21. (本小题满分6分)
如图是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为$O$,$B$.以点$O$为原点,水平直线$OB为x$轴,建立平面直角坐标系,桥拱可以近似看成抛物线$y= -0.01(x-20)^2+4$,桥拱与桥墩$AC的交点C$恰好位于水面,且$AC\perp x$轴.若$OA= 5$ m,则桥面离水面的高度$AC$为多少米？

解：由题意知，点 $ A $ 在 $ x $ 轴负半轴，$ OA = 5 \, m $，故点 $ A $ 的坐标为 $ (-5, 0) $。
因为 $ AC \perp x $ 轴，所以点 $ C $ 的横坐标与点 $ A $ 相同，为 $ x = -5 $。
将 $ x = -5 $ 代入抛物线方程 $ y = -0.01(x - 20)^2 + 4 $：
$\begin{aligned}y&=-0.01(-5 - 20)^2 + 4\\&=-0.01(-25)^2 + 4\\&=-0.01 × 625 + 4\\&=-6.25 + 4\\&=-2.25\end{aligned}$
点 $ C $ 的坐标为 $ (-5, -2.25) $，点 $ A $ 的坐标为 $ (-5, 0) $，则桥面离水面的高度 $ AC $ 为：
$ AC = |0 - (-2.25)| = 2.25 \, m $
答：桥面离水面的高度 $ AC $ 为 $ 2.25 $ 米。

22. (本小题满分7分)
如图,$\triangle BAD是由\triangle BEC在平面内绕点B逆时针旋转60^{\circ}$而得到的,且$AB\perp BC$,$BE= CE$,连接$DE$.
(1)求证：$\triangle BDE\cong \triangle BCE$.
(2)试判断四边形$ABED$的形状,并说明理由.

(1)证明：
∵△BAD是由△BEC绕点B逆时针旋转60°得到，
∴BD=BC，∠ABD=∠EBC，∠DBE=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵∠ABD+∠DBC=90°，∠EBC+∠ABE=90°，∠ABD=∠EBC，
∴∠DBC=∠ABE，
∵∠DBE=60°，∠DBC=∠ABE，
∴∠ABE+∠EBC=∠ABC=90°=∠DBE+∠EBC=60°+∠EBC，
∴∠EBC=30°，
∴∠DBE=∠EBC=30°，
在△BDE和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}BD=BC\\ \angle DBE=\angle EBC\\ BE=BE\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△BCE(SAS)；
(2)四边形ABED是菱形，理由如下：
∵△BAD是由△BEC旋转得到，
∴AD=EC，AB=BE，
∵△BDE≌△BCE，
∴DE=EC，
∵BE=CE，
∴AD=DE=BE=AB，
∵AB=BE，∠ABE=∠DBC=30°，
∴∠BAE=∠BEA=$\frac{180°-30°}{2}$=75°，
∵AD=AB，∠ABD=∠EBC=30°，∠ABC=90°，
∴∠BAD=∠BEC=180°-30°-75°=75°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=75°-75°=0°，
即点A，E，D共线，
∵AD=DE=BE=AB，
∴四边形ABED是菱形．

23. (本小题满分6分)
在方格图中建立平面直角坐标系,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.$\triangle ABC$的位置如图所示,点$A$,$B$,$C$均在格点上.

(1)将$\triangle ABC沿x$轴方向向左平移6个单位长度,画出平移后得到的$\triangle A_1B_1C_1$.
(2)将$\triangle ABC绕着点A顺时针旋转90^{\circ}$,画出旋转后得到的$\triangle AB_2C_2$,并直接写出点$B_2$,$C_2$的坐标.