1. 分式的约分
(1) 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的约去，叫作分式的.
(2) 最简分式：分子与分母没有的分式，叫作最简分式.

(1)公因式；约分
(2)公因式

(1) 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分。
(2)分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式。

2. 分式的通分
(1) 定义：根据分式的基本性质，把几个的分式分别化成与原来的分式相等的的分式，叫作分式的通分.
(2) 最简公分母：一般取各分母的所有因式的最次幂的积作公分母，它叫作最简公分母.

(1)异分母，同分母；(2)高

(1) 根据分式通分的定义，需要根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式。
空白处应分别填入“异分母”和“同分母”。
(2) 最简公分母的定义是取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母。
空白处应填入“高”。

【例1】约分：
(1) $\frac{10a^{3}bc}{-5a^{2}b^{3}c^{2}}$；(2) $\frac{a^{2}b - 5ab}{a^{2} - 25}$.

(1)
$\begin{aligned} \frac{10a^{3}bc}{-5a^{2}b^{3}c^{2}} &= -\frac{10}{5} × \frac{a^{3}}{a^{2}} × \frac{b}{b^{3}} × \frac{c}{c^{2}} \\ &= -\frac{2a}{b^{2}c} \end{aligned}$
(2)
对分子提取公因式 $ab$，对分母利用平方差公式，
$\begin{aligned} a^{2}b - 5ab &= ab(a - 5)，\\ a^{2} - 25 &= (a + 5)(a - 5)，\\ \frac{a^{2}b - 5ab}{a^{2} - 25} &= \frac{ab(a - 5)}{(a + 5)(a - 5)} \\ &= \frac{ab}{a + 5} \end{aligned}$

【变式1】约分：
(1) $\frac{24a^{2}b}{-4ab}$；(2) $\frac{2a^{2} - ab}{2a^{2}b - ab^{2}}$.

(1)
$\begin{aligned} \frac{24a^{2}b}{-4ab} = \frac{24}{ - 4} × \frac{a^{2}}{a} × \frac{b}{b} = -6a \end{aligned}$
(2)
对分子提取公因式$a$得：$2a^{2} - ab = a(2a - b)$；
对分母提取公因式$ab$得：$2a^{2}b - ab^{2} = ab(2a - b)$；
$\begin{aligned} \frac{2a^{2} - ab}{2a^{2}b - ab^{2}} = \frac{a(2a - b)}{ab(2a - b)} = \frac{1}{b} \end{aligned}$

【例2】通分：
(1) $\frac{a - b}{a^{2}b}$，$\frac{2a - b}{a^{3}}$；
(2) $\frac{2}{3x^{2}(x - y)}$，$\frac{1}{2x - 2y}$，$\frac{3}{4xy}$.

(1)
最简公分母为$a^{3}b$
$\frac{a - b}{a^{2}b}=\frac{(a - b)· a}{a^{2}b· a}=\frac{a^{2}-ab}{a^{3}b}$
$\frac{2a - b}{a^{3}}=\frac{(2a - b)· b}{a^{3}· b}=\frac{2ab - b^{2}}{a^{3}b}$
(2)
分母分解因式：$2x - 2y=2(x - y)$，最简公分母为$12x^{2}y(x - y)$
$\frac{2}{3x^{2}(x - y)}=\frac{2·4y}{3x^{2}(x - y)·4y}=\frac{8y}{12x^{2}y(x - y)}$
$\frac{1}{2(x - y)}=\frac{1·6x^{2}y}{2(x - y)·6x^{2}y}=\frac{6x^{2}y}{12x^{2}y(x - y)}$
$\frac{3}{4xy}=\frac{3·3x(x - y)}{4xy·3x(x - y)}=\frac{9x(x - y)}{12x^{2}y(x - y)}=\frac{9x^{2}-9xy}{12x^{2}y(x - y)}$

【变式2】通分：
(1) $\frac{4a}{5b^{2}c}$，$\frac{3c}{10a^{2}b}$，$\frac{5b}{-2ac^{2}}$；
(2) $\frac{1}{x^{2} - 4}$，$\frac{3}{4 - 2x}$.

(1) 最简公分母为 $10a^{2}b^{2}c^{2}$
$\frac{4a}{5b^{2}c}=\frac{4a · 2a^{2}c}{5b^{2}c · 2a^{2}c}=\frac{8a^{3}c}{10a^{2}b^{2}c^{2}}$
$\frac{3c}{10a^{2}b}=\frac{3c · bc^{2}}{10a^{2}b · bc^{2}}=\frac{3bc^{3}}{10a^{2}b^{2}c^{2}}$
$\frac{5b}{-2ac^{2}}=-\frac{5b · 5ab^{2}}{2ac^{2} · 5ab^{2}}=-\frac{25ab^{3}}{10a^{2}b^{2}c^{2}}$
(2) 最简公分母为 $2(x-2)(x+2)$
$\frac{1}{x^{2}-4}=\frac{1}{(x-2)(x+2)}=\frac{2}{2(x-2)(x+2)}$
$\frac{3}{4-2x}=\frac{3}{-2(x-2)}=-\frac{3(x+2)}{2(x-2)(x+2)}$