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三、解答题
甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩(单位:分)如下表所示：
(1)甲同学成绩的众数是
(2)若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践四项成绩按4:3:1:2的权重比计算总分，求甲、乙两位同学的数学综合素质成绩分别为多少分。
甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩(单位:分)如下表所示：
(1)甲同学成绩的众数是
93
分，乙同学成绩的中位数是分；(2)若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践四项成绩按4:3:1:2的权重比计算总分，求甲、乙两位同学的数学综合素质成绩分别为多少分。
答案
(1)93
(2)甲的数学综合素质成绩为92分,乙的数学综合素质成绩为91.8分。
(2)甲的数学综合素质成绩为92分,乙的数学综合素质成绩为91.8分。
解析
【分析】
(1) 求解第一问时，先提取甲的所有成绩，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此可找到甲成绩的众数；再将乙的成绩按从小到大的顺序排列，数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均值，由此计算乙成绩的中位数。
(2) 求解第二问时，首先计算四项权重的总和，再分别用甲、乙的各项成绩乘以对应权重占总权重的比例，将所得结果相加，即可得到两人的综合素质成绩。
【解析】
(1) 甲的成绩为93、93、89、90，其中93出现2次，是出现次数最多的数，因此甲成绩的众数是93分。
将乙的成绩从小到大排序为：86、92、94、94，共4个数据，中位数为第2个和第3个数据的平均数，即$\frac{92+94}{2}=93$分。
(2) 四项成绩的总权重为$4+3+1+2=10$。
甲的综合素质成绩：
$\begin{aligned}&93×\frac{4}{10} + 93×\frac{3}{10} + 89×\frac{1}{10} + 90×\frac{2}{10}\\=&37.2 + 27.9 + 8.9 + 18\\=&92(\mathrm{分})\end{aligned}$
乙的综合素质成绩：
$\begin{aligned}&94×\frac{4}{10} + 92×\frac{3}{10} + 94×\frac{1}{10} + 86×\frac{2}{10}\\=&37.6 + 27.6 + 9.4 + 17.2\\=&91.8(\mathrm{分})\end{aligned}$
【答案】
(1) 93、93
(2) 甲的数学综合素质成绩为92分，乙的数学综合素质成绩为91.8分。
【知识点】
众数与中位数，加权平均数计算
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查对众数、中位数概念的理解，以及加权平均数的运算能力，解题时注意数据排序要正确，权重占比计算要准确，避免粗心失分。
【难度系数】
0.85
(1) 求解第一问时，先提取甲的所有成绩，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此可找到甲成绩的众数；再将乙的成绩按从小到大的顺序排列，数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均值，由此计算乙成绩的中位数。
(2) 求解第二问时，首先计算四项权重的总和，再分别用甲、乙的各项成绩乘以对应权重占总权重的比例，将所得结果相加，即可得到两人的综合素质成绩。
【解析】
(1) 甲的成绩为93、93、89、90，其中93出现2次，是出现次数最多的数，因此甲成绩的众数是93分。
将乙的成绩从小到大排序为：86、92、94、94，共4个数据，中位数为第2个和第3个数据的平均数，即$\frac{92+94}{2}=93$分。
(2) 四项成绩的总权重为$4+3+1+2=10$。
甲的综合素质成绩：
$\begin{aligned}&93×\frac{4}{10} + 93×\frac{3}{10} + 89×\frac{1}{10} + 90×\frac{2}{10}\\=&37.2 + 27.9 + 8.9 + 18\\=&92(\mathrm{分})\end{aligned}$
乙的综合素质成绩：
$\begin{aligned}&94×\frac{4}{10} + 92×\frac{3}{10} + 94×\frac{1}{10} + 86×\frac{2}{10}\\=&37.6 + 27.6 + 9.4 + 17.2\\=&91.8(\mathrm{分})\end{aligned}$
【答案】
(1) 93、93
(2) 甲的数学综合素质成绩为92分，乙的数学综合素质成绩为91.8分。
【知识点】
众数与中位数，加权平均数计算
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查对众数、中位数概念的理解，以及加权平均数的运算能力，解题时注意数据排序要正确，权重占比计算要准确，避免粗心失分。
【难度系数】
0.85
四、综合实践活动
