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五、有甲、乙两个长方体水箱，甲水箱的水深28 cm，乙水箱的水深13 cm。现将甲水箱里的一部分水倒入乙水箱中，使两个水箱中的水面高度一样。倒完水后，两个水箱里的水深多少厘米？
答案
22 cm
解析
【分析】
要解决这个问题，我们首先要抓住“倒水前后水的总体积不变”这个核心条件。第一步，先分别算出原来甲、乙两个水箱里水的体积，相加得到水的总体积；第二步，算出甲、乙两个水箱的底面积，相加得到两个水箱的总底面积；第三步，倒完水后两个水箱水面高度相同，此时总体积=总底面积×水面高度，因此用水的总体积除以总底面积，就能得到两个水箱相同的水深。
【解析】
1. 计算甲水箱原有水的体积：
甲水箱底面积：$15×12 = 180\ \mathrm{cm}^2$
甲水箱水的体积：$180×28 = 5040\ \mathrm{cm}^3$
2. 计算乙水箱原有水的体积：
乙水箱底面积：$12×10 = 120\ \mathrm{cm}^2$
乙水箱水的体积：$120×13 = 1560\ \mathrm{cm}^3$
3. 计算水的总体积：
$5040 + 1560 = 6600\ \mathrm{cm}^3$
4. 计算两个水箱的总底面积：
$180 + 120 = 300\ \mathrm{cm}^2$
5. 计算倒完后相同的水深：
$6600÷300 = 22\ \mathrm{cm}$
【答案】
22 cm
【知识点】
长方体体积计算、等积变换、体积与底面积关系
【点评】
本题是长方体体积知识的典型应用，解题核心是抓住倒水过程中水的总体积不变的特点，通过“总水量÷总底面积”即可求出相同水面高度，能有效锻炼学生对体积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们首先要抓住“倒水前后水的总体积不变”这个核心条件。第一步，先分别算出原来甲、乙两个水箱里水的体积，相加得到水的总体积；第二步，算出甲、乙两个水箱的底面积，相加得到两个水箱的总底面积；第三步，倒完水后两个水箱水面高度相同，此时总体积=总底面积×水面高度，因此用水的总体积除以总底面积，就能得到两个水箱相同的水深。
【解析】
1. 计算甲水箱原有水的体积：
甲水箱底面积：$15×12 = 180\ \mathrm{cm}^2$
甲水箱水的体积：$180×28 = 5040\ \mathrm{cm}^3$
2. 计算乙水箱原有水的体积：
乙水箱底面积：$12×10 = 120\ \mathrm{cm}^2$
乙水箱水的体积：$120×13 = 1560\ \mathrm{cm}^3$
3. 计算水的总体积：
$5040 + 1560 = 6600\ \mathrm{cm}^3$
4. 计算两个水箱的总底面积：
$180 + 120 = 300\ \mathrm{cm}^2$
5. 计算倒完后相同的水深：
$6600÷300 = 22\ \mathrm{cm}$
【答案】
22 cm
【知识点】
长方体体积计算、等积变换、体积与底面积关系
【点评】
本题是长方体体积知识的典型应用，解题核心是抓住倒水过程中水的总体积不变的特点，通过“总水量÷总底面积”即可求出相同水面高度，能有效锻炼学生对体积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
六、一个正方体的玻璃容器，从里面量棱长是2 dm。先向容器中倒入5 L水，再把一个苹果浸没在水中，这时量得容器中的水深14 cm，这个苹果的体积是多少立方分米？
答案
0.6 dm³
解析
【分析】
这道题用排水法求不规则物体的体积，解题核心是：苹果的体积 = 放入苹果后水和苹果的总体积 - 原有水的体积。解题时第一步先统一单位，把水深的厘米单位换算成分米，把容积单位升换算成立方分米；第二步用正方体容器的底面积乘放入苹果后的水深，算出此时水和苹果的总体积；第三步用总体积减去原有水的体积，就得到苹果的体积。
【解析】
1. 单位换算：
14 cm = 1.4 dm，5 L = 5 dm³
2. 计算正方体容器的底面积：
2 × 2 = 4（dm²）
3. 计算放入苹果后水和苹果的总体积：
4 × 1.4 = 5.6（dm³）
4. 计算苹果的体积：
5.6 - 5 = 0.6（dm³）
【答案】
0.6 dm³
【知识点】
排水法求不规则物体体积、正方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题是长方体和正方体体积的典型应用题，重点考查排水法的实际应用，解题时要注意统一单位，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.7
这道题用排水法求不规则物体的体积，解题核心是：苹果的体积 = 放入苹果后水和苹果的总体积 - 原有水的体积。解题时第一步先统一单位，把水深的厘米单位换算成分米，把容积单位升换算成立方分米；第二步用正方体容器的底面积乘放入苹果后的水深，算出此时水和苹果的总体积；第三步用总体积减去原有水的体积，就得到苹果的体积。
