10. (★) 如图27.3-8,A'B'//AB,B'C'//BC,且OA' : A'A = 4 : 3,则△ABC与是位似图形,相似比为；△OAB与是位似图形,相似比为。

△A'B'C'，7:4；△OA'B'，7:4

因为A'B'//AB，B'C'//BC，所以△ABC与△A'B'C'对应边平行，且对应顶点连线交于点O，故△ABC与△A'B'C'是位似图形。由OA' : A'A = 4 : 3，得OA = OA' + A'A = 7份，OA' = 4份，所以相似比为OA : OA' = 7:4。
因为A'B'//AB，对应顶点O、A、B与O、A'、B'连线交于O，所以△OAB与△OA'B'是位似图形，相似比为OA : OA' = 7:4。

11. (★) 用作位似图形的方法可以将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可选在【】
A.原图形的外部
B.原图形的内部
C.原图形的边上
D.任意位置

D

位似中心是位似变换中对应点连线的交点，其位置可以选在原图形的外部、内部、边上，也可以选在图形的顶点处等任意位置。

12. (★) 如图27.3-9,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是边AB,AD的中点,连接OM,ON,MN,则下列叙述正确的是【】

A.△AOM和△AON都是等边三角形
B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
D.四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形

C

在菱形ABCD中，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，M、N分别为AB、AD中点。
选项A：菱形内角不一定为60°，AO与AM不一定相等，△AOM和△AON不一定是等边三角形，A错误。
选项B：BO为BD一半，MB=AB/2，BD与AB不一定相等，故MB与BO不一定相等，四边形MBON和MODN不一定是菱形，B错误。
选项C：AMON中，MO是△ABC中位线（MO//BC，MO=BC/2），ON是△ACD中位线（ON//CD，ON=CD/2），MN是△ABD中位线（MN//BD），对应顶点连线交于点A，对应边平行且成比例（相似比1:2），故AMON与ABCD是位似图形，C正确。
选项D：MBCO与NDCO对应边（如MB与ND）不平行，非位似图形，D错误。

13. (★★) 如图27.3-10,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点A',B',C',使得$\frac{OA'}{OA}$ = $\frac{OB'}{OB}$ = $\frac{OC'}{OC}$ = 3,连接A'B',B'C',C'A',所得△A'B'C'与△ABC是否相似？证明你的结论。

解：△A'B'C'与△ABC相似。
证明：
已知$\frac{OA'}{OA} = \frac{OB'}{OB} = \frac{OC'}{OC} = 3$。
因此，$OA' = 3 \cdot OA$，$OB' = 3 \cdot OB$，$OC' = 3 \cdot OC$。
在射线OA、OB、OC上分别取点A'、B'、C'，使得比例成立。
考虑向量：
$\overrightarrow{OA'} = 3 \cdot \overrightarrow{OA}$，
$\overrightarrow{OB'} = 3 \cdot \overrightarrow{OB}$，
$\overrightarrow{OC'} = 3 \cdot \overrightarrow{OC}$。
因此，$\overrightarrow{A'B'} = \overrightarrow{OB'} - \overrightarrow{OA'} = 3 \cdot \overrightarrow{OB} - 3 \cdot \overrightarrow{OA} = 3 \cdot (\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}) = 3 \cdot \overrightarrow{AB}$。
同理，$\overrightarrow{B'C'} = 3 \cdot \overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{C'A'} = 3 \cdot \overrightarrow{CA}$。
由此可知，$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$的对应边成比例，比例为3:1。
因此，$\triangle A'B'C' \sim \triangle ABC$。
结论：$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$相似。

14. (★) 在△ABC中,AB = AC,∠A = 36°,以点A为位似中心,把△ABC放大2倍后得△AB'C',则∠B'等于【】
A.36°
B.54°
C.72°
D.144°

C

在△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，因此△ABC为等腰三角形。根据等腰三角形性质，∠B = ∠C = (180° - 36°) / 2 = 72°。以点A为位似中心，把△ABC放大2倍得到△AB'C'，位似变换不改变角度大小，故∠B' = ∠B = 72°。