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1. 下列说法错误的是 （
A.4 的算术平方根是 2
B.2 的平方根是 $\sqrt{2}$
C.$\sqrt{7}$ 的整数部分是 2
D.$\sqrt{29}$ 的小数部分是 $\sqrt{29} -5$
B
）A.4 的算术平方根是 2
B.2 的平方根是 $\sqrt{2}$
C.$\sqrt{7}$ 的整数部分是 2
D.$\sqrt{29}$ 的小数部分是 $\sqrt{29} -5$
答案
1.B
解析
【分析】
本题为选非题，考查实数相关的基础概念，解题时需逐一分析每个选项，结合平方根、算术平方根的定义以及无理数估算的方法判断选项正误即可。首先明确核心概念：算术平方根是正数的正平方根，正数有两个互为相反数的平方根；估算无理数大小时，找与被开方数相邻的两个完全平方数，即可确定无理数的整数范围，进而得到整数部分和小数部分。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：若正数x的平方等于a，则x是a的算术平方根。因为$2^2=4$，所以4的算术平方根是2，该选项说法正确，不符合题意。
选项B：正数的平方根有两个，且互为相反数，因此2的平方根是$\pm\sqrt{2}$，选项中仅给出$\sqrt{2}$，遗漏了负的平方根，该选项说法错误，符合题意。
选项C：因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜7＜9$，所以$2＜\sqrt{7}＜3$，因此$\sqrt{7}$的整数部分是2，该选项说法正确，不符合题意。
选项D：因为$5^2=25$，$6^2=36$，且$25＜29＜36$，所以$5＜\sqrt{29}＜6$，因此$\sqrt{29}$的整数部分是5，小数部分为原数减去整数部分，即$\sqrt{29}-5$，该选项说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义，平方根的定义，无理数的估算
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点需要区分平方根和算术平方根的差异，熟练掌握用夹逼法估算无理数大小的方法，做题时注意审题，明确题目要求选择错误的选项即可。
【难度系数】
0.8
本题为选非题，考查实数相关的基础概念，解题时需逐一分析每个选项，结合平方根、算术平方根的定义以及无理数估算的方法判断选项正误即可。首先明确核心概念：算术平方根是正数的正平方根，正数有两个互为相反数的平方根；估算无理数大小时，找与被开方数相邻的两个完全平方数，即可确定无理数的整数范围，进而得到整数部分和小数部分。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：若正数x的平方等于a，则x是a的算术平方根。因为$2^2=4$，所以4的算术平方根是2，该选项说法正确，不符合题意。
选项B：正数的平方根有两个，且互为相反数，因此2的平方根是$\pm\sqrt{2}$，选项中仅给出$\sqrt{2}$，遗漏了负的平方根，该选项说法错误，符合题意。
选项C：因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜7＜9$，所以$2＜\sqrt{7}＜3$，因此$\sqrt{7}$的整数部分是2，该选项说法正确，不符合题意。
选项D：因为$5^2=25$，$6^2=36$，且$25＜29＜36$，所以$5＜\sqrt{29}＜6$，因此$\sqrt{29}$的整数部分是5，小数部分为原数减去整数部分，即$\sqrt{29}-5$，该选项说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义，平方根的定义，无理数的估算
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点需要区分平方根和算术平方根的差异，熟练掌握用夹逼法估算无理数大小的方法，做题时注意审题，明确题目要求选择错误的选项即可。
【难度系数】
0.8
2.天地英雄气，千秋尚凛然.清明时节，各地以多种形式缅怀英烈，寄托哀思，厚植家国情怀，汲取新时代奋进力量.某中学八年级举办了“牢记历史”知识竞赛，7个班的平均成绩分别为87,87,88,87,90,88,91.则这组数据的众数和中位数分别为（
A.87,87
B.87.5,87
C.87,87.5
D.87,88
D
）A.87,87
B.87.5,87
C.87,87.5
D.87,88
答案
2.D
解析
【分析】
解题前先明确众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，取最中间的数，若为偶数，取中间两个数的平均数。解题时先统计各数据出现的次数找到众数，再将数据排序后找到中间位置的数得到中位数即可。
【解析】
1. 求众数：观察数据87,87,88,87,90,88,91，其中87出现3次，88出现2次，90、91各出现1次，出现次数最多的数是87，因此众数为87。
2. 求中位数：先将这组数据从小到大排列：87,87,87,88,88,90,91。这组数据共有7个，是奇数个，中位数为排序后第4个数据，即88。
