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1. 根据乘法算式写出两个除法算式。
$\frac{2}{5} × 4 = \frac{8}{5}$
(
(
$\frac{8}{9} × \frac{4}{5} = \frac{32}{45}$
(
(
$\frac{2}{5} × 4 = \frac{8}{5}$
(
$\frac{8}{5}$
) ÷ (4
) = ($\frac{2}{5}$
)(
$\frac{8}{5}$
) ÷ ($\frac{2}{5}$
) = (4
)$\frac{8}{9} × \frac{4}{5} = \frac{32}{45}$
(
$\frac{32}{45}$
) ÷ ($\frac{4}{5}$
) = ($\frac{8}{9}$
)(
$\frac{32}{45}$
) ÷ ($\frac{8}{9}$
) = ($\frac{4}{5}$
)答案
$\frac{8}{5}$；4；$\frac{2}{5}$；$\frac{8}{5}$；$\frac{2}{5}$；4；$\frac{32}{45}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{8}{9}$；$\frac{32}{45}$；$\frac{8}{9}$；$\frac{4}{5}$
解析
对于 $\frac{2}{5} × 4 = \frac{8}{5}$：
根据乘除法互为逆运算，可以得到两个除法算式：
1. $\frac{8}{5} ÷ 4 = \frac{2}{5}$
2. $\frac{8}{5} ÷ \frac{2}{5} = 4$
对于 $\frac{8}{9} × \frac{4}{5} = \frac{32}{45}$：
同样根据乘除法互为逆运算，可以得到两个除法算式：
1. $\frac{32}{45} ÷ \frac{4}{5} = \frac{8}{9}$
2. $\frac{32}{45} ÷ \frac{8}{9} = \frac{4}{5}$
根据乘除法互为逆运算，可以得到两个除法算式：
1. $\frac{8}{5} ÷ 4 = \frac{2}{5}$
2. $\frac{8}{5} ÷ \frac{2}{5} = 4$
对于 $\frac{8}{9} × \frac{4}{5} = \frac{32}{45}$：
同样根据乘除法互为逆运算，可以得到两个除法算式：
1. $\frac{32}{45} ÷ \frac{4}{5} = \frac{8}{9}$
2. $\frac{32}{45} ÷ \frac{8}{9} = \frac{4}{5}$
2. 将$\frac{5}{7}\ m$的铁丝平均分成2段,每段铁丝的长度是$\frac{5}{7}\ m的\frac{(
$\frac{1}{2}$
)}{()}$,每段铁丝长$($\frac{5}{14}$
)\ m$。答案
$\frac{1}{2}$；$\frac{5}{14}$
3. 小东$\frac{2}{5}小时步行了\frac{7}{3}\ km$,求他每小时步行多少千米,可以分两步想：先求$\frac{1}{5}小时步行($
$\frac{7}{3} ÷ 2 = \frac{7}{6}$
$)\ km$,再求1小时步行$($$\frac{7}{6} × 5 = \frac{35}{6}$
$)\ km$。答案
$\frac{7}{3} ÷ 2 = \frac{7}{6}$；$\frac{7}{6} × 5 = \frac{35}{6}$
4. $\frac{5}{6} ÷ 4 = \frac{(
$\frac{3}{7} ÷ \frac{9}{35} = \frac{(
5
)}{(6
)} × \frac{(1
)}{(4
)} = \frac{(5
)}{(24
)}$$\frac{3}{7} ÷ \frac{9}{35} = \frac{(
3
)}{(7
)} × \frac{(35
)}{(9
)} = \frac{(5
)}{(3
)}$答案
$\frac{5}{6} ÷ 4 = \frac{5}{6} × \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$
$\frac{3}{7} ÷ \frac{9}{35} = \frac{3}{7} × \frac{35}{9} = \frac{5}{3}$
