1. 如图1,在菱形ABCD中,∠B=46°,直线EF是AB边的垂直平分线,则∠CAE的度数为（）


A.$21°$
B.$23°$
C.$46°$
D.$67°$

1.A

2. 在菱形ABCD中，∠B=60°，若AB=4，则菱形ABCD的面积为（）

A.$8\sqrt{3}$
B.$4\sqrt{3}$
C.8
D.16

2.A

3. 如图 2,两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直线 $ l $ 上滑动. 若添加一个条件,使四边形 $ CBFE $ 为菱形,则下列条件中正确的是
（）

A.$ BD=AE $
B.$ BD=BE $
C.$ BF ⊥ AD $
D.$ FE=2AE $

3.B

4. 如图3是汽车常备的一种千斤顶的示意图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可以改变$∠ BCD$的大小(菱形的边长不变).当$∠ BCA=26°$时,$∠ ADC=\underline{\qquad}°$.

4.128

5. 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置
如图 4 所示,若$∠ AOC=45°, OC=\sqrt{2}$,则
点 B 的坐标为$\underline{\hspace{5cm}}$.

5.$(\sqrt{2}+1,1)$

6. 如图5①,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为点O.
(1)连接AF,CE,求证:四边形AFCE为菱形;
(2)求AF的长;
(3)如图5②,在(1)和(2)的前提下,动点P,Q分别从A,C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周(运动轨迹为图中箭头方向).在运动过程中,点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为0.8 cm/s,设运动时间为t s.当以A,P,C,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.

6. (1)证明:
∵四边形 ABCD 是矩形,
∴AD//BC,
∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE.
∵EF 垂直平分AC,
∴OA=OC.
在△AOE 和△COF 中,
$\begin{cases}∠CAD=∠ACB,\\∠AEF=∠CFE ,∴△AOE≌△COF(AAS),\\OA=OC,\end{cases}$
∴OE=OF,
∴四边形 AFCE 为平行四边形.
∵EF⊥AC,
∴平行四边形 AFCE 为菱形.
(2)解:设菱形的边长 AF=CF=x cm,则 BF=(8−x)cm.
在Rt△ABF 中,AB=4 cm,
由勾股定理得,$4^2+(8−x)^2=x^2$,解得 x=5,
∴AF=5 cm.
(3)解:如图,当点 P 在 BF 上,点 Q 在 ED 上时,以 A,P,C,Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,
∴PC=QA.
设运动时间为 t s,
∴PC=t cm,QA=(4+8−0.8t)cm=(12−0.8t)cm,
∴t=12−0.8t,解得 $t=\frac{20}{3}$,
∴以 A,P,C,Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,t 的值为$\frac{20}{3}$.