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1.长方体有(
8
)个顶点；有(6
)个面，相对的两个面的形状、大小都相同，同为(长方
)形或(正方
)形；有(12
)条棱，相对的棱长度(相等
)。答案
1. 8 6 长方 正方 12 相等
解析
【分析】
这道题考查长方体的基本特征，解题时可以结合长方体实物或者脑海中长方体的模型逐一回忆对应要素的数量和性质：先回忆顶点的数量，再数面的数量、明确面的形状特点，最后梳理棱的数量和长度特点，对应填空即可。
【解析】
我们结合长方体的特征逐一填空：
1. 顶点：长方体三条棱相交的点叫做顶点，上下两层各有4个顶点，总共8个，所以第一个空填8；
2. 面：长方体有上下、前后、左右共6个面，相对的面完全相同，通常情况下6个面都是长方形，特殊情况会有一组相对的面是正方形，所以第二个空填6，第三、四个空依次填长方、正方；
3. 棱：长方体的棱分为长、宽、高三类，每类各有4条，总共有12条棱，相对的棱长度相等，所以第五个空填12，第六个空填相等。
【答案】
8 6 长方 正方 12 相等
【知识点】
长方体的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对长方体基础性质的记忆与掌握，牢记立体图形的基础特征是后续学习其表面积、体积等相关知识的前提。
【难度系数】
0.9
这道题考查长方体的基本特征，解题时可以结合长方体实物或者脑海中长方体的模型逐一回忆对应要素的数量和性质：先回忆顶点的数量，再数面的数量、明确面的形状特点，最后梳理棱的数量和长度特点，对应填空即可。
【解析】
我们结合长方体的特征逐一填空：
1. 顶点：长方体三条棱相交的点叫做顶点，上下两层各有4个顶点，总共8个，所以第一个空填8；
2. 面：长方体有上下、前后、左右共6个面，相对的面完全相同，通常情况下6个面都是长方形，特殊情况会有一组相对的面是正方形，所以第二个空填6，第三、四个空依次填长方、正方；
3. 棱：长方体的棱分为长、宽、高三类，每类各有4条，总共有12条棱，相对的棱长度相等，所以第五个空填12，第六个空填相等。
【答案】
8 6 长方 正方 12 相等
【知识点】
长方体的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对长方体基础性质的记忆与掌握，牢记立体图形的基础特征是后续学习其表面积、体积等相关知识的前提。
【难度系数】
0.9
2.瑞瑞用小棒和塑料连接头(顶点)搭一个长方体框架(如
)。她需要(
)。她需要(8
)个塑料连接头,(4
)根12 cm长的小棒,(4
)根8 cm长的小棒,(4
)根4 cm长的小棒,搭成长方体框架所用小棒的总长是(96
)cm。答案
2. 8 4 4 4 96
解析
【分析】
解题时先回忆长方体的结构特征：①塑料连接头对应长方体的顶点，长方体有固定的顶点数量；②小棒对应长方体的棱，长方体的12条棱按长度分为3组，每组内的4条棱长度相等，分别对应长方体的长、宽、高；③求小棒总长就是求长方体的棱长总和，用棱长总和公式计算即可。
【解析】
1. 求塑料连接头数量：长方体共有8个顶点，因此需要8个塑料连接头。
2. 求不同长度小棒的数量：长方体的12条棱分为长、宽、高3组，每组有4条长度相等的棱，题中12cm、8cm、4cm分别对应长方体的长、宽、高，因此三种长度的小棒各需要4根。
3. 求小棒总长：长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，代入数据得：$(12+8+4)×4=24×4=96$（cm）。
【答案】
8 4 4 4 96
【知识点】
长方体的特征；长方体棱长和计算
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握长方体顶点、棱的相关性质，解题时注意区分棱的分组特点，计算棱长总和时要牢记公式，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆长方体的结构特征：①塑料连接头对应长方体的顶点，长方体有固定的顶点数量；②小棒对应长方体的棱，长方体的12条棱按长度分为3组，每组内的4条棱长度相等，分别对应长方体的长、宽、高；③求小棒总长就是求长方体的棱长总和，用棱长总和公式计算即可。
【解析】