【解析】
1. 单位换算：
14 cm = 1.4 dm，5 L = 5 dm³
2. 计算正方体容器的底面积：
2 × 2 = 4（dm²）
3. 计算放入苹果后水和苹果的总体积：
4 × 1.4 = 5.6（dm³）
4. 计算苹果的体积：
5.6 - 5 = 0.6（dm³）
【答案】
0.6 dm³
【知识点】
排水法求不规则物体体积、正方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题是长方体和正方体体积的典型应用题，重点考查排水法的实际应用，解题时要注意统一单位，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.7
学习并研究五年级下册数学课本中所有的“你知道吗”，并写一份关于“你学到了什么”的200字小结。
答案
我学习完五年级下册数学课本所有的“你知道吗”内容，收获颇丰：我认识了神奇的完全数，知道小于100的完全数只有6、28等寥寥几个，它们所有真因数相加的和刚好等于自身；我了解到两千多年前阿基米德用排水法测出不规则王冠的体积，这就是我们现在测量不规则物体体积方法的起源；我还知道我国古代很早就出现了分数的相关记载，分数的表示方法经过漫长演变才变成现在的形式，也知晓了哥德巴赫猜想这个著名的数学难题。这些内容让我感受到数学的趣味和悠久历史，我会更主动探索数学的奥秘。
答：我学到了不少课本核心知识对应的拓展数学史、趣味数学常识，感受到了数学学科的独特魅力，对数学学习的兴趣也更加浓厚。
答：我学到了不少课本核心知识对应的拓展数学史、趣味数学常识，感受到了数学学科的独特魅力，对数学学习的兴趣也更加浓厚。
解析
【分析】
这道题要求梳理五年级下册数学课本“你知道吗”板块的学习收获，撰写200字左右的小结。解题时首先要回忆该板块的核心拓展内容，先总起说明学习后的整体感受，再选取3个左右印象深刻的内容简单介绍学到的知识，最后总结自身收获和后续学习的想法即可，注意语言要通顺，符合小学生表达习惯，控制好字数。
【解析】
第一步，开头总起：点明自己学习完所有“你知道吗”内容收获颇丰；第二步，列举具体收获：可以介绍完全数的特点、阿基米德排水法的由来、我国古代分数的发展历史、哥德巴赫猜想等典型内容，简单说明每个内容的核心要点；第三步，收尾总结：说明这些拓展内容让自己感受到数学的趣味和悠久历史，提升了数学学习兴趣即可，书写时注意字数控制在200字左右。
【答案】
我学习完五年级下册数学课本所有的“你知道吗”内容，收获颇丰：我认识了神奇的完全数，知道小于100的完全数只有6、28等寥寥几个，它们所有真因数相加的和刚好等于自身；我了解到两千多年前阿基米德用排水法测出不规则王冠的体积，这就是我们现在测量不规则物体体积方法的起源；我还知道我国古代很早就出现了分数的相关记载，分数的表示方法经过漫长演变才变成现在的形式，也知晓了哥德巴赫猜想这个著名的数学难题。这些内容让我感受到数学的趣味和悠久历史，我会更主动探索数学的奥秘。
答：我学到了不少课本核心知识对应的拓展数学史、趣味数学常识，感受到了数学学科的独特魅力，对数学学习的兴趣也更加浓厚。
【知识点】
数学拓展积累 数学史认知 归纳表达
【点评】
这道题引导学生关注课本正文之外的拓展内容，打破了数学学习只记公式、练习题的固有认知，能让学生感受到数学的趣味性和人文属性，同时锻炼了学生的信息梳理和书面表达能力。
【难度系数】
0.7
这道题要求梳理五年级下册数学课本“你知道吗”板块的学习收获，撰写200字左右的小结。解题时首先要回忆该板块的核心拓展内容，先总起说明学习后的整体感受，再选取3个左右印象深刻的内容简单介绍学到的知识，最后总结自身收获和后续学习的想法即可，注意语言要通顺，符合小学生表达习惯，控制好字数。
【解析】
第一步，开头总起：点明自己学习完所有“你知道吗”内容收获颇丰；第二步，列举具体收获：可以介绍完全数的特点、阿基米德排水法的由来、我国古代分数的发展历史、哥德巴赫猜想等典型内容，简单说明每个内容的核心要点；第三步，收尾总结：说明这些拓展内容让自己感受到数学的趣味和悠久历史，提升了数学学习兴趣即可，书写时注意字数控制在200字左右。
【答案】
我学习完五年级下册数学课本所有的“你知道吗”内容，收获颇丰：我认识了神奇的完全数，知道小于100的完全数只有6、28等寥寥几个，它们所有真因数相加的和刚好等于自身；我了解到两千多年前阿基米德用排水法测出不规则王冠的体积，这就是我们现在测量不规则物体体积方法的起源；我还知道我国古代很早就出现了分数的相关记载，分数的表示方法经过漫长演变才变成现在的形式，也知晓了哥德巴赫猜想这个著名的数学难题。这些内容让我感受到数学的趣味和悠久历史，我会更主动探索数学的奥秘。
答：我学到了不少课本核心知识对应的拓展数学史、趣味数学常识，感受到了数学学科的独特魅力，对数学学习的兴趣也更加浓厚。
【知识点】
数学拓展积累 数学史认知 归纳表达
【点评】
这道题引导学生关注课本正文之外的拓展内容，打破了数学学习只记公式、练习题的固有认知，能让学生感受到数学的趣味性和人文属性，同时锻炼了学生的信息梳理和书面表达能力。
【难度系数】
0.7
