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1. 下列各式中,正确的是(
A.$a^{4}\cdot a^{3}= a^{12}$
B.$a^{4}\cdot a^{3}= a^{7}$
C.$a^{4}+a^{3}= a^{7}$
D.$a^{4}\cdot a^{4}= 2a^{4}$
B
)A.$a^{4}\cdot a^{3}= a^{12}$
B.$a^{4}\cdot a^{3}= a^{7}$
C.$a^{4}+a^{3}= a^{7}$
D.$a^{4}\cdot a^{4}= 2a^{4}$
答案
1.B 解析:$a^{4}\cdot a^{3}=a^{7}$;$a^{4}$与$a^{3}$不是同类项,不能合并;$a^{4}\cdot a^{4}=a^{8}$.
2. 若$2^{a + 1}= 16$,则$a = $(
A.7
B.4
C.3
D.2
3
)A.7
B.4
C.3
D.2
答案
2.C 解析:因为$2^{a+1}=2× 2^{a}=16$,所以$2^{a}=$8,所以$a=3$.
3. 计算$(b - a)^{2}(a - b)^{3}(b - a)^{5}$的结果是(
A.$-(b - a)^{10}$
B.$(b - a)^{30}$
C.$(b - a)^{10}$
D.$-(b - a)^{30}$
A
)A.$-(b - a)^{10}$
B.$(b - a)^{30}$
C.$(b - a)^{10}$
D.$-(b - a)^{30}$
答案
3.A 解析:原式$=(b-a)^{2}[-(b-a)^{3}]\cdot (b-a)^{5}$$=-(b-a)^{2}(b-a)^{3}(b-a)^{5}$$=-(b-a)^{10}$.
4. 已知下列式子：
①$(-a)^{3}\cdot (-a)^{2}\cdot (-a)= a^{6}$；
②$(-a)^{2}\cdot (-a)\cdot (-a)^{4}= a^{7}$；
③$(-a)^{2}\cdot (-a)^{3}\cdot (-a)^{2}= a^{7}$；
④$(-a^{2})\cdot (-a^{3})\cdot (-a)^{3}= -a^{8}$.
其中正确的是(
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
①$(-a)^{3}\cdot (-a)^{2}\cdot (-a)= a^{6}$；
②$(-a)^{2}\cdot (-a)\cdot (-a)^{4}= a^{7}$；
③$(-a)^{2}\cdot (-a)^{3}\cdot (-a)^{2}= a^{7}$；
④$(-a^{2})\cdot (-a^{3})\cdot (-a)^{3}= -a^{8}$.
其中正确的是(
C
)A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
答案
4.C 解析:$(-a)^{3}\cdot (-a)^{2}\cdot (-a)=$$(-a)^{3+2+1}=(-a)^{6}=a^{6}$,①正确;$(-a)^{2}\cdot (-a)\cdot (-a)^{4}=(-a)^{2+1+4}=$$(-a)^{7}=-a^{7}$,②不正确;$(-a)^{2}\cdot (-a)^{3}\cdot (-a)^{2}=(-a)^{2+3+2}=$$(-a)^{7}=-a^{7}$,③不正确;$(-a^{2})\cdot (-a^{3})\cdot (-a)^{3}=(-a^{2})\cdot $$(-a^{3})\cdot (-a^{3})=-a^{8}$,④正确.
5. 已知$a^{x}= 2$,$a^{y}= 4$,$a^{3}= 8$,则$a^{x + 3 + y}=$(
A.14
B.32
C.64
D.128
64
)A.14
B.32
C.64
D.128
答案
5.C 解析:$a^{x+3+y}=a^{x}\cdot a^{3}\cdot a^{y}=2× 8× $$4=64$.
6. 已知$a^{2}\cdot a^{x - 3}= a^{6}$,则$x$的值为
7
.答案
6.7 解析:因为$a^{2}\cdot a^{x-3}=a^{x-3+2}=a^{6}$,所以$x-3+2=6$,所以$x=7$.
