三、解答题
及时关闭水龙头是一种良好的用水习惯。容器内的水量W(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图1所示的实验，并根据实验数据绘制出如图2所示的函数图象，结合图象解答下列问题。
(1)容器内原有水多少升？

(2)若当容器内的水量为5L时是上午10:10，请你计算上午几点开始水龙头关闭不严？

(1) 1L
(2)上午8:10开始水龙头关闭不严。

【分析】
(1) 容器内原有水是滴水时间为0时的水量，对应函数图象与纵轴的交点纵坐标，直接读取图象数据即可解答。
(2) 观察图象可知W与t是一次函数关系，先用待定系数法求出W关于t的函数解析式，再将W=5代入解析式求出滴水时长，最后用上午10:10减去滴水时长，即可得到水龙头开始关闭不严的时间。
【解析】
(1) 由图象可知，当滴水时间t=0时，容器内水量W=1L，即容器内原有水1L。
(2) 设容器内水量W与滴水时间t的函数解析式为$W=kt+b$（$k≠0$）。
将点$(0,1)$代入解析式，得$b=1$；
再将点$(3,7)$代入$W=kt+1$，得$3k+1=7$，解得$k=2$。
因此函数解析式为$W=2t+1$。
当$W=5$时，代入解析式得$2t+1=5$，解得$t=2$，即滴水时长为2小时。
已知水量为5L时是上午10:10，往前推2小时为上午8:10，即上午8:10开始水龙头关闭不严。
【答案】
(1) 1L
(2)上午8:10开始水龙头关闭不严。
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象
【点评】
本题结合生活节水场景考查一次函数的实际应用，解题的关键是从函数图象中提取有效信息，正确求出一次函数解析式，再结合实际时间计算求解，题目贴近生活，能引导学生养成良好的节水习惯。
【难度系数】
0.8

四、综合实践活动
学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质。请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数$y = - |x + 1| + 2$的图象和性质，并解决问题。下面是小玉的探究过程，请补充完整：
(1)函数$y = - |x + 1| + 2$的自变量$x$的取值范围是。
(2)如右图，在平面直角坐标系$xOy$中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象。

(3)根据画出的函数图象，回答下列问题：
①当$x$时，$y$随$x$的增大而增大；
②方程$- |x + 1| + 2 = 0$有个解；
③若关于$x$的方程$- |x + 1| + 2 = a$无解，则$a$的取值范围是。

(1)x 为任意实数
(2)描出以表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象,如图。
(3)①$≤ -1$ ②2 ③$a ＞ 2$

【分析】
1. 求解自变量取值范围时，先观察函数表达式的形式，若没有分母、二次根式等限制自变量的结构，自变量可取全体实数；
2. 画函数图像时，在已描点的基础上，顺次连接各点即可；
3. 研究函数性质和相关方程问题时，结合数形结合思想：①观察图像的升降趋势判断增减性；②方程的解对应函数图像与对应直线交点的横坐标，交点个数就是解的个数；③方程无解即两条直线无交点，结合函数的最值判断参数范围。
【解析】
(1) 函数$y = - |x + 1| + 2$的表达式中，绝对值运算和整式运算对x没有限制，因此自变量x的取值范围是任意实数；
(2) 按照描点连线的步骤，将平面直角坐标系中已描出的点顺次连接，得到对应的函数图像；
(3) ①观察函数图像：当$x ≤ -1$时，图像从左到右呈上升趋势，因此此时y随x的增大而增大；
②方程$- |x + 1| + 2 = 0$的解对应函数$y = - |x + 1| + 2$的图像与x轴（直线$y=0$）的交点横坐标，由图可知图像与x轴有2个交点，因此方程有2个解；
③方程$- |x + 1| + 2 = a$的解对应函数$y = - |x + 1| + 2$的图像与直线$y=a$的交点横坐标，若方程无解，说明两图像无交点。观察函数图像可知该函数的最大值为2，因此当$a ＞ 2$时，直线$y=a$与函数图像无交点，方程无解。
【答案】
(1)x为任意实数
(2)描出以表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象,如图。
(3)①$≤ -1$ ②2 ③$a ＞ 2$
【知识点】
自变量取值范围，函数图象与性质，函数与方程的联系
【点评】
本题以绝对值函数为载体，考查了函数探究的基本方法，解题过程中需要运用数形结合思想，通过观察图像分析函数性质、解决方程相关问题，有助于提升对函数研究方法的掌握。
【难度系数】
0.7