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8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，若AD=2，四边形CODE的周长为8，则∠DBA的度数为（
A.15°
B.20°
C.30°
D.35°
C
）A.15°
B.20°
C.30°
D.35°
答案
8.C
9. 如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个面积为$4\sqrt{3}$的四边形，若$∠ ABC=60°$，则纸条的宽度是（
A.2
B.4
C.$2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{6}$
（第8题图）
（第9题图）
（第10题图）
D
）A.2
B.4
C.$2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{6}$
（第8题图）
（第9题图）（第10题图）
答案
9.D
10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=6,DB=8,AE⊥BC于点E,则AE=
4.8
.答案
10. 4.8 解析
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC,OC=OA,OB=OD.
∵AC=6,DB=8,
∴OC=3,OB=4,
∴BC=√(OB²+OC²)=√(9+16)=5.
∵S菱形ABCD=1/2 AC·BD=BC·AE,
∴AE=(6×8)/(2×5)=4.8.故答案为4.8.
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC,OC=OA,OB=OD.
∵AC=6,DB=8,
∴OC=3,OB=4,
∴BC=√(OB²+OC²)=√(9+16)=5.
∵S菱形ABCD=1/2 AC·BD=BC·AE,
∴AE=(6×8)/(2×5)=4.8.故答案为4.8.
11. 如图，在$△ ABC$中，$AD$是$∠ BAC$的平分线，$DE// AC$，$DF// AB$. 求证：四边形$AEDF$是菱形.
答案
11. 证明
∵DE//AC,DF//AB,
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2.
∵DE//AC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3.
∴AE=DE,
∴平行四边形AEDF是菱形.
∵DE//AC,DF//AB,
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2.
∵DE//AC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3.
∴AE=DE,
∴平行四边形AEDF是菱形.
12.如图,将$□ ABCD$的边DC延长到点E,使$CE=DC$,连结AE,交BC于点F,连结AC,BE.
(1)请你添加一个条件,使四边形ABEC是矩形.
(2)当$△ ABC$满足什么条件时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
(1)请你添加一个条件,使四边形ABEC是矩形.
(2)当$△ ABC$满足什么条件时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
答案
12. 解 (1)答案不唯一,如添加AE=BC.
理由如下：
由题意知AB//ED,AB=CD,
∵CE=DC,
∴AB=CE,
∴四边形ABEC是平行四边形.
∵AE=BC,
∴四边形ABEC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
(2)答案不唯一,如添加AB=AC.
理由如下：
∵四边形ABEC是平行四边形,AB=AC,
∴四边形ABEC是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).
理由如下：
由题意知AB//ED,AB=CD,
∵CE=DC,
∴AB=CE,
∴四边形ABEC是平行四边形.
∵AE=BC,
∴四边形ABEC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
(2)答案不唯一,如添加AB=AC.
理由如下：
∵四边形ABEC是平行四边形,AB=AC,
∴四边形ABEC是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).