解析
因为$a^{2}\cdot a^{x - 3}=a^{2 + x - 3}=a^{x - 1}$，又因为$a^{2}\cdot a^{x - 3}=a^{6}$，所以$a^{x - 1}=a^{6}$，则$x - 1 = 6$，解得$x = 7$。
7. 若$2× 2^{n}× 32= 2^{29}$,则$n$的值是
23
.答案
7.23 解析:因为$2× 2^{n}× 32=2^{29}$,即$2× 2^{n}× 2^{5}=2^{29}$,所以$2^{1+n+5}=2^{29}$,所以$1+n+5=29$,解得$n=23$.
解析
因为$2× 2^{n}× 32 = 2^{29}$，即$2× 2^{n}× 2^{5}=2^{29}$，所以$2^{1 + n + 5}=2^{29}$，则$1 + n + 5=29$，解得$n = 23$。
23
23
8. 若$x + 2y = 5$,则$3^{x - 2}\cdot 3^{2y}$的值为
27
.答案
8.27 解析:$3^{x-2}\cdot 3^{2y}=3^{x-2+2y}=3^{x+2y-2}=$$3^{5-2}=3^{3}=27$.
解析
$3^{x-2} \cdot 3^{2y} = 3^{x - 2 + 2y} = 3^{(x + 2y) - 2}$，因为$x + 2y = 5$，所以原式$= 3^{5 - 2} = 3^3 = 27$。
27
27
9. 若$x\cdot x^{a}\cdot x^{b}\cdot x^{c}= x^{2028}(x\neq 1)$,则$a + b + c$的值为
2027
.答案
9.2027 解析:因为$x\cdot x^{a}\cdot x^{b}\cdot x^{c}=$$x^{1+a+b+c}=x^{2028}(x≠1)$,所以$1+a+b+c=2028$,所以$a+b+c=2027$.
解析
$x\cdot x^{a}\cdot x^{b}\cdot x^{c}=x^{1+a+b+c}$，因为$x\cdot x^{a}\cdot x^{b}\cdot x^{c}=x^{2028}(x\neq 1)$，所以$1+a+b+c=2028$，则$a+b+c=2027$。
2027
2027
10. 计算：
(1)$(a + b)^{2}(a + b)^{3}$；
(2)$x^{2}\cdot x^{2}\cdot x + x^{4}\cdot x$.
(1)$(a + b)^{2}(a + b)^{3}$；
(2)$x^{2}\cdot x^{2}\cdot x + x^{4}\cdot x$.
答案
10.解:
(1)原式$=(a+b)^{2+3}=(a+b)^{5}.$
(2)原式$=x^{5}+x^{5}=2x^{5}.$
(1)原式$=(a+b)^{2+3}=(a+b)^{5}.$
(2)原式$=x^{5}+x^{5}=2x^{5}.$
11. 某居民小区要建一个长方形的花坛,已知长是宽的$2.5$倍,宽为$2.5× 10^{2} cm$.求这个长方形花坛的面积.(用科学记数法表示结果)
答案
11.解:由题意,得这个长方形的长为$2.5× $$2.5× 10^{2}\ cm$,所以这个长方形的面积为$2.5× 2.5× $$10^{2}× 2.5× 10^{2}=15.625× 10^{2}× 10^{2}=$$15.625× 10^{4}=1.5625× 10^{5}(cm^{2}).$
解析
解:由题意,得长方形的长为$2.5×(2.5×10^{2})\ cm$，面积为$2.5×(2.5×10^{2})×(2.5×10^{2})$
$=2.5×2.5×2.5×10^{2}×10^{2}$
$=15.625×10^{4}$
$=1.5625×10^{5}\ cm^{2}$
$=2.5×2.5×2.5×10^{2}×10^{2}$
$=15.625×10^{4}$
$=1.5625×10^{5}\ cm^{2}$