1. 求塑料连接头数量：长方体共有8个顶点，因此需要8个塑料连接头。
2. 求不同长度小棒的数量：长方体的12条棱分为长、宽、高3组，每组有4条长度相等的棱，题中12cm、8cm、4cm分别对应长方体的长、宽、高，因此三种长度的小棒各需要4根。
3. 求小棒总长：长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，代入数据得：$(12+8+4)×4=24×4=96$（cm）。
【答案】
8 4 4 4 96
【知识点】
长方体的特征；长方体棱长和计算
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握长方体顶点、棱的相关性质，解题时注意区分棱的分组特点，计算棱长总和时要牢记公式，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
3.把一个正方体切成两个完全一样的长方体,增加了(
2
)个面,增加的面是(正方
)形。答案
3. 2 正方
解析
【分析】
解题时可以结合正方体的特征和切割的空间想象来思考：首先回忆正方体的6个面都是完全相同的正方形；再想象切割过程，把1个正方体切成2个长方体需要切1次，每切1次会新露出2个切面；最后因为要得到两个完全一样的长方体，切割方向是平行于正方体的面的，就能判断新增面的形状。
【解析】
1. 计算增加的面数：把正方体切成两个完全一样的长方体时，需要切1次，每次切割会新产生2个独立的切面，所以面的数量增加了2个。
2. 判断增加的面的形状：正方体的所有面都是大小相等的正方形，要保证切出的两个长方体完全相同，切割方向必须平行于正方体的其中一个面，因此切面和正方体的面形状、大小完全一致，所以增加的面是正方形。
【答案】
2；正方
【知识点】
正方体的特征；立体图形的切割
【点评】
本题考查立体图形切割后面数的变化和新增面的形状判断，需要结合立体图形的基本特征，通过简单的空间想象就能得出结果，属于几何基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时可以结合正方体的特征和切割的空间想象来思考：首先回忆正方体的6个面都是完全相同的正方形；再想象切割过程，把1个正方体切成2个长方体需要切1次，每切1次会新露出2个切面；最后因为要得到两个完全一样的长方体，切割方向是平行于正方体的面的，就能判断新增面的形状。
【解析】
1. 计算增加的面数：把正方体切成两个完全一样的长方体时，需要切1次，每次切割会新产生2个独立的切面，所以面的数量增加了2个。
2. 判断增加的面的形状：正方体的所有面都是大小相等的正方形，要保证切出的两个长方体完全相同，切割方向必须平行于正方体的其中一个面，因此切面和正方体的面形状、大小完全一致，所以增加的面是正方形。
【答案】
2；正方
【知识点】
正方体的特征；立体图形的切割
【点评】
本题考查立体图形切割后面数的变化和新增面的形状判断，需要结合立体图形的基本特征，通过简单的空间想象就能得出结果，属于几何基础题型。
【难度系数】
0.9
4.中国古代的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，想一想，“？”处是(
乐
)。答案
4. 乐
解析
【分析】
这是正方体展开图还原的题目，解题时先利用“一四一”型正方体展开图的相对面规律：同一行或列中，间隔1个面的两个面是相对面，相对的面折成正方体后不相邻。先找出所有相对面，再结合正方体露出的两个相邻面“射”和“数”，排除不可能的面，最后通过简单的空间想象确定？处的字。
【解析】
1. 先找展开图的相对面：
①“射”和“礼”在同一列，中间隔了“数”，二者是相对面；
②“书”和“乐”在同一行，中间隔了“数”，二者是相对面；
③剩下的“数”和“御”是相对面。
2. 正方体中露出的正面是“射”、右面是“数”，？所在的面和这两个面都相邻，因此不可能是“射”“数”，也不可能是它们的相对面“礼”“御”，只剩“书”和“乐”两个可选。
3. 还原展开图：当“射”朝正面、“数”朝右面时，“数”右侧的“乐”折起后位于正方体上方，“数”左侧的“书”折起后位于正方体下方，因此？处是“乐”。
【答案】
乐
【知识点】
正方体展开图，相对面判断
【点评】
本题主要考查正方体展开图的相对面识别，结合空间想象能力还原立体图形，掌握“相对面不相邻”的核心规律就能快速推导结果。
