1. 填一填。
(1)根据4×6 = 24,可以知道()是()和()的倍数,()和()是()的因数；根据15÷3 = 5,可以知道()是()和()的倍数,()和()是()的因数。
(2)在1～20中,奇数有(),偶数有(),质数有(),合数有(),()既不是质数也不是合数,既是奇数又是合数的有()。
(3)两个合数是相邻的自然数,它们的积是72,这两个合数是()和()。
(4)一盏日光灯的开关,按动1次开灯,按动2次关灯。如果不出故障,按的次数是()数时,灯是亮着的；按的次数是()数时,灯是不亮的。
(5)在$□$里填上质数。
21 = $□$ + $□$ + $□$
20 = $□$ + $□$
35 = $□$×$□$

(1)24,4,6,4,6,24；15,3,5,3,5,15
(2)1,3,5,7,9,11,13,15,17,19；2,4,6,8,10,12,14,16,18,20；2,3,5,7,11,13,17,19；4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20；1；9,15
(3)8,9
(4)奇,偶
(5)3,7,11；3,17（或7,13）；5,7

(1)根据倍数和因数的定义，在乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数；在除法算式中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。所以4×6=24中，24是4和6的倍数，4和6是24的因数；15÷3=5中，15是3和5的倍数，3和5是15的因数。
(2)奇数是不能被2整除的数，1～20中奇数有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19；偶数是能被2整除的数，有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20；质数是只有1和本身两个因数的数，有2,3,5,7,11,13,17,19；合数是除了1和本身还有其他因数的数，有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20；1既不是质数也不是合数；既是奇数又是合数的有9,15。
(3)相邻自然数相差1，积是72，对72分解因数，8×9=72，且8和9都是合数，所以是8和9。
(4)按1次亮（奇数），2次关（偶数），规律为奇数次亮，偶数次不亮。
(5)21分解为三个质数相加，3+7+11=21；20分解为两个质数相加，3+17=20（或7+13）；35分解为两个质数相乘，5×7=35。

2. 一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数,周长是20cm。这个长方形的面积是多少平方厘米？

这个长方形的面积是21平方厘米。

设长方形的长为$a$厘米，宽为$b$厘米（$a \gt b$且$a$、$b$为质数）。
根据长方形周长公式$C = 2× (a + b)$，已知周长$C = 20$厘米，则$2×(a + b)=20$，化简可得$a + b = 10$。
小于$10$的质数有$2$、$3$、$5$、$7$，其中$3 + 7 = 10$，$5+5 = 10$（长方形长和宽不同，舍去这种情况），所以$a = 7$，$b = 3$。
根据长方形面积公式$S = a× b$，可得$S = 7×3 = 21$（平方厘米）。

3. 某小学五年级各班人数统计如下：

哪几个班可以分成人数相等的小组？哪几个班不可以？为什么？(至少2组,且每组至少2人)

1. 501班：48，因其除1与本身外，尚可被2、3、4、6、8等数整除，$48÷2=24$（组），$48÷3=16$（组），可以分成人数相等的小组。
502班：45，除1与本身外，可被3、5、9等数整除，$45÷3=15$（组），$45÷5=9$（组），可以分成人数相等的小组。
503班：44，可被2、4、11、22整除，$44÷2=22$（组），$44÷4=11$（组），可以分成人数相等的小组。
504班：43，为质数，除1与本身外无其他因数，无法分成人数相等的小组（至少2组，且每组至少2人）。
505班：41，为质数，除1与本身外无其他因数，无法分成人数相等的小组。
2. 可以分成人数相等的小组的班级：501、502、503。
不可以分成人数相等的小组的班级：504、505。

4. 选若干个哪种盒子正好能装下50个乒乓球呢？请说明理由。
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要判断选若干个哪种盒子正好能装下50个乒乓球，即判断50是否为各盒子容量的倍数。
甲盒容量12：50÷12=4……2，有余数，50不是12的倍数。
乙盒容量6：50÷6=8……2，有余数，50不是6的倍数。
丙盒容量9：50÷9=5……5，有余数，50不是9的倍数。
丁盒容量5：50÷5=10，没有余数，50是5的倍数。
结论：选丁种盒子正好能装下50个乒乓球。