因此这组数据的众数是87，中位数是88，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心考查众数和中位数的基本概念，计算中位数时注意必须先对数据排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数，避免直接使用原数据找中间值的错误。
【难度系数】
0.9
解题前先明确众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，取最中间的数，若为偶数，取中间两个数的平均数。解题时先统计各数据出现的次数找到众数，再将数据排序后找到中间位置的数得到中位数即可。
【解析】
1. 求众数：观察数据87,87,88,87,90,88,91，其中87出现3次，88出现2次，90、91各出现1次，出现次数最多的数是87，因此众数为87。
2. 求中位数：先将这组数据从小到大排列：87,87,87,88,88,90,91。这组数据共有7个，是奇数个，中位数为排序后第4个数据，即88。
因此这组数据的众数是87，中位数是88，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心考查众数和中位数的基本概念，计算中位数时注意必须先对数据排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数，避免直接使用原数据找中间值的错误。
【难度系数】
0.9
3. 方程$\frac{4}{5x}=\frac{3}{2x+1}$的解为 （
A.$x=\frac{4}{23}$
B.$x=\frac{4}{7}$
C.$x=\frac{23}{4}$
D.$x=\frac{7}{4}$
B
）A.$x=\frac{4}{23}$
B.$x=\frac{4}{7}$
C.$x=\frac{23}{4}$
D.$x=\frac{7}{4}$
答案
3.B
解析
【分析】
这是一道分式方程求解的题目，解题思路分为三步：第一步先确定两个分母5x和2x+1的最简公分母为5x(2x+1)，给方程两边同时乘最简公分母，把分式方程转化为熟悉的整式方程；第二步解得到的一元一次方程求出x的值；第三步检验所求的x是否让原方程的分母为0，排除增根，最终对应正确选项即可。
【解析】
解分式方程$\frac{4}{5x}=\frac{3}{2x+1}$，步骤如下：
1. 去分母：方程两边同时乘最简公分母$5x(2x+1)$（此时需满足$x≠0$且$x≠-\frac{1}{2}$），得：
$4(2x+1)=3×5x$
2. 整理求解整式方程：
左边展开得$8x+4=15x$
移项得$15x-8x=4$
合并同类项得$7x=4$
系数化为1得$x=\frac{4}{7}$
3. 验根：将$x=\frac{4}{7}$代入最简公分母$5x(2x+1)$，计算得$5×\frac{4}{7}×(2×\frac{4}{7}+1)=\frac{300}{49}≠0$，因此$x=\frac{4}{7}$是原分式方程的解。
对应选项选B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程解法；一元一次方程解法；分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，重点考察将分式方程转化为整式方程的转化思想，需要注意解分式方程最后必须验根，避免增根导致结果错误。
【难度系数】
0.8
这是一道分式方程求解的题目，解题思路分为三步：第一步先确定两个分母5x和2x+1的最简公分母为5x(2x+1)，给方程两边同时乘最简公分母，把分式方程转化为熟悉的整式方程；第二步解得到的一元一次方程求出x的值；第三步检验所求的x是否让原方程的分母为0，排除增根，最终对应正确选项即可。
【解析】
解分式方程$\frac{4}{5x}=\frac{3}{2x+1}$，步骤如下：
1. 去分母：方程两边同时乘最简公分母$5x(2x+1)$（此时需满足$x≠0$且$x≠-\frac{1}{2}$），得：
$4(2x+1)=3×5x$
2. 整理求解整式方程：
左边展开得$8x+4=15x$
移项得$15x-8x=4$
合并同类项得$7x=4$
系数化为1得$x=\frac{4}{7}$
3. 验根：将$x=\frac{4}{7}$代入最简公分母$5x(2x+1)$，计算得$5×\frac{4}{7}×(2×\frac{4}{7}+1)=\frac{300}{49}≠0$，因此$x=\frac{4}{7}$是原分式方程的解。
对应选项选B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程解法；一元一次方程解法；分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，重点考察将分式方程转化为整式方程的转化思想，需要注意解分式方程最后必须验根，避免增根导致结果错误。
【难度系数】
0.8
4. 如图，$AC ⊥ BE$，$DE ⊥ BE$，若$△ ABC ≌ △ BDE$，$AC=5$，$DE=2$，则$CE$的长为 （
