therefore AD=BC$。

【分析】
(1)要证明△AOB≌△COD，先梳理已知条件：已知OA=OC、∠A=∠C，同时两个三角形有公共角∠O，三个条件恰好符合角边角（ASA）的全等判定要求，可直接证明两三角形全等。
(2)要证明AD=BC，先利用第一问全等的结论得到对应边OB=OD，再结合已知OA=OC，根据等式的性质，对相等线段做差即可推导出AD=BC。
【解析】
(1)在△OAB和△OCD中，
$\because \begin{cases}∠O=∠O,\\OA=OC,\\∠A=∠C,\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ COD(\mathrm{ASA})$；
(2)由(1)知△AOB≌△COD，根据全等三角形对应边相等可得$OB=OD$，
又$\because OA=OC$，
$\therefore OA-OD=OC-OB$，
$\therefore AD=BC$。
【答案】
(1)△AOB≌△COD，证明如上；
(2)AD=BC，证明如上。
【知识点】
ASA判定全等、全等三角形的性质、等式的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题关键是挖掘出公共角这一隐含条件，熟练掌握全等三角形的判定定理和对应边相等的性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

【例2】如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC//AB，求证：△ADE≌△CFE.

证明:$\because FC// AB$，
$\therefore ∠A=∠ACF,∠ADE=∠F$，
在$△ ADE$和$△ CFE$中,$\begin{cases}∠A=∠ACF,\\∠ADE=∠F,\\DE=EF,\end{cases}$
$\therefore △ ADE ≌ △ CFE(\mathrm{AAS})$。

【分析】
要证明△ADE≌△CFE，首先梳理已知条件：已知DE=FE，且FC//AB。根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，可得到两组对应角相等：∠A=∠ACF，∠ADE=∠F。此时两个三角形满足两组对应角相等，且其中一组角的对边DE=FE相等，符合全等三角形的AAS判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明:$\because FC// AB$，
$\therefore ∠A=∠ACF,∠ADE=∠F$，
在$△ ADE$和$△ CFE$中,$\begin{cases}∠A=∠ACF,\\∠ADE=∠F,\\DE=EF,\end{cases}$
$\therefore △ ADE ≌ △ CFE(\mathrm{AAS})$。
【答案】
证明:$\because FC// AB$，
$\therefore ∠A=∠ACF,∠ADE=∠F$，
在$△ ADE$和$△ CFE$中,$\begin{cases}∠A=∠ACF,\\∠ADE=∠F,\\DE=EF,\end{cases}$
$\therefore △ ADE ≌ △ CFE(\mathrm{AAS})$。
【知识点】
平行线的性质；全等三角形AAS判定
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题关键是先利用平行线的性质得到对应角相等，再结合已知的等边，选用对应的全等判定定理即可完成证明，熟练掌握基础性质和判定定理是解题的前提。
【难度系数】
0.8

练习.如图,点B,E,C,F在一条直线上,$∠ABC=∠DEF,AB=DE,AC// DF$,求证:$BE=CF$.

证明:$\because AC// DF,\therefore ∠ACB=∠F$，
在$△ ABC$和$△ DEF$中,$\begin{cases}∠ABC=∠DEF,\\∠ACB=∠F,\\AB=DE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{AAS}),\therefore BC=EF$，
$\therefore BC-CE=EF-CE,\therefore BE=CF$。

【分析】
要证明$BE=CF$，观察线段位置可知$BE=BC-CE$，$CF=EF-CE$，因此只需证明$BC=EF$即可。要证$BC=EF$，可通过证明$△ ABC≌△ DEF$得到。已知$AB=DE$、$∠ ABC=∠ DEF$，再结合$AC// DF$的平行关系，可利用平行线的性质得到一组对应角相等，满足AAS全等判定的条件，即可完成全等证明，进而推导出待证的线段相等。
【解析】
证明:$\because AC// DF,\therefore ∠ ACB=∠ F$，
在$△ ABC$和$△ DEF$中,$\begin{cases}∠ABC=∠DEF,\\∠ACB=∠F,\\AB=DE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{AAS}),\therefore BC=EF$，
$\therefore BC-CE=EF-CE,\therefore BE=CF$。
【答案】
证明过程如上，可证得$BE=CF$。
【知识点】
平行线的性质、AAS判定三角形全等、全等三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等证明的基础常规题，解题的核心是通过线段和差关系将待证结论转化为证明三角形全等，结合平行线性质得到对应角相等即可完成推导，能有效考察学生对全等判定、性质的基础应用能力。
【难度系数】
0.85