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1.如果一组数据$x_1,x_2,···,x_n$的方差是3，则另一组数据$x_1+5,x_2+5,···,x_n+5$的方差是(
A.3
B.8
C.9
D.14
A
)。A.3
B.8
C.9
D.14
答案
1.A
解析
【分析】
解题思路：首先回忆方差的定义，方差反映的是一组数据的波动大小，计算时用到的是每个数据与平均数的差的平方的平均数。我们可以先设原数据的平均数，再求出新数据的平均数，最后将新数据代入方差公式，和原方差对比就能得到结果。也可以直接用方差的性质：当一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数时，数据的波动程度不变，因此方差不变，快速得到答案。
【解析】
设原数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\overline{x}$，根据方差的定义，原数据的方差为：
$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]=3$
新数据$x_1+5,x_2+5,\dots,x_n+5$的平均数为：
$\overline{x}'=\frac{1}{n}[(x_1+5)+(x_2+5)+\dots+(x_n+5)]=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n + 5n)=\overline{x}+5$
将新数据代入方差公式计算新方差：
$\begin{aligned}s'^2&=\frac{1}{n}[(x_1+5-\overline{x}')^2+(x_2+5-\overline{x}')^2+\dots+(x_n+5-\overline{x}')^2]\\&=\frac{1}{n}[(x_1+5-(\overline{x}+5))^2+(x_2+5-(\overline{x}+5))^2+\dots+(x_n+5-(\overline{x}+5))^2]\\&=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]\\&=s^2=3\end{aligned}$
因此新数据的方差是3，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 方差的定义
2. 方差的性质
【点评】
本题是方差性质的基础考查题，既可以通过代入方差公式推导得出结果，也可以直接记住结论：一组数据加上或减去同一个非零常数，方差不变；乘同一个常数，方差乘该常数的平方。熟练掌握该性质可以提升这类题的解题速度。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆方差的定义，方差反映的是一组数据的波动大小，计算时用到的是每个数据与平均数的差的平方的平均数。我们可以先设原数据的平均数，再求出新数据的平均数，最后将新数据代入方差公式，和原方差对比就能得到结果。也可以直接用方差的性质：当一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数时，数据的波动程度不变，因此方差不变，快速得到答案。
【解析】
设原数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\overline{x}$，根据方差的定义，原数据的方差为：
$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]=3$
新数据$x_1+5,x_2+5,\dots,x_n+5$的平均数为：
$\overline{x}'=\frac{1}{n}[(x_1+5)+(x_2+5)+\dots+(x_n+5)]=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n + 5n)=\overline{x}+5$
将新数据代入方差公式计算新方差：
$\begin{aligned}s'^2&=\frac{1}{n}[(x_1+5-\overline{x}')^2+(x_2+5-\overline{x}')^2+\dots+(x_n+5-\overline{x}')^2]\\&=\frac{1}{n}[(x_1+5-(\overline{x}+5))^2+(x_2+5-(\overline{x}+5))^2+\dots+(x_n+5-(\overline{x}+5))^2]\\&=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]\\&=s^2=3\end{aligned}$
因此新数据的方差是3，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 方差的定义
2. 方差的性质
【点评】
本题是方差性质的基础考查题，既可以通过代入方差公式推导得出结果，也可以直接记住结论：一组数据加上或减去同一个非零常数，方差不变；乘同一个常数，方差乘该常数的平方。熟练掌握该性质可以提升这类题的解题速度。
【难度系数】
0.8
2. 多多班长统计去年1—8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),并绘制了如右图所示的折线统计图,下列说法正确的是(
A.极差是47
B.众数是42
C.中位数是58
D.每月阅读数量超过40的有4个月
