登录
如图 6-15,已知直线$l_{1},l_{2}$,试用不同方法判断它们是否平行.
答案
解:方法一:因为l_{1},l_{2}在同一平面内,且它们永不相交
所以它们平行
方法二:作一条直线,穿过l_{1},l_{2},与l_{1}的夹角为∠1,l_{2}的夹角为∠2
证明∠1=∠2,
则证明它们平行
解析
方法一：用直尺或三角尺沿一条直线平移，看是否能与另一条直线重合，若能重合，则两直线平行。
方法二：用量角器测量同位角、内错角或同旁内角是否满足平行线的判定条件。
若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行。
从图中可以看出，仅根据图形直观判断，两条直线$l_1$和$l_2$没有给出具体的角度信息或其他判定条件，
因此，仅凭此图无法直接判断它们是否平行。
方法二：用量角器测量同位角、内错角或同旁内角是否满足平行线的判定条件。
若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行。
从图中可以看出，仅根据图形直观判断，两条直线$l_1$和$l_2$没有给出具体的角度信息或其他判定条件，
因此，仅凭此图无法直接判断它们是否平行。
例1 如图 6-16,这是一个由四条线段构成的“小鱼”,其中$∠1= 62^{\circ },∠2= 62^{\circ },∠3= $$118^{\circ }$,找出图中的平行线,并说明理由.
答案
解:AB//CD,AC//BD,理由如下:
∵∠1=62°,∠2=62°
∴∠1=∠2
∴AB//CD
∵∠1=62°,∠3=118°
∴∠1+∠3=180°
∴AC//BD
∵∠1=62°,∠2=62°
∴∠1=∠2
∴AB//CD
∵∠1=62°,∠3=118°
∴∠1+∠3=180°
∴AC//BD
例2 如图 6-17,已知直线l及直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ,使得$PQ// l$(保留作图痕迹,写出简要作法).
答案
解:作法：在直线l上任取B，C两点，以点P为圆心，BC长为半径画弧，
再以点C为圆心、PB长为半径画弧，两弧交于点Q，则点Q即为所求.
