1. 某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车,上周售出1辆A型号汽车和3辆B型号汽车,销售额为96万元,本周已售出2辆A型号汽车和1辆B型号汽车,销售额为62万元。
(1)求每辆A型号汽车和B型号汽车的售价各是多少？
(2)因物价调整,预计下周起A,B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨,若A型号汽车价格上涨m％,B型号汽车价格上涨3m％,则同时购买1辆A型号汽车和1辆B型号汽车的费用比涨价前多12％,求m的值。

(1)设每辆 A 型号汽车和 B 型号汽车的售价分别是$x$万元、$y$万元。根据题意得$\left\{\begin{array}{l} x+3y=96,\\ 2x+y=62\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=18,\\ y=26,\end{array}\right. $所以每辆 A 型号汽车的售价为 18 万元，每辆 B 型号汽车的售价为 26 万元。
(2)根据题意，得$18×m\% +26×3m\% =(18+26)×12\% $，解得$m=5.5$。所以$m$的值为 5.5。

1. 一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数,那么这个两位数是()。
A.16
B.25
C.52
D.61

A

设这个两位数的十位数字为$x$，个位数字为$y$。
由题意得：
$\begin{cases}x + y = 7 \\10x + y + 45 = 10y + x\end{cases}$
由第二个方程化简得：
$9x - 9y = -45 \implies x - y = -5$
联立$x + y = 7$和$x - y = -5$，解得：
$\begin{cases}x = 1 \\y = 6\end{cases}$
所以这个两位数是$10x + y = 16$。
A

2. 从甲城到乙城,若乘坐高速铁路列车,所用时间为0.9h；若乘坐普通列车,所用时间为3h。已知普通列车的平均时速比高速铁路列车慢200km/h,普通铁路比高速铁路全长多30km,设普通铁路全长xkm,高速铁路全长ykm,根据题意,可列方程组为。

$\left\{\begin{array}{l} x-y=30,\\ \frac {y}{0.9}-\frac {x}{3}=200\end{array}\right. $

3. 课余活动中,小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏,投中飞镖盘上A区域所得分值和投中B区域所得分值不同,每人投5次飞镖,其落点如图5-3-1所示,已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分,小丽的5次飞镖总分为分。

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设投中A区域得$x$分，投中B区域得$y$分。
小杰投中A区域2次，B区域3次，总分39分，可得方程：$2x + 3y = 39$。
小明投中A区域4次，B区域1次，总分43分，可得方程：$4x + y = 43$。
由$4x + y = 43$得$y = 43 - 4x$，代入$2x + 3y = 39$：
$2x + 3(43 - 4x) = 39$
$2x + 129 - 12x = 39$
$-10x = -90$
$x = 9$
则$y = 43 - 4×9 = 43 - 36 = 7$。
小丽投中A区域3次，B区域2次，总分：$3x + 2y = 3×9 + 2×7 = 27 + 14 = 41$。
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