1. ①相等；②成比例；
2. ③相似比；
3. ④相似比的平方；
4. ⑤成比例；
5. ⑥对应线段；
6. ⑦相似；
7. ⑧三边；⑨相似；
8. ⑩两边；⑪夹角；⑫相似；
9. ⑬两角；⑭相似；
10. ⑮相交于一点；⑯成比例。

1. (★)如图 27 - 1,已知 $ ∠1 = ∠2 $,点 $ D $ 在 $ BC $ 上,添加下列条件后,仍无法判定 $ △ABC \sim △ADE $ 的是【】

A.$ ∠B = ∠ADE $
B.$ ∠2 = ∠EDC $
C.$ \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE} $

D.$ \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} $
]

D

已知∠1=∠2，故∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE（一组角相等）。
A选项：∠B=∠ADE，结合∠BAC=∠DAE，两角对应相等，可判定△ABC∽△ADE；
B选项：∠2=∠EDC，∠ADC=∠1+∠B（外角性质），且∠ADC=∠ADE+∠EDC，又∠1=∠2=∠EDC，故∠ADE=∠B，结合∠BAC=∠DAE，两角对应相等，可判定相似；
C选项：$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$，即∠BAC（夹角）的两边对应成比例，可判定△ABC∽△ADE；
D选项：$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$，比例式中BC、DE非∠BAC与∠DAE的夹边，不符合“两边成比例且夹角相等”，无法判定相似。

2. (★★)如图 27 - 2,已知 $ DE // BC $,$ EF // AB $,则图中共有对相似三角形。

3

∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得三角形与原三角形相似）；
∵EF//AB，
∴△EFC∽△ABC（同理）；
∵DE//BC，EF//AB，
∴∠ADE=∠B=∠EFC，∠AED=∠C=∠FCE，
∴△ADE∽△EFC（AA相似判定）。
综上，共有3对相似三角形。

3. (★)如图 27 - 3,若 $ △ADE \sim △ACB $,且 $ \frac{AD}{AC} = \frac{2}{3} $,$ DE = 10 $,则 $ BC = $,$ \frac{S_{△ADE}}{S_{△ACB}} = $。
]

15；$\frac{4}{9}$

∵△ADE∽△ACB，
∴相似比$k = \frac{AD}{AC} = \frac{2}{3}$。
由相似三角形对应边成比例，得$\frac{DE}{BC} = k$，即$\frac{10}{BC} = \frac{2}{3}$，解得$BC = 15$。
由相似三角形面积比等于相似比的平方，得$\frac{S_{△ADE}}{S_{△ACB}} = k^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$。

4. (★★)如图 27 - 4,在 $ △ABC $ 中,$ AC = 6 $,$ AB = 4 $,点 $ D $ 与点 $ A $ 在直线 $ BC $ 的同侧,且 $ ∠ACD = ∠ABC $,$ CD = 2 $,$ E $ 是线段 $ BC $ 延长线上的动点。当 $ △DCE $ 和 $ △ABC $ 相似时,线段 $ CE $ 的长为。

3

$\because \angle ACD = \angle ABC$，
$\therefore \angle ACB + \angle DCE = \angle ACB + \angle BAC$，
$\therefore \angle DCE = \angle BAC$。
情况一：当$\triangle DCE \sim \triangle BAC$时，
$\frac{CE}{AC} = \frac{CD}{AB}$，
$\frac{CE}{6} = \frac{2}{4}$，
$CE = 3$。
情况二：当$\triangle DCE \sim \triangle CAB$时，
$\frac{CE}{AB} = \frac{CD}{AC}$，
$\frac{CE}{4} = \frac{2}{6}$，
$CE = \frac{4}{3}$。
综上，$CE$的长为$3$或$\frac{4}{3}$。