$\frac{3}{7} ÷ \frac{9}{35} = \frac{3}{7} × \frac{35}{9} = \frac{5}{3}$
5. 修一条公路,6天修了全长的$\frac{2}{3}$,平均每天修全长的(
$\frac{1}{9}$
)。答案
$\frac{1}{9}$对应的选项
解析
本题可先根据已知条件求出$6$天一共修了全长的几分之几，再通过除法运算求出平均每天修全长的几分之几。
已知$6$天修了全长的$\frac{2}{3}$，要求平均每天修全长的几分之几，就是把$\frac{2}{3}$平均分成$6$份，求每份是多少，用除法计算，列式为$\frac{2}{3}÷6$。
根据分数除法的运算法则：除以一个数（$0$除外）等于乘这个数的倒数，$6$的倒数是$\frac{1}{6}$，则$\frac{2}{3}÷6=\frac{2}{3}×\frac{1}{6}$。
计算$\frac{2}{3}×\frac{1}{6}$，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，可得$\frac{2×1}{3×6}=\frac{2}{18}$，约分后为$\frac{1}{9}$。
已知$6$天修了全长的$\frac{2}{3}$，要求平均每天修全长的几分之几，就是把$\frac{2}{3}$平均分成$6$份，求每份是多少，用除法计算，列式为$\frac{2}{3}÷6$。
根据分数除法的运算法则：除以一个数（$0$除外）等于乘这个数的倒数，$6$的倒数是$\frac{1}{6}$，则$\frac{2}{3}÷6=\frac{2}{3}×\frac{1}{6}$。
计算$\frac{2}{3}×\frac{1}{6}$，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，可得$\frac{2×1}{3×6}=\frac{2}{18}$，约分后为$\frac{1}{9}$。
6. 一段长$\frac{15}{2}\ m$的钢材,每$\frac{3}{4}\ m$截一段,共可以截(
10
)段。答案
10
解析
要求出可以截多少段，我们可以用总长度除以每段的长度，即$\frac{15}{2} ÷ \frac{3}{4}$。根据分数除法的计算方法，除以一个分数等于乘以它的倒数，所以$\frac{15}{2} ÷ \frac{3}{4} = \frac{15}{2} × \frac{4}{3} = 10$。
7. 一辆汽车行驶15 km消耗汽油$\frac{3}{4}\ L$,平均行驶1 km消耗汽油(
$\frac{1}{20}$
)$L$,平均每升汽油可行驶(20
)$km$。答案
第一个空填$\frac{1}{20}$对应的选项，第二个空填$20$对应的选项。
解析
要求平均行驶1km消耗的汽油量，用消耗的汽油总量除以行驶的总路程；要求平均每升汽油可行驶的路程，用行驶的总路程除以消耗的汽油总量。
计算平均行驶1km消耗的汽油量：
已知汽车行驶$15km$消耗汽油$\frac{3}{4}L$，则平均行驶$1km$消耗汽油$\frac{3}{4}÷15=\frac{3}{4}×\frac{1}{15}=\frac{1}{20}(L)$。
计算平均每升汽油可行驶的路程：
已知汽车行驶$15km$消耗汽油$\frac{3}{4}L$，则平均每升汽油可行驶$15÷\frac{3}{4}=15×\frac{4}{3}=20(km)$。
计算平均行驶1km消耗的汽油量：
已知汽车行驶$15km$消耗汽油$\frac{3}{4}L$，则平均行驶$1km$消耗汽油$\frac{3}{4}÷15=\frac{3}{4}×\frac{1}{15}=\frac{1}{20}(L)$。
计算平均每升汽油可行驶的路程：
已知汽车行驶$15km$消耗汽油$\frac{3}{4}L$，则平均每升汽油可行驶$15÷\frac{3}{4}=15×\frac{4}{3}=20(km)$。
8. 一块三角形宣传牌面积是$\frac{3}{10}\ m^2$,它的底是$\frac{6}{5}\ m$,高是(
$\frac{1}{2}$
)$\ m$。答案
三角形面积公式：面积 = 底 × 高 ÷ 2
已知面积 = $\frac{3}{10}\ m^2$，底 = $\frac{6}{5}\ m$
