登录
2.深圳到武汉的距离大约是1200 km，一辆货车从武汉出发，每时行驶74 km，一辆客车从深圳出发，每时行驶86 km。两辆车同时出发，多长时间后能相遇？
答案
7.5小时
解析
【分析】
这是典型的相向而行相遇问题，解题思路清晰：首先明确两车同时出发、相向行驶，相遇时两车行驶的总路程就是深圳到武汉的1200km。我们先计算两车1小时一共行驶的路程（即速度和），每过1小时两车的距离就缩短一个速度和的长度，因此用总路程除以速度和，就能得到两车相遇所需的时间。
【解析】
1. 先计算两车的速度和：
$74 + 86 = 160$（千米/时）
2. 根据相遇问题公式“相遇时间=总路程÷速度和”计算时间：
$1200 ÷ 160 = 7.5$（小时）
【答案】
7.5小时
【知识点】
相遇问题、路程速度时间关系、四则运算应用
【点评】
本题是基础的行程类相遇问题，核心是理解相向行驶时两车共同走完总路程的逻辑，熟练掌握路程、速度、时间的对应关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
这是典型的相向而行相遇问题，解题思路清晰：首先明确两车同时出发、相向行驶，相遇时两车行驶的总路程就是深圳到武汉的1200km。我们先计算两车1小时一共行驶的路程（即速度和），每过1小时两车的距离就缩短一个速度和的长度，因此用总路程除以速度和，就能得到两车相遇所需的时间。
【解析】
1. 先计算两车的速度和：
$74 + 86 = 160$（千米/时）
2. 根据相遇问题公式“相遇时间=总路程÷速度和”计算时间：
$1200 ÷ 160 = 7.5$（小时）
【答案】
7.5小时
【知识点】
相遇问题、路程速度时间关系、四则运算应用
【点评】
本题是基础的行程类相遇问题，核心是理解相向行驶时两车共同走完总路程的逻辑，熟练掌握路程、速度、时间的对应关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3.下面是五(1)班学生参加“经典诵读”活动的情况。(每人只能选一本书)
请你选择合适的信息,提出一个数学问题并列方程解答。我选择(
请你选择合适的信息,提出一个数学问题并列方程解答。我选择(
①④
)(填序号),问题是:诵读《论语》和《三字经》的分别有多少人？
答案
(答案不唯一)①④ 诵读《论语》和《三字经》的分别有多少人？ 《论语》:20人 《三字经》:16人
解析
【分析】
我们可以先筛选出存在数量关联的条件，例如选择条件①和④：条件①给出了诵读《论语》和《三字经》的总人数，条件④给出了两类诵读人数的倍数关系。解题时把诵读《三字经》的人数看作单位“1”，设为未知数x，即可用含x的式子表示出诵读《论语》的人数，再根据总人数的等量关系列方程求解即可。
【解析】
我选择(①④)，问题是：诵读《论语》和《三字经》的分别有多少人？
解：设诵读《三字经》的有x人，则诵读《论语》的有1.25x人。
$x+1.25x=36$
$2.25x=36$
$x=36÷2.25$
$x=16$
诵读《论语》的人数：$1.25×16=20$（人）
【答案】
①④；诵读《论语》和《三字经》的分别有多少人？《论语》:20人 《三字经》:16人
【知识点】
列方程解应用题、和倍问题、等式的性质
【点评】
本题属于开放性题目，需要先筛选出有关联的条件，再提出合理的数学问题，结合方程解决和倍关系的实际问题，能有效锻炼信息筛选能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
我们可以先筛选出存在数量关联的条件，例如选择条件①和④：条件①给出了诵读《论语》和《三字经》的总人数，条件④给出了两类诵读人数的倍数关系。解题时把诵读《三字经》的人数看作单位“1”，设为未知数x，即可用含x的式子表示出诵读《论语》的人数，再根据总人数的等量关系列方程求解即可。
【解析】
我选择(①④)，问题是：诵读《论语》和《三字经》的分别有多少人？
解：设诵读《三字经》的有x人，则诵读《论语》的有1.25x人。
$x+1.25x=36$
$2.25x=36$
$x=36÷2.25$
$x=16$
诵读《论语》的人数：$1.25×16=20$（人）
【答案】
①④；诵读《论语》和《三字经》的分别有多少人？《论语》:20人 《三字经》:16人
【知识点】
列方程解应用题、和倍问题、等式的性质
【点评】
本题属于开放性题目，需要先筛选出有关联的条件，再提出合理的数学问题，结合方程解决和倍关系的实际问题，能有效锻炼信息筛选能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