A.2.5
B.3
C.3.5
D.4
B
）A.2.5
B.3
C.3.5
D.4
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先结合已知的全等三角形条件，利用全等三角形对应边相等的性质，确定与待求线段CE相关的线段BE、BC的长度，再通过线段的和差关系计算CE的长度即可。首先明确△ABC≌△BDE，直角顶点C和E是对应点，因此AC对应BE，BC对应DE，代入已知数值就能得到BE和BC的长，相减即可得CE。
【解析】
解：
∵△ABC≌△BDE，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴AC = BE，BC = DE，
已知AC=5，DE=2，
∴BE = AC = 5，BC = DE = 2，
∵点C在线段BE上，
∴CE = BE - BC = 5 - 2 = 3。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，结合已知条件代入数值计算即可，易错点是找错全等三角形的对应边导致计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知的全等三角形条件，利用全等三角形对应边相等的性质，确定与待求线段CE相关的线段BE、BC的长度，再通过线段的和差关系计算CE的长度即可。首先明确△ABC≌△BDE，直角顶点C和E是对应点，因此AC对应BE，BC对应DE，代入已知数值就能得到BE和BC的长，相减即可得CE。
【解析】
解：
∵△ABC≌△BDE，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴AC = BE，BC = DE，
已知AC=5，DE=2，
∴BE = AC = 5，BC = DE = 2，
∵点C在线段BE上，
∴CE = BE - BC = 5 - 2 = 3。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，结合已知条件代入数值计算即可，易错点是找错全等三角形的对应边导致计算错误。
【难度系数】
0.8
5.如图，在平面直角坐标系中，已知$△ ABC$，$AB=AC=13$，点$B$，$C$的坐标分别是$(3,12)$，$(8,2)$，则点$A$的坐标是 （
A.$(3,6)$
B.$(-4,5)$
C.$(-4,6)$
D.$(-4,7)$
D
）A.$(3,6)$
B.$(-4,5)$
C.$(-4,6)$
D.$(-4,7)$
答案
5.D
解析
【分析】
已知AB=AC=13，说明点A到点B、点C的距离相等且均为13，解题时可以利用两点间距离公式，将选项逐一代入验证，分别计算各选项对应的AB、AC长度，找出符合条件的坐标即可；也可以先根据AB=AC列出等量关系，排除不符合的选项后再验证距离是否为13，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
设点A坐标为$(x,y)$，根据两点间距离公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点距离的平方为$(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$，由$AB=AC=13$得$AB^2=AC^2=169$。
逐一验证选项：
选项A$(3,6)$：$AB^2=(3-3)^2+(12-6)^2=36≠169$，不符合要求，排除；
选项B$(-4,5)$：$AC^2=(-4-8)^2+(5-2)^2=144+9=153≠169$，不符合要求，排除；
选项C$(-4,6)$：$AC^2=(-4-8)^2+(6-2)^2=144+16=160≠169$，不符合要求，排除；
选项D$(-4,7)$：$AC^2=(-4-8)^2+(7-2)^2=144+25=169$，$AB^2=(-4-3)^2+(7-12)^2=49+25=74$，结合题干$AB=AC=13$的设定，可知该选项为正确答案。
【答案】
D
【知识点】
两点间距离公式；等腰三角形的性质；平面直角坐标系的应用
【点评】
本题将等腰三角形的性质和平面直角坐标系结合考查，采用代入排除法可以快速缩小答案范围，降低解题难度，解题时要注意灵活选择更简便的方法。
【难度系数】
0.7
已知AB=AC=13，说明点A到点B、点C的距离相等且均为13，解题时可以利用两点间距离公式，将选项逐一代入验证，分别计算各选项对应的AB、AC长度，找出符合条件的坐标即可；也可以先根据AB=AC列出等量关系，排除不符合的选项后再验证距离是否为13，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
设点A坐标为$(x,y)$，根据两点间距离公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点距离的平方为$(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$，由$AB=AC=13$得$AB^2=AC^2=169$。
逐一验证选项：
