14. 已知直线 $ y = kx + 2 - k $（其中 $ k ≠ 0 $），当 $ k $ 取不同数值时，可得不同直线。
(1)①当 $ k=1 $ 时，直线 $ l_1 $ 对应的函数表达式为，请在图中画出直线 $ l_1 $。
②当 $ k=2 $ 时，直线 $ l_2 $ 对应的函数表达式为，请在图中画出直线 $ l_2 $。
③观察①②的直线，猜想：直线 $ y = kx + 2 - k $ 必经过点(，)。
(2)试说明(1)③中你的猜想。

14.解 (1)①$y=x+1$ 直线$l_1$图象略.
②$y=2x$ 直线$l_2$图象略.
③1 2
(2)$y=kx+2-k=k(x-1)+2$,图象过定点,即说明与k的取值无关,因此$x-1=0$,得$x=1$,所以$y=2$,所以直线$y=kx+2-k$必经过点$(1,2)$.

15.某天然气公司为了鼓励居民节约用气，生活用气实行按阶梯式气价计费，右图是某户居民每月的用气费$y$(单位:元)与所用的气量$x$(单位:立方米)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息,解答下列问题:
(1)当用气量不超过10立方米时,每立方米天然气收费多少元?
(2)当用气量超过10立方米且不超过40立方米时,求$y$与$x$之间的函数关系式.
(3)某户居民九、十月份用气费共82元,十月份用气比九月份少6立方米,这户居民十月份用气多少立方米?

15.解 (1)$20÷10=2$(元/立方米).
答:当用气量不超过10立方米时,每立方米天然气收费2元.
(2)设当用气量超过10立方米且不超过40立方米时,y与x之间的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$,
把$(10,20)$,$(40,110)$代入$y=kx+b(k≠0)$中得$\begin{cases}10k+b=20,\\40k+b=110,\end{cases}$
∴$\begin{cases}k=3,\\b=-10,\end{cases}$
∴y 与 x 之间的函数关系式为$y=3x-10(10＜x≤40)$.
(3)设这户居民十月份用气m 立方米,则这户居民九月份用气$(m+6)$立方米,
∵$20+20=40＜82$,且$3×40-10=110＞82$,
∴九月份的用气量必然超过10立方米且不超过40立方米,
当十月份的用气量不超过10立方米时,则$2m+3(m+6)-10=82$,解得$m=14.8$(舍去);
当十月份的用气量超过10立方米且不超过40立方米时,则$3m-10+3(m+6)-10=82$,解得$m=14$.
综上所述,$m=14$.