C
)。A.极差是47
B.众数是42
C.中位数是58
D.每月阅读数量超过40的有4个月
答案
2.C
解析
【分析】
首先需要从折线统计图中提取出1-8月每个月的课外阅读数量，再将数据整理排序后，分别根据极差、众数、中位数的定义计算对应数值，同时统计阅读数量超过40的月份数，最后逐一验证四个选项的正误，选出正确答案。
【解析】
首先提取1-8月的阅读数量分别为：36、70、58、42、58、28、75、83，将数据从小到大排序为：28、36、42、58、58、70、75、83。
逐个分析选项：
A. 极差为最大值减去最小值，即$83-28=55$，不是47，该选项错误；
B. 众数是一组数据中出现次数最多的数，58出现2次，其余数均出现1次，因此众数是58，不是42，该选项错误；
C. 共8个数据，中位数是排序后第4、第5个数据的平均数，即$(58+58)÷ 2=58$，该选项正确；
D. 阅读数量超过40的月份有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共6个月，不是4个月，该选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图读取，统计量计算，数据整理
【点评】
本题结合折线统计图考查基础统计量的判断，需要准确提取图表信息，牢记极差、众数、中位数的定义，避免因概念混淆或数据排序错误失分。
【难度系数】
0.7
首先需要从折线统计图中提取出1-8月每个月的课外阅读数量，再将数据整理排序后，分别根据极差、众数、中位数的定义计算对应数值，同时统计阅读数量超过40的月份数，最后逐一验证四个选项的正误，选出正确答案。
【解析】
首先提取1-8月的阅读数量分别为：36、70、58、42、58、28、75、83，将数据从小到大排序为：28、36、42、58、58、70、75、83。
逐个分析选项：
A. 极差为最大值减去最小值，即$83-28=55$，不是47，该选项错误；
B. 众数是一组数据中出现次数最多的数，58出现2次，其余数均出现1次，因此众数是58，不是42，该选项错误；
C. 共8个数据，中位数是排序后第4、第5个数据的平均数，即$(58+58)÷ 2=58$，该选项正确；
D. 阅读数量超过40的月份有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共6个月，不是4个月，该选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图读取，统计量计算，数据整理
【点评】
本题结合折线统计图考查基础统计量的判断，需要准确提取图表信息，牢记极差、众数、中位数的定义，避免因概念混淆或数据排序错误失分。
【难度系数】
0.7
1.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这1万件产品中不合格品约为
500
件。答案
1.500
解析
【分析】
本题属于统计中用样本估计总体的典型问题，解题思路如下：抽样调查中，当抽取的样本具有代表性时，样本的不合格率可以近似看作整批产品的不合格率；我们先计算抽取的100件样本的不合格率，再用总产品数乘以这个不合格率，就能估算出1万件产品里的不合格品总数。
【解析】
第一步：计算样本的不合格率
抽取的100件产品中有5件不合格，所以不合格率为：$\frac{5}{100}=5\%$
第二步：估算总体不合格品数量
总产品数为10000件，因此不合格品约为：$10000×5\%=500$（件）
【答案】
500
【知识点】
用样本估计总体、频率计算
【点评】
本题是统计模块的基础应用题型，核心是理解抽样调查中样本特征可近似反映总体特征的逻辑，计算量小，只要掌握对应统计思想即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
本题属于统计中用样本估计总体的典型问题，解题思路如下：抽样调查中，当抽取的样本具有代表性时，样本的不合格率可以近似看作整批产品的不合格率；我们先计算抽取的100件样本的不合格率，再用总产品数乘以这个不合格率，就能估算出1万件产品里的不合格品总数。
【解析】
第一步：计算样本的不合格率
抽取的100件产品中有5件不合格，所以不合格率为：$\frac{5}{100}=5\%$
第二步：估算总体不合格品数量
总产品数为10000件，因此不合格品约为：$10000×5\%=500$（件）
【答案】
500
【知识点】
用样本估计总体、频率计算
【点评】
本题是统计模块的基础应用题型，核心是理解抽样调查中样本特征可近似反映总体特征的逻辑，计算量小，只要掌握对应统计思想即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
2. 某班有50名学生，平均身高为166 cm，其中20名女生的平均身高为163 cm，则30名男生的平均身高为
168
cm。答案
2.168
解析
【分析】
解题核心是利用平均数的计算公式推导总数量。首先根据“总身高=平均身高×人数”，先算出全班学生的总身高，再算出20名女生的总身高，用全班总身高减去女生总身高得到30名男生的总身高，最后用男生总身高除以男生人数，即可求出男生的平均身高。
【解析】
1. 计算全班50名学生的总身高：
$\mathrm{全班总身高}=50×166=8300\ \mathrm{cm}$
2. 计算20名女生的总身高：
$\mathrm{女生总身高}=20×163=3260\ \mathrm{cm}$
3. 计算30名男生的总身高：