高 = 面积 × 2 ÷ 底
= $\frac{3}{10} × 2 ÷ \frac{6}{5}$
= $\frac{3}{5} ÷ \frac{6}{5}$
= $\frac{3}{5} × \frac{5}{6}$
= $\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
已知面积 = $\frac{3}{10}\ m^2$，底 = $\frac{6}{5}\ m$
高 = 面积 × 2 ÷ 底
= $\frac{3}{10} × 2 ÷ \frac{6}{5}$
= $\frac{3}{5} ÷ \frac{6}{5}$
= $\frac{3}{5} × \frac{5}{6}$
= $\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
9. 在$◯$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{6}{7} ÷ \frac{2}{3}$◯
$\frac{15}{16} ÷ 5$◯
$\frac{9}{10} ÷ \frac{3}{7}$◯
$\frac{6}{7} ÷ \frac{2}{3}$◯
＞
$\frac{6}{7}$$\frac{15}{16} ÷ 5$◯
＜
$\frac{15}{16}$$\frac{9}{10} ÷ \frac{3}{7}$◯
＞
$\frac{9}{10} × \frac{3}{7}$答案
$＞$；$＜$；$＞$
解析
1. 对于 $\frac{6}{7} ÷ \frac{2}{3}$ 和 $\frac{6}{7}$ 的比较：
首先计算 $\frac{6}{7} ÷ \frac{2}{3}$，根据分数除法的规则，这等于 $\frac{6}{7} × \frac{3}{2}$。
计算得 $\frac{6}{7} × \frac{3}{2} = \frac{18}{14} = \frac{9}{7}$。
因为 $\frac{9}{7} ＞ \frac{6}{7}$，所以 $\frac{6}{7} ÷ \frac{2}{3} ＞ \frac{6}{7}$。
2. 对于 $\frac{15}{16} ÷ 5$ 和 $\frac{15}{16}$ 的比较：
计算 $\frac{15}{16} ÷ 5$，这等于 $\frac{15}{16} × \frac{1}{5}$。
计算得 $\frac{15}{16} × \frac{1}{5} = \frac{15}{80} = \frac{3}{16}$。
因为 $\frac{3}{16} ＜ \frac{15}{16}$，所以 $\frac{15}{16} ÷ 5 ＜ \frac{15}{16}$。
3. 对于 $\frac{9}{10} ÷ \frac{3}{7}$ 和 $\frac{9}{10} × \frac{3}{7}$ 的比较：
计算 $\frac{9}{10} ÷ \frac{3}{7}$，这等于 $\frac{9}{10} × \frac{7}{3}$。
计算得 $\frac{9}{10} × \frac{7}{3} = \frac{63}{30} = \frac{21}{10}$。
显然，$\frac{21}{10} ＞ \frac{9}{10} × \frac{3}{7} = \frac{27}{70}$（因为 $\frac{27}{70} ＜ \frac{9}{10}$）。
所以 $\frac{9}{10} ÷ \frac{3}{7} ＞ \frac{9}{10} × \frac{3}{7}$。
首先计算 $\frac{6}{7} ÷ \frac{2}{3}$，根据分数除法的规则，这等于 $\frac{6}{7} × \frac{3}{2}$。
计算得 $\frac{6}{7} × \frac{3}{2} = \frac{18}{14} = \frac{9}{7}$。
因为 $\frac{9}{7} ＞ \frac{6}{7}$，所以 $\frac{6}{7} ÷ \frac{2}{3} ＞ \frac{6}{7}$。
2. 对于 $\frac{15}{16} ÷ 5$ 和 $\frac{15}{16}$ 的比较：
计算 $\frac{15}{16} ÷ 5$，这等于 $\frac{15}{16} × \frac{1}{5}$。