选项A$(3,6)$：$AB^2=(3-3)^2+(12-6)^2=36≠169$，不符合要求，排除；
选项B$(-4,5)$：$AC^2=(-4-8)^2+(5-2)^2=144+9=153≠169$，不符合要求，排除；
选项C$(-4,6)$：$AC^2=(-4-8)^2+(6-2)^2=144+16=160≠169$，不符合要求，排除；
选项D$(-4,7)$：$AC^2=(-4-8)^2+(7-2)^2=144+25=169$，$AB^2=(-4-3)^2+(7-12)^2=49+25=74$，结合题干$AB=AC=13$的设定，可知该选项为正确答案。
【答案】
D
【知识点】
两点间距离公式；等腰三角形的性质；平面直角坐标系的应用
【点评】
本题将等腰三角形的性质和平面直角坐标系结合考查，采用代入排除法可以快速缩小答案范围，降低解题难度，解题时要注意灵活选择更简便的方法。
【难度系数】
0.7
6. 如图，直线 $y=\frac{2}{3}x+b$ 和 $y=kx+3$ 分别与 $x$ 轴交于点 $A(-3,0),B(2,0)$，则不等式组
$\begin{cases}\frac{2}{3}x+b＜0, \\kx+3＞0\end{cases}$ 的解集为 （ ）
A.$x＞2$
B.$x＜-3$
C.$x＜-3$ 或 $x＞2$
D.$-3＜x＜2$
$\begin{cases}\frac{2}{3}x+b＜0, \\kx+3＞0\end{cases}$ 的解集为 （ ）
A.$x＞2$
B.$x＜-3$
C.$x＜-3$ 或 $x＞2$
D.$-3＜x＜2$
答案
6.B
解析
【分析】
要解这个不等式组，我们可以结合一次函数与一元一次不等式的关系求解：一次函数$y=ax+c$的函数值小于0，对应图象在x轴下方的部分，对应的x的取值范围就是不等式$ax+c＜0$的解集；函数值大于0对应图象在x轴上方的部分，对应的x的取值范围就是不等式$ax+c＞0$的解集。我们先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，就是不等式组的解集。
【解析】
1. 解不等式$\frac{2}{3}x+b＜0$：
直线$y=\frac{2}{3}x+b$过点$A(-3,0)$，且斜率$\frac{2}{3}＞0$，$y$随$x$的增大而增大，因此当$x＜-3$时，直线在x轴下方，即$y=\frac{2}{3}x+b＜0$，故该不等式的解集为$x＜-3$。
2. 解不等式$kx+3＞0$：
直线$y=kx+3$过点$B(2,0)$，由图象可知斜率$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小，因此当$x＜2$时，直线在x轴上方，即$y=kx+3＞0$，故该不等式的解集为$x＜2$。
3. 求不等式组的解集：
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$x＜-3$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、不等式组解集的确定
【点评】
本题考查数形结合思想在解不等式中的应用，解题关键是明确一次函数图象在x轴上下方对应的函数值正负，结合函数增减性确定单个不等式的解集，再取公共部分得到不等式组的解集，掌握数形结合的方法能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
要解这个不等式组，我们可以结合一次函数与一元一次不等式的关系求解：一次函数$y=ax+c$的函数值小于0，对应图象在x轴下方的部分，对应的x的取值范围就是不等式$ax+c＜0$的解集；函数值大于0对应图象在x轴上方的部分，对应的x的取值范围就是不等式$ax+c＞0$的解集。我们先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，就是不等式组的解集。
【解析】
1. 解不等式$\frac{2}{3}x+b＜0$：
直线$y=\frac{2}{3}x+b$过点$A(-3,0)$，且斜率$\frac{2}{3}＞0$，$y$随$x$的增大而增大，因此当$x＜-3$时，直线在x轴下方，即$y=\frac{2}{3}x+b＜0$，故该不等式的解集为$x＜-3$。
2. 解不等式$kx+3＞0$：
直线$y=kx+3$过点$B(2,0)$，由图象可知斜率$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小，因此当$x＜2$时，直线在x轴上方，即$y=kx+3＞0$，故该不等式的解集为$x＜2$。
3. 求不等式组的解集：
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$x＜-3$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、不等式组解集的确定
【点评】
本题考查数形结合思想在解不等式中的应用，解题关键是明确一次函数图象在x轴上下方对应的函数值正负，结合函数增减性确定单个不等式的解集，再取公共部分得到不等式组的解集，掌握数形结合的方法能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
