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11. 为估计某鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘.经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从中多次捕捞，并算得平均每200条鱼中带有标记的鱼有5条. 估计该鱼塘中鱼的数量约为 ()
A.800条
B.1200条
C.1500条
D.3000条
A.800条
B.1200条
C.1500条
D.3000条
答案
B
解析
设该鱼塘中鱼的总数量为x条，根据标记鱼在总鱼群中的占比和捕捞样本中标记鱼的占比相等，可得$\frac{30}{x}=\frac{5}{200}$，解得$x=30×\frac{200}{5}=1200$，即估计该鱼塘中鱼的数量约为1200条。
12. 若一组数据6，x，10，15，24，2的平均数为10，则这组数据的第三四分位数是。
答案
$\boldsymbol{15}$
解析
解：
由题意得，这组数据的总和为 $6 × 10 = 60$，
因此 $6 + x + 10 + 15 + 24 + 2 = 60$，
解得 $x = 3$。
将这组数据从小到大排序为：2，3，6，10，15，24。
计算第三四分位数的对应位置：$6 × 75\% = 4.5$，
由于4.5不是整数，取排序后第5个数据作为第三四分位数，即15。
最终
由题意得，这组数据的总和为 $6 × 10 = 60$，
因此 $6 + x + 10 + 15 + 24 + 2 = 60$，
解得 $x = 3$。
将这组数据从小到大排序为：2，3，6，10，15，24。
计算第三四分位数的对应位置：$6 × 75\% = 4.5$，
由于4.5不是整数，取排序后第5个数据作为第三四分位数，即15。
最终
13. 小明记录了20名同学1 min跳绳的次数，如下：（单位：个）
89 120 97 101 76 59 67 86 56 68
77 60 90 82 104 71 90 40 73 81
（1）求这20名同学1 min跳绳次数的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值；
（2）请根据上述四分位数绘制箱线图。
89 120 97 101 76 59 67 86 56 68
77 60 90 82 104 71 90 40 73 81
（1）求这20名同学1 min跳绳次数的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值；
（2）请根据上述四分位数绘制箱线图。
答案
解：
(1) 将20名同学1 min跳绳的次数从小到大重新排序：
40，56，59，60，67，68，71，73，76，77，81，82，86，89，90，90，97，101，104，120
由此可得最小值为40，最大值为120。
数据总个数$n=20$：
第一四分位数为排序后第5项和第6项数据的平均数：$\frac{67+68}{2}=67.5$
中位数为排序后第10项和第11项数据的平均数：$\frac{77+81}{2}=79$
第三四分位数为排序后第15项和第16项数据的平均数：$\frac{90+90}{2}=90$
(2) 箱线图绘制方法：
1. 绘制水平数轴，设置刻度范围覆盖40到120；
2. 在数轴上依次标注5个特征点：40、67.5、79、90、120；
3. 以67.5和90为左右边界绘制矩形箱体，在79对应位置画竖线分割箱体；
4. 从箱体左右两端分别引出线段，连接到最小值40和最大值120，即得到符合要求的箱线图。
答：(1) 这20名同学1 min跳绳次数的最小值为40，第一四分位数为67.5，中位数为79，第三四分位数为90，最大值为120。
(1) 将20名同学1 min跳绳的次数从小到大重新排序：
40，56，59，60，67，68，71，73，76，77，81，82，86，89，90，90，97，101，104，120
由此可得最小值为40，最大值为120。
数据总个数$n=20$：
第一四分位数为排序后第5项和第6项数据的平均数：$\frac{67+68}{2}=67.5$
中位数为排序后第10项和第11项数据的平均数：$\frac{77+81}{2}=79$
第三四分位数为排序后第15项和第16项数据的平均数：$\frac{90+90}{2}=90$
(2) 箱线图绘制方法：
1. 绘制水平数轴，设置刻度范围覆盖40到120；
2. 在数轴上依次标注5个特征点：40、67.5、79、90、120；
3. 以67.5和90为左右边界绘制矩形箱体，在79对应位置画竖线分割箱体；
4. 从箱体左右两端分别引出线段，连接到最小值40和最大值120，即得到符合要求的箱线图。
答：(1) 这20名同学1 min跳绳次数的最小值为40，第一四分位数为67.5，中位数为79，第三四分位数为90，最大值为120。
14. 甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件，为了检验产品质量，质量检查员从两台机床的产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下：（单位：mm）
(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差；
(2)如果你是质量检查员，在收集到上述数据后，你将说明哪一台机床加工的零件更符合要求？
(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差；
(2)如果你是质量检查员，在收集到上述数据后，你将说明哪一台机床加工的零件更符合要求？
答案
解：
(1) 计算甲组数据的平均数：
$\overline{x}_甲 = \frac{1}{6}×(99+100+98+100+100+103) = 100\ (\mathrm{mm})$
甲组数据的方差：
$s^2_甲 = \frac{1}{6}×[(99-100)^2+(100-100)^2+(98-100)^2+(100-100)^2+(100-100)^2+(103-100)^2] = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$
计算乙组数据的平均数：
$\overline{x}_乙 = \frac{1}{6}×(99+100+102+99+100+100) = 100\ (\mathrm{mm})$
乙组数据的方差：
$s^2_乙 = \frac{1}{6}×[(99-100)^2+(100-100)^2+(102-100)^2+(99-100)^2+(100-100)^2+(100-100)^2] = \frac{6}{6} = 1$
(2) 由计算可知，甲乙两组数据的平均数都等于标准直径100mm，而$s^2_甲 ＞ s^2_乙$，说明乙机床加工的零件直径波动更小，尺寸更稳定。
答：乙机床加工的零件更符合要求。
(1) 计算甲组数据的平均数：
$\overline{x}_甲 = \frac{1}{6}×(99+100+98+100+100+103) = 100\ (\mathrm{mm})$
甲组数据的方差：
$s^2_甲 = \frac{1}{6}×[(99-100)^2+(100-100)^2+(98-100)^2+(100-100)^2+(100-100)^2+(103-100)^2] = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$
计算乙组数据的平均数：
$\overline{x}_乙 = \frac{1}{6}×(99+100+102+99+100+100) = 100\ (\mathrm{mm})$
乙组数据的方差：
$s^2_乙 = \frac{1}{6}×[(99-100)^2+(100-100)^2+(102-100)^2+(99-100)^2+(100-100)^2+(100-100)^2] = \frac{6}{6} = 1$
(2) 由计算可知，甲乙两组数据的平均数都等于标准直径100mm，而$s^2_甲 ＞ s^2_乙$，说明乙机床加工的零件直径波动更小，尺寸更稳定。
答：乙机床加工的零件更符合要求。