$\mathrm{男生总身高}=8300-3260=5040\ \mathrm{cm}$
4. 计算男生的平均身高：
$\mathrm{男生平均身高}=5040÷30=168\ \mathrm{cm}$
【答案】
168
【知识点】
平均数计算；均值与总量的关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平均数相关的运算，解题关键是熟练掌握平均数、总数量、总份数三者之间的关系，计算时注意数值运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
解题核心是利用平均数的计算公式推导总数量。首先根据“总身高=平均身高×人数”，先算出全班学生的总身高，再算出20名女生的总身高，用全班总身高减去女生总身高得到30名男生的总身高，最后用男生总身高除以男生人数，即可求出男生的平均身高。
【解析】
1. 计算全班50名学生的总身高：
$\mathrm{全班总身高}=50×166=8300\ \mathrm{cm}$
2. 计算20名女生的总身高：
$\mathrm{女生总身高}=20×163=3260\ \mathrm{cm}$
3. 计算30名男生的总身高：
$\mathrm{男生总身高}=8300-3260=5040\ \mathrm{cm}$
4. 计算男生的平均身高：
$\mathrm{男生平均身高}=5040÷30=168\ \mathrm{cm}$
【答案】
168
【知识点】
平均数计算；均值与总量的关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平均数相关的运算，解题关键是熟练掌握平均数、总数量、总份数三者之间的关系，计算时注意数值运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
3. 样本数据为1,2,3,4,5,则这个样本的方差是
8
7
6
2
。8
7
6
答案
3.2
4.如右图,某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,并绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是
11
小时。答案
4.11
解析
【分析】
要计算这组数据的中位数，首先需明确中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，取最中间的数为中位数；若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数为中位数。解题思路如下：第一步，从折线统计图中提取各锻炼时长对应的人数，计算总人数，确定中位数的位置；第二步，从小到大累计各时长的人数，找到中位数位置对应的锻炼时长，即可得到结果。
【解析】
1. 计算总人数：由折线统计图可知，一周锻炼9小时的有6人，10小时的有9人，11小时的有10人，12小时的有8人，13小时的有7人，总人数为 $ 6+9+10+8+7=40 $ 人。
2. 确定中位数位置：总共有40个数据，为偶数个，因此中位数是将数据从小到大排列后第20个和第21个数据的平均数。
3. 定位对应数据：累计人数：锻炼时长≤9小时的共6人，锻炼时长≤10小时的共 $ 6+9=15 $ 人，锻炼时长≤11小时的共 $ 15+10=25 $ 人。由此可知第20、21个数据都属于锻炼时长为11小时的这一组，两个数据均为11，因此中位数为 $ \frac{11+11}{2}=11 $ 小时。
【答案】
11
【知识点】
折线统计图；中位数的计算
【点评】
本题主要考查统计图的信息提取与中位数的求解，解题的核心是准确找到中位数对应的位置，避免因计算总人数错误、定位中位数位置偏差失分，是统计部分的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
要计算这组数据的中位数，首先需明确中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，取最中间的数为中位数；若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数为中位数。解题思路如下：第一步，从折线统计图中提取各锻炼时长对应的人数，计算总人数，确定中位数的位置；第二步，从小到大累计各时长的人数，找到中位数位置对应的锻炼时长，即可得到结果。
【解析】
1. 计算总人数：由折线统计图可知，一周锻炼9小时的有6人，10小时的有9人，11小时的有10人，12小时的有8人，13小时的有7人，总人数为 $ 6+9+10+8+7=40 $ 人。
2. 确定中位数位置：总共有40个数据，为偶数个，因此中位数是将数据从小到大排列后第20个和第21个数据的平均数。
3. 定位对应数据：累计人数：锻炼时长≤9小时的共6人，锻炼时长≤10小时的共 $ 6+9=15 $ 人，锻炼时长≤11小时的共 $ 15+10=25 $ 人。由此可知第20、21个数据都属于锻炼时长为11小时的这一组，两个数据均为11，因此中位数为 $ \frac{11+11}{2}=11 $ 小时。
【答案】
11
【知识点】
折线统计图；中位数的计算
【点评】
本题主要考查统计图的信息提取与中位数的求解，解题的核心是准确找到中位数对应的位置，避免因计算总人数错误、定位中位数位置偏差失分，是统计部分的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
