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1. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}y = 1 - x①,\\x - 2y = 4②,\end{cases} $将方程①代入方程②进行消元时,所得方程正确的是(
A.$x - 2 - x = 4$
B.$x - 2 - 2x = 4$
C.$x - 2 + 2x = 4$
D.$x - 2 + x = 4$
C
)。A.$x - 2 - x = 4$
B.$x - 2 - 2x = 4$
C.$x - 2 + 2x = 4$
D.$x - 2 + x = 4$
答案
C
解析
将①代入②，得$x - 2(1 - x) = 4$，去括号得$x - 2 + 2x = 4$。
C
C
2. 如果$2x - 7y = 8$,那么用含$x的式子表示y$：
$y=\frac{2x-8}{7}$
。答案
$y=\frac{2x-8}{7}$
3. 若$\begin{cases}x = - 2,\\y = m\end{cases} 是方程2nx + 5y = 4$的一个解,则代数式$3m - \frac{12}{5}n + \frac{3}{5}$的值是
3
。答案
3
解析
将$x = -2$，$y = m$代入方程$2nx + 5y = 4$，得：
$2n×(-2) + 5m = 4$
化简得：
$-4n + 5m = 4$
等式两边同时除以$5$：
$m - \frac{4}{5}n = \frac{4}{5}$
对代数式$3m - \frac{12}{5}n + \frac{3}{5}$变形可得：
$3\left(m - \frac{4}{5}n\right) + \frac{3}{5}$
将$m - \frac{4}{5}n = \frac{4}{5}$代入上式：
$3×\frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{12}{5} + \frac{3}{5} = 3$
3
$2n×(-2) + 5m = 4$
化简得：
$-4n + 5m = 4$
等式两边同时除以$5$：
$m - \frac{4}{5}n = \frac{4}{5}$
对代数式$3m - \frac{12}{5}n + \frac{3}{5}$变形可得：
$3\left(m - \frac{4}{5}n\right) + \frac{3}{5}$
将$m - \frac{4}{5}n = \frac{4}{5}$代入上式：
$3×\frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{12}{5} + \frac{3}{5} = 3$
3
4. 方程组$\begin{cases}3x - y = 5,\\ax - 2y = 4\end{cases} 的解也是方程组\begin{cases}4x - 7y = 1,\\3x - by = 5\end{cases} $的解,则$a = $
3
,$b = $1
。答案
3 1
解析
由题意知，方程组$\begin{cases}3x - y = 5 \\ 4x - 7y = 1\end{cases}$的解满足另外两个方程。
解$\begin{cases}3x - y = 5 \\ 4x - 7y = 1\end{cases}$，
由$3x - y = 5$得$y = 3x - 5$，
代入$4x - 7y = 1$：$4x - 7(3x - 5) = 1$，
$4x - 21x + 35 = 1$，
$-17x = -34$，
$x = 2$，
则$y = 3×2 - 5 = 1$。
将$x = 2$，$y = 1$代入$ax - 2y = 4$：$2a - 2×1 = 4$，$2a = 6$，$a = 3$。
代入$3x - by = 5$：$3×2 - b×1 = 5$，$6 - b = 5$，$b = 1$。
$a = 3$，$b = 1$
解$\begin{cases}3x - y = 5 \\ 4x - 7y = 1\end{cases}$，
由$3x - y = 5$得$y = 3x - 5$，
代入$4x - 7y = 1$：$4x - 7(3x - 5) = 1$，
$4x - 21x + 35 = 1$，
$-17x = -34$，
$x = 2$，
则$y = 3×2 - 5 = 1$。
将$x = 2$，$y = 1$代入$ax - 2y = 4$：$2a - 2×1 = 4$，$2a = 6$，$a = 3$。
代入$3x - by = 5$：$3×2 - b×1 = 5$，$6 - b = 5$，$b = 1$。
$a = 3$，$b = 1$
5. 用代入消元法解下面方程组：
(1)$\begin{cases}2x - y = 3,\\4x + y = 21;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}3x + y = 5,\\x + 3y = 7。\end{cases} $
(1)$\begin{cases}2x - y = 3,\\4x + y = 21;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}3x + y = 5,\\x + 3y = 7。\end{cases} $
答案
解：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=5_{\circ }\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2_{\circ }\end{array}\right. $
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=5_{\circ }\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2_{\circ }\end{array}\right. $
6. 已知$a$,$b$均为实数,且$\sqrt{3a + 2b + 4}与|a - b + 3|$互为相反数,求$(a + b)^{2025}$的值。
答案
解：因为$\sqrt {3a+2b+4}$与$|a-b+3|$互为相反数，所以$\sqrt {3a+2b+4}+|a-b+3|=0,$所以$\left\{\begin{array}{l} 3a+2b+4=0,\\ a-b+3=0,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=-2,\\ b=1,\end{array}\right. $所以$(a+b)^{2025}=(-2+1)^{2025}=-1$。
1. 在《九章算术》的“方程”一章中,二元一次方程组是用算筹表示的,若图5 - 2 - 1①所示的算筹图表示的方程组为$\begin{cases}3x + 2y = 19,\\x + 4y = 23,\end{cases} $则图5 - 2 - 1②表示的方程组的解为
$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=5\end{array}\right. $
。答案
$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=5\end{array}\right. $
解析
$\begin{cases} x=3 \\ y=5 \end{cases}$