中考体育测试前,某区教育局为了解选报引体向上项目的初三男生的成绩情况,随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩,并将测试结果绘成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息,解答下列问题:
(1)扇形图中$a =$
(2)样本数据的平均数是
(3)该区体育中考选报引体向上项目的初三男生共有1200人,若引体向上达6个以上(含6个)得满分,请你估计该区体育中考中选报引体向上项目的初三男生能获得满分的有多少名。
中考体育测试前,某区教育局为了解选报引体向上项目的初三男生的成绩情况,随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩,并将测试结果绘成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息,解答下列问题:
(1)扇形图中$a =$
25%
,并补全条形图;(2)样本数据的平均数是
5.3
,众数是5
,中位数是5
;(3)该区体育中考选报引体向上项目的初三男生共有1200人,若引体向上达6个以上(含6个)得满分,请你估计该区体育中考中选报引体向上项目的初三男生能获得满分的有多少名。
答案
(1)25% 补全的条形图如下图所示。
(2)5.3 5 5
(3)540名。
解析
【分析】
1. 解决第(1)问：首先结合条形统计图中“做5个引体向上对应60人”和扇形统计图中“做5个的人数占比30%”，先计算出抽取的总人数，再用1减去其余各部分的占比即可得到a的值，最后用总人数乘a的值得到做6个的人数，就能补全条形图。
2. 解决第(2)问：平均数用所有学生的引体向上总个数除以总人数计算；众数是出现次数最多的成绩；总人数为偶数，中位数是所有成绩从小到大排列后中间两个数的平均数。
3. 解决第(3)问：先算出样本中得满分的人数占比，再乘全区选报该项目的总人数1200，即可估计出全区得满分的人数。
【解析】
(1) 先计算抽取的总人数：已知做5个的有60人，占总人数的30%，因此总人数为 $60 ÷ 30\% = 200$ 人。
扇形图中 $a = 1 - 30\% - 15\% - 10\% - 20\% = 25\%$。
做6个的人数为 $200 × 25\% = 50$ 人，据此补全条形图即可。
(2) 计算平均数：
引体向上总个数 = $3×20 + 4×30 + 5×60 + 6×50 + 7×40 = 1060$
平均数 = $1060 ÷ 200 = 5.3$
众数：做5个的人数最多，共60人，因此众数是5。
中位数：总共有200个数据，中位数为第100、101个数据的平均数。将成绩从小到大排列，前20+30=50个数据为3和4，接下来60个数据都为5（到第110个），因此第100、101个数据都是5，中位数为5。
(3) 样本中得满分（6个及以上）的人数为 $50 + 40 = 90$ 人，占样本的比例为 $\frac{90}{200} = 45\%$
因此估计全区得满分的人数为 $1200 × 45\% = 540$ 名。
【答案】
(1)25% 补全的条形图如下图所示。
(2)5.3 5 5
(3)540名。
【知识点】
统计图的应用、统计量计算、用样本估计总体
【点评】
本题结合扇形统计图和条形统计图考查统计相关知识，解题核心是从两类统计图中提取对应关联的数据，先求出总样本量再逐步求解其余问题，是统计板块的典型题型，需要熟练掌握不同统计量的计算方法和用样本估计总体的思想。
【难度系数】
0.7
1. 解决第(1)问：首先结合条形统计图中“做5个引体向上对应60人”和扇形统计图中“做5个的人数占比30%”，先计算出抽取的总人数，再用1减去其余各部分的占比即可得到a的值，最后用总人数乘a的值得到做6个的人数，就能补全条形图。
2. 解决第(2)问：平均数用所有学生的引体向上总个数除以总人数计算；众数是出现次数最多的成绩；总人数为偶数，中位数是所有成绩从小到大排列后中间两个数的平均数。
3. 解决第(3)问：先算出样本中得满分的人数占比，再乘全区选报该项目的总人数1200，即可估计出全区得满分的人数。
【解析】
(1) 先计算抽取的总人数：已知做5个的有60人，占总人数的30%，因此总人数为 $60 ÷ 30\% = 200$ 人。
扇形图中 $a = 1 - 30\% - 15\% - 10\% - 20\% = 25\%$。
做6个的人数为 $200 × 25\% = 50$ 人，据此补全条形图即可。
(2) 计算平均数：
引体向上总个数 = $3×20 + 4×30 + 5×60 + 6×50 + 7×40 = 1060$
平均数 = $1060 ÷ 200 = 5.3$
众数：做5个的人数最多，共60人，因此众数是5。
中位数：总共有200个数据，中位数为第100、101个数据的平均数。将成绩从小到大排列，前20+30=50个数据为3和4，接下来60个数据都为5（到第110个），因此第100、101个数据都是5，中位数为5。
(3) 样本中得满分（6个及以上）的人数为 $50 + 40 = 90$ 人，占样本的比例为 $\frac{90}{200} = 45\%$
因此估计全区得满分的人数为 $1200 × 45\% = 540$ 名。
【答案】
(1)25% 补全的条形图如下图所示。
(2)5.3 5 5
(3)540名。
【知识点】
统计图的应用、统计量计算、用样本估计总体
【点评】
本题结合扇形统计图和条形统计图考查统计相关知识，解题核心是从两类统计图中提取对应关联的数据，先求出总样本量再逐步求解其余问题，是统计板块的典型题型，需要熟练掌握不同统计量的计算方法和用样本估计总体的思想。
【难度系数】
0.7