计算得 $\frac{15}{16} × \frac{1}{5} = \frac{15}{80} = \frac{3}{16}$。
因为 $\frac{3}{16} ＜ \frac{15}{16}$，所以 $\frac{15}{16} ÷ 5 ＜ \frac{15}{16}$。
3. 对于 $\frac{9}{10} ÷ \frac{3}{7}$ 和 $\frac{9}{10} × \frac{3}{7}$ 的比较：
计算 $\frac{9}{10} ÷ \frac{3}{7}$，这等于 $\frac{9}{10} × \frac{7}{3}$。
计算得 $\frac{9}{10} × \frac{7}{3} = \frac{63}{30} = \frac{21}{10}$。
显然，$\frac{21}{10} ＞ \frac{9}{10} × \frac{3}{7} = \frac{27}{70}$（因为 $\frac{27}{70} ＜ \frac{9}{10}$）。
所以 $\frac{9}{10} ÷ \frac{3}{7} ＞ \frac{9}{10} × \frac{3}{7}$。
10. 计算题。
$\frac{3}{4} ÷ 5 = $
$\frac{9}{10} ÷ 4 = $
$\frac{7}{9} ÷ 21 = $
$\frac{12}{35} ÷ 6 = $
$7 ÷ \frac{21}{11} = $
$36 ÷ \frac{6}{5} = $
$\frac{3}{8} ÷ \frac{9}{8} = $
$\frac{41}{51} ÷ \frac{8}{17} = $
$\frac{3}{4} ÷ 5 = $
$\frac{3}{20}$
$\frac{9}{10} ÷ 4 = $
$\frac{9}{40}$
$\frac{7}{9} ÷ 21 = $
$\frac{1}{27}$
$\frac{12}{35} ÷ 6 = $
$\frac{2}{35}$
$7 ÷ \frac{21}{11} = $
$\frac{11}{3}$
$36 ÷ \frac{6}{5} = $
30
$\frac{3}{8} ÷ \frac{9}{8} = $
$\frac{1}{3}$
$\frac{41}{51} ÷ \frac{8}{17} = $
$\frac{41}{24}$
答案
$\frac{3}{4} ÷ 5 = \frac{3}{4}×\frac{1}{5} = \frac{3}{20}$
$\frac{9}{10} ÷ 4 = \frac{9}{10}×\frac{1}{4} = \frac{9}{40}$
$\frac{7}{9} ÷ 21 = \frac{7}{9}×\frac{1}{21} = \frac{1}{27}$
$\frac{12}{35} ÷ 6 = \frac{12}{35}×\frac{1}{6} = \frac{2}{35}$
$7 ÷ \frac{21}{11} = 7×\frac{11}{21} = \frac{11}{3}$
$36 ÷ \frac{6}{5} = 36×\frac{5}{6} = 30$
$\frac{3}{8} ÷ \frac{9}{8} = \frac{3}{8}×\frac{8}{9} = \frac{1}{3}$
$\frac{41}{51} ÷ \frac{8}{17} = \frac{41}{51}×\frac{17}{8} = \frac{41}{24}$
$\frac{9}{10} ÷ 4 = \frac{9}{10}×\frac{1}{4} = \frac{9}{40}$
$\frac{7}{9} ÷ 21 = \frac{7}{9}×\frac{1}{21} = \frac{1}{27}$
$\frac{12}{35} ÷ 6 = \frac{12}{35}×\frac{1}{6} = \frac{2}{35}$
$7 ÷ \frac{21}{11} = 7×\frac{11}{21} = \frac{11}{3}$
$36 ÷ \frac{6}{5} = 36×\frac{5}{6} = 30$
$\frac{3}{8} ÷ \frac{9}{8} = \frac{3}{8}×\frac{8}{9} = \frac{1}{3}$
$\frac{41}{51} ÷ \frac{8}{17} = \frac{41}{51}×\frac{17}{8} = \frac{41}{24}$
