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5.一个长方体的容器从里面量长、宽、高分别为8 dm、5 dm、6 dm，如果高减少2 dm，该容器就少装(
A.240
B.96
C.80
D.60
C
)升水。A.240
B.96
C.80
D.60
答案
5.C
解析
【分析】要解决这道题，首先要明确：容器少装的水的体积，等于高减少2dm后，减少部分的长方体体积。原容器的长和宽不变，减少的部分是一个长8dm、宽5dm、高2dm的长方体，我们只需计算这个小长方体的体积，就能得到少装水的体积，注意1立方分米=1升，体积单位和容积单位可以直接转换。
【解析】
减少部分的水对应的是长8dm、宽5dm、高2dm的长方体，根据长方体体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$
代入数值计算：
$8×5×2=80$（立方分米）
因为1立方分米=1升，所以80立方分米=80升，即容器少装80升水。
也可通过前后容积求差验证：原容积为$8×5×6=240$升，高减少2dm后的容积为$8×5×(6-2)=160$升，差值为$240-160=80$升，结果一致。
【答案】C
【知识点】长方体体积计算、体积与容积单位换算
【点评】本题考查长方体体积的实际应用，解题核心是把“少装的水的体积”转化为求高度减少部分的长方体体积，找准对应长宽高即可快速求解，也可通过计算前后容积的差值验证答案。
【难度系数】0.7
【解析】
减少部分的水对应的是长8dm、宽5dm、高2dm的长方体，根据长方体体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$
代入数值计算：
$8×5×2=80$（立方分米）
因为1立方分米=1升，所以80立方分米=80升，即容器少装80升水。
也可通过前后容积求差验证：原容积为$8×5×6=240$升，高减少2dm后的容积为$8×5×(6-2)=160$升，差值为$240-160=80$升，结果一致。
【答案】C
【知识点】长方体体积计算、体积与容积单位换算
【点评】本题考查长方体体积的实际应用，解题核心是把“少装的水的体积”转化为求高度减少部分的长方体体积，找准对应长宽高即可快速求解，也可通过计算前后容积的差值验证答案。
【难度系数】0.7
三、球的体积是多少立方厘米？
答案
1600 cm³
解析
【分析】
解题时我们用到排水法求不规则物体体积的思路：完全浸没在水中的物体的体积等于水面上升部分的水的体积。我们可以先算出水面上升的高度，再求出正方体容器的底面积，最后用底面积乘水面上升的高度，就能得到上升的水的体积，也就是球的体积。
【解析】
第一步：计算水面上升的高度
$16 - 12 = 4$（厘米）
第二步：计算正方体容器的底面积
$20×20 = 400$（平方厘米）
第三步：计算上升的水的体积，即球的体积
$400×4 = 1600$（立方厘米）
【答案】
$1600\ \mathrm{cm^3}$
【知识点】
1. 排水法求不规则物体体积
2. 长方体体积计算
【点评】
本题主要考查排水法的实际应用，解题关键是明确浸没的物体体积与上升部分水的体积相等，计算时注意准确计算底面积和水面上升的高度即可。
【难度系数】
0.8
解题时我们用到排水法求不规则物体体积的思路：完全浸没在水中的物体的体积等于水面上升部分的水的体积。我们可以先算出水面上升的高度，再求出正方体容器的底面积，最后用底面积乘水面上升的高度，就能得到上升的水的体积，也就是球的体积。
【解析】
第一步：计算水面上升的高度
$16 - 12 = 4$（厘米）
第二步：计算正方体容器的底面积
$20×20 = 400$（平方厘米）
第三步：计算上升的水的体积，即球的体积
$400×4 = 1600$（立方厘米）
【答案】
$1600\ \mathrm{cm^3}$
【知识点】
1. 排水法求不规则物体体积
2. 长方体体积计算
【点评】
本题主要考查排水法的实际应用，解题关键是明确浸没的物体体积与上升部分水的体积相等，计算时注意准确计算底面积和水面上升的高度即可。
【难度系数】
0.8
四、一个棱长是 20 cm 的正方体容器,里面盛满水,现将它里面的水倒入一个长 2 dm、宽 16 cm、高 28 cm 的长方体容器中,这时水深多少厘米?
（容器的厚度忽略不计）
（容器的厚度忽略不计）
答案
25 cm
解析
【分析】
解题的核心是水从正方体容器倒入长方体容器后，体积保持不变。首先我们需要先计算出正方体容器中水的体积，也就是盛满水的正方体的容积；接下来要统一单位，把长的单位分米换算成厘米，避免单位不统一导致计算错误；再根据长方体体积公式反推水深：长方体体积=长×宽×高，那么高=体积÷（长×宽），代入数据就能算出水深，最后还要检查水深是否小于长方体容器的高度，确认水不会溢出，结果成立。
【解析】
1. 统一单位：$2\mathrm{dm}=20\mathrm{cm}$
2. 计算水的体积（即正方体容积）：
正方体体积公式：$V=a× a× a$（$a$为棱长）
$V=20×20×20=8000$（立方厘米）
3. 计算长方体容器的底面积：
底面积$S=\mathrm{长}×\mathrm{宽}=20×16=320$（平方厘米）
4. 计算水深：
由长方体体积公式$V=S× h$，可得水深$h=V÷ S$
$h=8000÷320=25$（厘米）
验证：$25\mathrm{cm}＜28\mathrm{cm}$，水未溢出，结果正确。
【答案】
25 cm
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、单位换算
【点评】
这是立体图形容积应用的典型题型，解题关键是抓住“水的体积不变”的核心条件，解题前要注意统一单位，计算后可结合容器高度验证结果是否合理，能有效锻炼单位换算能力和体积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题的核心是水从正方体容器倒入长方体容器后，体积保持不变。首先我们需要先计算出正方体容器中水的体积，也就是盛满水的正方体的容积；接下来要统一单位，把长的单位分米换算成厘米，避免单位不统一导致计算错误；再根据长方体体积公式反推水深：长方体体积=长×宽×高，那么高=体积÷（长×宽），代入数据就能算出水深，最后还要检查水深是否小于长方体容器的高度，确认水不会溢出，结果成立。
【解析】
1. 统一单位：$2\mathrm{dm}=20\mathrm{cm}$
2. 计算水的体积（即正方体容积）：
正方体体积公式：$V=a× a× a$（$a$为棱长）
$V=20×20×20=8000$（立方厘米）
3. 计算长方体容器的底面积：
底面积$S=\mathrm{长}×\mathrm{宽}=20×16=320$（平方厘米）
4. 计算水深：
由长方体体积公式$V=S× h$，可得水深$h=V÷ S$
$h=8000÷320=25$（厘米）
验证：$25\mathrm{cm}＜28\mathrm{cm}$，水未溢出，结果正确。
【答案】
25 cm
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、单位换算
【点评】
这是立体图形容积应用的典型题型，解题关键是抓住“水的体积不变”的核心条件，解题前要注意统一单位，计算后可结合容器高度验证结果是否合理，能有效锻炼单位换算能力和体积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