【难度系数】
0.6
这是正方体展开图还原的题目，解题时先利用“一四一”型正方体展开图的相对面规律：同一行或列中，间隔1个面的两个面是相对面，相对的面折成正方体后不相邻。先找出所有相对面，再结合正方体露出的两个相邻面“射”和“数”，排除不可能的面，最后通过简单的空间想象确定？处的字。
【解析】
1. 先找展开图的相对面：
①“射”和“礼”在同一列，中间隔了“数”，二者是相对面；
②“书”和“乐”在同一行，中间隔了“数”，二者是相对面；
③剩下的“数”和“御”是相对面。
2. 正方体中露出的正面是“射”、右面是“数”，？所在的面和这两个面都相邻，因此不可能是“射”“数”，也不可能是它们的相对面“礼”“御”，只剩“书”和“乐”两个可选。
3. 还原展开图：当“射”朝正面、“数”朝右面时，“数”右侧的“乐”折起后位于正方体上方，“数”左侧的“书”折起后位于正方体下方，因此？处是“乐”。
【答案】
乐
【知识点】
正方体展开图，相对面判断
【点评】
本题主要考查正方体展开图的相对面识别，结合空间想象能力还原立体图形，掌握“相对面不相邻”的核心规律就能快速推导结果。
【难度系数】
0.6
5.3 cm、4 cm、5 cm长的小棒各有12根，用这些小棒最多可以搭成(
10
)种不同形状的长方体(包括正方体)。答案
5. 10
解析
【分析】
解决这道题首先要明确长方体（含正方体）的棱长特征：长方体12条棱分为长、宽、高三组，每组各4根，只要确定长、宽、高的长度组合，且每种小棒的使用数量不超过存量（12根）就能搭成。我们可以按长宽高的长度种类分三类计数：①长宽高全相等（正方体）；②长宽高含2种不同长度；③长宽高含3种不同长度，最后把三类的种数相加就是总种数。
【解析】
我们分三类统计：
1. 长宽高全相等（正方体）：可选择的棱长为3cm、4cm、5cm，共3种，每种都刚好有12根同长小棒，满足要求。
2. 长宽高含2种不同长度：从3种长度中选2种，有3种选法：3cm和4cm、3cm和5cm、4cm和5cm。每种选法对应2种不同的长方体：比如选3cm和4cm时，可搭成长宽高为3cm、3cm、4cm，或4cm、4cm、3cm的长方体，每种仅需8根第一种长度、4根第二种长度，数量均不超过12根，符合要求。这类共有3×2=6种。
3. 长宽高含3种不同长度：只有长宽高为3cm、4cm、5cm这1种，每种长度仅需4根，数量足够，符合要求。
总种数：3+6+1=10（种）
【答案】
10
【知识点】
长方体棱长特征、分类计数、正方体特征
【点评】
本题重点考查对长方体棱长特点的掌握，解题时要按标准分类，避免出现漏算正方体、漏算两种长度的不同组合等问题，确保计数不重复不遗漏。
【难度系数】
0.6
解决这道题首先要明确长方体（含正方体）的棱长特征：长方体12条棱分为长、宽、高三组，每组各4根，只要确定长、宽、高的长度组合，且每种小棒的使用数量不超过存量（12根）就能搭成。我们可以按长宽高的长度种类分三类计数：①长宽高全相等（正方体）；②长宽高含2种不同长度；③长宽高含3种不同长度，最后把三类的种数相加就是总种数。
【解析】
我们分三类统计：
1. 长宽高全相等（正方体）：可选择的棱长为3cm、4cm、5cm，共3种，每种都刚好有12根同长小棒，满足要求。
2. 长宽高含2种不同长度：从3种长度中选2种，有3种选法：3cm和4cm、3cm和5cm、4cm和5cm。每种选法对应2种不同的长方体：比如选3cm和4cm时，可搭成长宽高为3cm、3cm、4cm，或4cm、4cm、3cm的长方体，每种仅需8根第一种长度、4根第二种长度，数量均不超过12根，符合要求。这类共有3×2=6种。
3. 长宽高含3种不同长度：只有长宽高为3cm、4cm、5cm这1种，每种长度仅需4根，数量足够，符合要求。
总种数：3+6+1=10（种）
【答案】
10
【知识点】
长方体棱长特征、分类计数、正方体特征
【点评】
本题重点考查对长方体棱长特点的掌握，解题时要按标准分类，避免出现漏算正方体、漏算两种长度的不同组合等问题，确保计数不重复不遗漏。
【难度系数】
0.6
二、总结长方体与正方体的相同点和不同点，填写下表。
| 立体图形 | μlticolumn{3}{c}{相同点} | μlticolumn{2}{c}{不同点} |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | 顶点 | 棱 | 面 | 棱长 | 面的形状 |
