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2. 【背景材料】
宋朝时,中国象棋就已经风靡全国,中国象棋棋子“马”移动的规则是沿着“日”字形的对角线移动(即走一个日字对角线为一步),俗称“马走日”。
【问题情境】
如图 3-5,给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系,假设棋盘中每个小正方形的边长都为 1。
(1)若棋子“马”在图中点$P$处,写出它所在位置的坐标。
(2)马走一步可以选择的点最多有八个,故有“八面威风”之说。如果在要去的方向正前方相邻的位置有别的棋子挡住,马就无法走过去,俗称“蹩马腿”。如果点$A和点B$处有别的棋子,点$P$处的棋子“马”走了一步,写出此时棋子“马”所在位置的坐标。
(3)若“马”的位置在点$C$,为了到达点$D$,按棋子“马”移动的规则,请用坐标描述一种你认为合理的移动路线。
【拓展提升】
定义：在棋盘上,棋子“马”从点$A到点B$,“马”走的最少步数称为$A到B$的“马步距离”,记作$d_{A\to B}$。如图 3-5,易知$d_{A\to B} = 2$。
(4)$d_{A\to C} = $ ,$d_{A\to D} = $ 。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
宋朝时,中国象棋就已经风靡全国,中国象棋棋子“马”移动的规则是沿着“日”字形的对角线移动(即走一个日字对角线为一步),俗称“马走日”。
【问题情境】
如图 3-5,给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系,假设棋盘中每个小正方形的边长都为 1。
(1)若棋子“马”在图中点$P$处,写出它所在位置的坐标。
(2)马走一步可以选择的点最多有八个,故有“八面威风”之说。如果在要去的方向正前方相邻的位置有别的棋子挡住,马就无法走过去,俗称“蹩马腿”。如果点$A和点B$处有别的棋子,点$P$处的棋子“马”走了一步,写出此时棋子“马”所在位置的坐标。
(3)若“马”的位置在点$C$,为了到达点$D$,按棋子“马”移动的规则,请用坐标描述一种你认为合理的移动路线。
【拓展提升】
定义：在棋盘上,棋子“马”从点$A到点B$,“马”走的最少步数称为$A到B$的“马步距离”,记作$d_{A\to B}$。如图 3-5,易知$d_{A\to B} = 2$。
(4)$d_{A\to C} = $ ,$d_{A\to D} = $ 。
【答案】(1)
(2,1)
(2)
(0,0)或(0,2)
(3)
(5,3)→(6,1)→(7,3)→(9,2)→(7，1)。(路线不唯一)
(4)
2
4
答案
(1)解:(2,1)。
(2)解:(0,0)或(0,2)。
(3)解:(5,3)→(6,1)→(7,3)→(9,2)→(7，1)。(路线不唯一)
(4)2 4