4.两地相距480 m,小明和小红从两地同时出发,相对而行。小明每分走55 m,比小红每分少走10 m。多长时间后两人相遇？
答案
4分
解析
【分析】
这是一道典型的相遇问题应用题，解题核心用到相遇问题的基本数量关系：相遇时间=总路程÷两人的速度和。解题时首先要根据小明和小红的速度关系求出小红的速度，再计算两人的速度和，最后用总路程除以速度和就能得到相遇时间。
【解析】
首先计算小红的行走速度：
已知小明每分走55m，比小红每分少走10m，所以小红的速度为 $ 55 + 10 = 65 \, \mathrm{米/分} $
再计算两人的速度和：
$ 55 + 65 = 120 \, \mathrm{米/分} $
最后根据相遇时间公式计算相遇时间：
总路程为480m，相遇时间 $ = 480 ÷ 120 = 4 \, \mathrm{分} $
【答案】
4分
【知识点】
相遇问题、行程问题数量关系
【点评】
本题是相遇问题的基础应用，解题关键是先准确求出两人的速度和，再结合总路程求解相遇时间，能够有效检验学生对行程类问题基本公式的理解和运用能力。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的相遇问题应用题，解题核心用到相遇问题的基本数量关系：相遇时间=总路程÷两人的速度和。解题时首先要根据小明和小红的速度关系求出小红的速度，再计算两人的速度和，最后用总路程除以速度和就能得到相遇时间。
【解析】
首先计算小红的行走速度：
已知小明每分走55m，比小红每分少走10m，所以小红的速度为 $ 55 + 10 = 65 \, \mathrm{米/分} $
再计算两人的速度和：
$ 55 + 65 = 120 \, \mathrm{米/分} $
最后根据相遇时间公式计算相遇时间：
总路程为480m，相遇时间 $ = 480 ÷ 120 = 4 \, \mathrm{分} $
【答案】
4分
【知识点】
相遇问题、行程问题数量关系
【点评】
本题是相遇问题的基础应用，解题关键是先准确求出两人的速度和，再结合总路程求解相遇时间，能够有效检验学生对行程类问题基本公式的理解和运用能力。
【难度系数】
0.8
我国元朝朱世杰《算学启蒙》中有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日,问良马几日追及之。”答:(
20
)日。答案
20
解析
【分析】
这是一道行程类的追及问题，解题时先明确追及问题的核心数量关系：追及时间=路程差÷速度差。首先需要先求出驽马先行12天的总路程，也就是良马需要追赶的路程差；再求出良马和驽马的日行路程差，也就是每天能追上的路程；最后用路程差除以速度差就能得到良马追上驽马的天数。
【解析】
第一步：计算驽马先行的路程（路程差）
驽马日行150里，先行12天，路程差为：
$150×12 = 1800$（里）
第二步：计算良马和驽马的速度差
良马日行240里，驽马日行150里，每天可追赶的路程为：
$240 - 150 = 90$（里）
第三步：计算追及时间
追及时间 = 路程差÷速度差，代入得：
$1800÷90 = 20$（日）
【答案】
20
【知识点】
追及问题、行程三量关系、整数四则运算应用
【点评】
本题是我国古代经典的数学应用题，融合了传统数学文化，主要考查对追及问题中各数量关系的理解，解题关键是找准路程差和速度差，整体计算难度较低，逻辑清晰易懂。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的追及问题，解题时先明确追及问题的核心数量关系：追及时间=路程差÷速度差。首先需要先求出驽马先行12天的总路程，也就是良马需要追赶的路程差；再求出良马和驽马的日行路程差，也就是每天能追上的路程；最后用路程差除以速度差就能得到良马追上驽马的天数。
【解析】
第一步：计算驽马先行的路程（路程差）
驽马日行150里，先行12天，路程差为：
$150×12 = 1800$（里）
第二步：计算良马和驽马的速度差
良马日行240里，驽马日行150里，每天可追赶的路程为：
$240 - 150 = 90$（里）
第三步：计算追及时间
追及时间 = 路程差÷速度差，代入得：
$1800÷90 = 20$（日）
【答案】
20
【知识点】
追及问题、行程三量关系、整数四则运算应用
【点评】
本题是我国古代经典的数学应用题，融合了传统数学文化，主要考查对追及问题中各数量关系的理解，解题关键是找准路程差和速度差，整体计算难度较低，逻辑清晰易懂。
【难度系数】
0.7