| 长方体 | | |
| | |
| 正方体 | | | | | |
| 立体图形 | μlticolumn{3}{c}{相同点} | μlticolumn{2}{c}{不同点} |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | 顶点 | 棱 | 面 | 棱长 | 面的形状 |
| 长方体 | | |
| | || 正方体 | | | | | |
答案
| 立体图形 | μlticolumn{3}{c}{相同点} | μlticolumn{2}{c}{不同点} |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | 顶点 | 棱 | 面 | 棱长 | 面的形状 |
| 长方体 | 8个 | 12条 | 6个 | 相对的4条棱长度相等，12条棱可分为3组，每组的4条棱长度相等 | 6个面通常是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形，相对的面完全相同 |
| 正方体 | 8个 | 12条 | 6个 | 12条棱的长度全部相等 | 6个面都是完全相同的正方形 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | 顶点 | 棱 | 面 | 棱长 | 面的形状 |
| 长方体 | 8个 | 12条 | 6个 | 相对的4条棱长度相等，12条棱可分为3组，每组的4条棱长度相等 | 6个面通常是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形，相对的面完全相同 |
| 正方体 | 8个 | 12条 | 6个 | 12条棱的长度全部相等 | 6个面都是完全相同的正方形 |
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先分别回忆长方体和正方体的基本特征，首先梳理两者的共同属性：先数顶点数量、棱的数量、面的数量，就能得到相同点；再对比两者棱长的规律、每个面的形状特点，就能整理出不同点，最后对应填入表格即可。
【解析】
首先整理相同点：
1. 顶点：长方体和正方体都有8个顶点；
2. 棱：两者都有12条棱；
3. 面：两者都有6个面。
再整理不同点：
1. 棱长：长方体相对的4条棱长度相等，12条棱可以分成3组，每组的4条棱长度相等；正方体的12条棱长度全部相等。
2. 面的形状：长方体的6个面通常是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形，且相对的面完全相同；正方体的6个面都是完全相同的正方形。
按照上述内容对应填入表格即可。
【答案】
| 立体图形 | μlticolumn{3}{c}{相同点} | μlticolumn{2}{c}{不同点} |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | 顶点 | 棱 | 面 | 棱长 | 面的形状 |
| 长方体 | 8个 | 12条 | 6个 | 相对的4条棱长度相等，12条棱可分为3组，每组的4条棱长度相等 | 6个面通常是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形，相对的面完全相同 |
| 正方体 | 8个 | 12条 | 6个 | 12条棱的长度全部相等 | 6个面都是完全相同的正方形 |
【知识点】
长方体的特征、正方体的特征、长方体与正方体的异同
【点评】
本题是基础概念考查题，需要准确记忆长方体和正方体的基本特征，尤其要注意长方体存在有两个相对面是正方形的特殊情况，掌握好该部分内容是后续学习立体图形表面积、体积计算的前提。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以先分别回忆长方体和正方体的基本特征，首先梳理两者的共同属性：先数顶点数量、棱的数量、面的数量，就能得到相同点；再对比两者棱长的规律、每个面的形状特点，就能整理出不同点，最后对应填入表格即可。
【解析】
首先整理相同点：
1. 顶点：长方体和正方体都有8个顶点；
2. 棱：两者都有12条棱；
3. 面：两者都有6个面。
再整理不同点：
1. 棱长：长方体相对的4条棱长度相等，12条棱可以分成3组，每组的4条棱长度相等；正方体的12条棱长度全部相等。
2. 面的形状：长方体的6个面通常是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形，且相对的面完全相同；正方体的6个面都是完全相同的正方形。
按照上述内容对应填入表格即可。
【答案】
| 立体图形 | μlticolumn{3}{c}{相同点} | μlticolumn{2}{c}{不同点} |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | 顶点 | 棱 | 面 | 棱长 | 面的形状 |
| 长方体 | 8个 | 12条 | 6个 | 相对的4条棱长度相等，12条棱可分为3组，每组的4条棱长度相等 | 6个面通常是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形，相对的面完全相同 |
| 正方体 | 8个 | 12条 | 6个 | 12条棱的长度全部相等 | 6个面都是完全相同的正方形 |
【知识点】
长方体的特征、正方体的特征、长方体与正方体的异同
【点评】
本题是基础概念考查题，需要准确记忆长方体和正方体的基本特征，尤其要注意长方体存在有两个相对面是正方形的特殊情况，掌握好该部分内容是后续学习立体图形表面积、体积计算的前提。
【难度系数】
0.8
三、判断。（正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”）
1. 长方体的6个面一定都是长方形。 （
2. 长方体的三条棱相交于一点，这个点叫作它的顶点。 （
3. 长方体是特殊的正方体。 （
4. 决定长方体的大小的是它的长、宽和高。 （
1. 长方体的6个面一定都是长方形。 （
×
）2. 长方体的三条棱相交于一点，这个点叫作它的顶点。 （
√
）3. 长方体是特殊的正方体。 （
×
）4. 决定长方体的大小的是它的长、宽和高。 （
√
）答案
1. × 2. √ 3. × 4. √
解析
【分析】
这组题目均考查长方体的基础概念，解题时需逐一回忆长方体的面、顶点的定义，长方体和正方体的从属关系，以及长、宽、高的作用，结合概念判断每个说法的正误即可。
【解析】
1. 长方体一般情况下6个面是长方形，但存在特殊情况：有一组相对的面是正方形，其余四个面是长方形，因此不是6个面一定都是长方形，该说法错误。
2. 根据长方体顶点的定义，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，该说法正确。
3. 正方体满足长方体的所有特征，且6个面都是正方形、12条棱长度相等，因此正方体是特殊的长方体，题干说法颠倒了二者的从属关系，错误。
4. 长方体的大小由长、宽、高的长度共同决定，长、宽、高确定后，长方体的体积、表面积等均能唯一确定，即大小确定，该说法正确。
【答案】
1. × 2. √ 3. × 4. √
【知识点】
长方体的特征；长方体与正方体的关系
【点评】
本题是几何基础类题目，核心考查对长方体相关概念的记忆和理解，熟练掌握基础定义是做对这类题的前提。
【难度系数】
0.8
这组题目均考查长方体的基础概念，解题时需逐一回忆长方体的面、顶点的定义，长方体和正方体的从属关系，以及长、宽、高的作用，结合概念判断每个说法的正误即可。
【解析】
1. 长方体一般情况下6个面是长方形，但存在特殊情况：有一组相对的面是正方形，其余四个面是长方形，因此不是6个面一定都是长方形，该说法错误。
2. 根据长方体顶点的定义，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，该说法正确。
3. 正方体满足长方体的所有特征，且6个面都是正方形、12条棱长度相等，因此正方体是特殊的长方体，题干说法颠倒了二者的从属关系，错误。
4. 长方体的大小由长、宽、高的长度共同决定，长、宽、高确定后，长方体的体积、表面积等均能唯一确定，即大小确定，该说法正确。
【答案】
1. × 2. √ 3. × 4. √
【知识点】
长方体的特征；长方体与正方体的关系
【点评】
本题是几何基础类题目，核心考查对长方体相关概念的记忆和理解，熟练掌握基础定义是做对这类题的前提。
【难度系数】
0.8
